Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen

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Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigenschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

• 4.1) Quadrat und Rechteck
  
• 4.2) Parallelogramm
  
• 4.3) Trapez
  
• 4.4) Dreieck
  
• 4.4) Drachen
• 4.5) Zusammengesetzte Figuren
  
• 4.6) Bunte Mischung
  

5) Checkliste

4.4) Drachenviereck: Umfang und Flächeninhalt (Sprinteraufgabe)

Leite mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Drachens (Deltoid) her:

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Flächeninhalt und Umfang eines Drachen (Deltiod)

Sind e und f die Diagonalen des Drachen gilt:
A = ${\frac {\text{e*f}}{\text{2}}}$

Der Umfang u eines Drachen wird berechnet mit

u = a + b + c + d = 2a + 2b (da d=a und c=b) .

Übung 1

Löse Buch

• S. 96 Nr. 5b

Um die Tabelle auszufüllen, musst du die Flächeninhaltsformel umstellen:
A = ${\frac {\text{e*f}}{\text{2}}}$   |∙2
2∙A = e∙f   |:e
${\frac {\text{2*A}}{\text{e}}}$ = f   | gegebene Werte einsetzen
${\frac {\text{2*88}}{\text{11}}}$ = f   | berechne, denke ans Kürzen

16 (cm) = f

Stelle die Formel nach e um:
A = ${\frac {\text{e*f}}{'}}''{\text{2}}$   |∙2
2∙A = e∙f   |:f
${\frac {\text{2*A}}{\text{f}}}$ = e   | gegebene Werte einsetzen
${\frac {\text{2*76}}{\text{9,5}}}$ = e   | berechne, denke ans Kürzen

16 (cm) = e

Achte auf gleiche Einheiten! e=380cm = 3,8m
Löse dann wie in Aufgabenteil a)

Achte auf gleiche Einheiten! f = 14,5dm = 1,45m
Alternativ kannst du auch die Fläche in dm² angeben:
0,9425m² = 94,25dm² (Verwandlungszahl 100!)Löse dann wie in Aufgabenteil 2)

4.5) Zusammengesetzte Figuren