Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck

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Schullogo HLR.jpg

4.3) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt

1) Höhen im Dreieck

Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft. Originallink https://www.geogebra.org/m/UmnsS8qK

Applet von Pöchtrager

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?
Originallink https://www.geogebra.org/m/v2n3bzgb

Applet von Stefan Howald


Höhen im Dreieck zeichnen
Zeichne ein beliebiges Dreieck in dein Heft und beschrifte es. Zeichne nun die Höhen ha, hb und hc ein. Die Bildfolgen helfen dir dabei.

Zeichne die Höhe hc zur Seite c:

Dreieck Höhe einzeichnen 1.png Schiebe den Nullpunkt auf die Seite.
Dreieck Höhe einzeichnen 2.png Drehe das Geodreieck so, dass die Mittellinie auf der Seite liegt.
Dreieck Höhe einzeichnen 3.png Schiebe das Geodreieck so weit entlang der Seite, bis die Zeichenkante durch den gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft.
Dreieck Höhe einzeichnen 4.png Zeichne und beschrifte die Höhe.

Zeichne ebenso die Höhe ha zur Seite a: Dreieck Höhe einzeichnen 5.png

Dreieck Höhe einzeichnen 5.png
Dreieck Höhe einzeichnen 6.png

... und die Höhe hb zur Seite b:

Dreieck Höhe einzeichnen 7.png
Dreieck Höhe einzeichnen 8.png

In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen die Höhen teils außerhalb des Dreiecks. Die Dreiecksseite muss verlängert werden, um die Höhe einzeichnen zu können:

Dreieck Höhe einzeichnen 9.png
Dreieck Höhe einzeichnen 10.png
Dreieck Höhe einzeichnen 11neu.png

Übe zunächst das Einzeichnen der Höhen mit dem nachfolgenden Applet:
Originallink

GeoGebra


Übung 1: Höhen zeichnen
Zeichne auf dem AB Nr. 3 alle Höhe ein. Eventuell musst du die Seiten verlängern.

2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u

Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks herzuleiten. Notiere deine Ideen.
Bearbeite die nachfolgenden Applets Schritt für Schritt.
Originallink https://www.geogebra.org/m/tT6Yj7Dg

Applet von Pöchtrager
Originallink https://www.geogebra.org/m/ndAGE7rk

Applet von Pöchtrager
Originallink https://www.geogebra.org/m/VBNpZG8g

Applet von Pöchtrager


Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks auch anders herleiten:
Originallink https://www.geogebra.org/m/XJAVW2rU

Originallink https://www.geogebra.org/m/QT5erEws

Applets von Pöchtrager


Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Formeln Dreieck.png




Übung 2
Löse die nachfolgende LearningApp. Schreibe die Aufgaben dazu strukturiert in dein Heft.
Die Aufgaben aus dem Applet musst du nicht aufschreiben.



GeoGebra


Übung 3

Löse Buch

  • S. 88 Nr. 1
  • S. 88 Nr. 2

3) Formeln umstellen

Umstellen der Formel
Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden.
1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.
2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.
Umstellen nach einer Seite:

Formel Dreieck umstellen nach einer Seite.png

Umstellen nach einer Höhe:
Formel Dreieck umstellen nach einer Höhe.png



Übung 4
Löse die nachfolgende LearningApp. Schreibe dazu die Aufgaben strukturiert in dein Heft.
Die Aufgaben aus dem Applet musst du nicht aufschreiben.


GeoGebra


Übung 5

Löse Buch

  • S. 88 Nr. 6
Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.

4) Anwendungsaufgaben

Übung 6: Anwendungsaufgaben zu Dreiecken

Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächeninhalt A(innen drin) und Umfang u (drum herum).

  • S. 89 Nr. 9
  • S. 89 Nr. 10
  • S. 89 Nr. 11


Übung 7

Nachdenkaufgaben: Löse Buch

  • S. 89 Nr. 12
  • S. 90 Nr. 15
Nutze als Hilfe die nachfolgende Applets. Was geschieht mit dem Flächeninhalt und dem Umfang des Dreiecks. Notiere und erkläre.

Originallink https://www.geogebra.org/m/s6gkebvn

Originallink https://www.geogebra.org/m/fm2qyyjz

Originallink https://www.geogebra.org/m/te6w3afp

Applets von C.Buß-Haskert


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