Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren

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Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigenschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

• 4.1) Quadrat und Rechteck
  
• 4.2) Parallelogramm
  
• 4.3) Dreieck
  
• 4.4) Trapez
  
• 4.5) Drachen
• 4.6) Zusammengesetzte Figuren
  
• 4.7) Bunte Mischung
  

5) Checkliste

4.5) Zusammengesetzte Figuren

Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Flächen

Den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilflächen:
A = A₁ + A₂ + ...

Den Umfang zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilstrecken, die die Figur umgeben ("die Ameise läuft um die Fläche außen herum").

Aus welchen Flächen setzen sich die Figuren zusammen?

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Zur Wiederholung: Zerlegen und Ergänzen

Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren bestimmen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne dazu die Skizze in dein Heft und zerlege sie mit farbigen Stiften in Teilflächen. Beschrifte die Teilflächen mit A₁; A₂; usw.
Berechne dann die Flächeninhalte der Teilflächen und anschließend den Flächeninhalt der Figur. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.

• S. 94 Nr. 1
• S. 94 Nr. 2b
• S. 94 Nr. 3

Tipp zu Nr. 1

Zerlege die Figur:
1a) in Rechtecke [Verwende die Methode Ergänzen.]
1b) in ein Rechteck und ein Dreieck

1c) in ein Trapez, zwei Rechtecke und ein rechtwinkliges Dreieck.

Kontrolliere deine Lösungen zu Nr. 1

Kontrolliere deine Lösungen:

35,68 cm²; 78,4 cm²; 47,3cm²

Tipp zu Nr. 2

2a) Die Figur besteht aus 4 Drachenvierecken.

2b) Zerlege die Figur in zwei Trapeze und ein Quadrat.

Kontrolliere deine Lösungen zu Nr. 2

4 cm²; 8,5 cm²

Bild zu Nr. 3

Übung 2

Löse die Anwendungsaufgabe im Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.

• S. 94 Nr. 6a
• S. 97 Nr. 7

Tipp zu Nr. 7a

7a) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und zwei Trapezen.

Lösungskontrolle: A=134,155m²; berechne die Kosten!

Tipp zu Nr. 7b

7b) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und 4 Trapezen, wobei je zwei Flächengleich sind.

Lösungskontrolle: A = 188,295 m²; berechne die Kosten!

Übung 3

Übe auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 12-24.

4.6) Bunte Mischung