Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation|[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigenschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]<br>
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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
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*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm|4.2) Parallelogramm]]<br>
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*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.3) Trapez]]<br>
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*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck|4.4) Dreieck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.4) Trapez]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.4) Drachen]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.5) Drachen]]
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.5) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.6) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.6) Bunte Mischung]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.7) Bunte Mischung]]<br>
[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}
[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}
===4.5) Zusammengesetzte Figuren===
===4.5) Zusammengesetzte Figuren===
{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren|2=Der Flächeninhalt A zusammengesetzter Figuren ist die Summe der Teilflächen:<br>
{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Flächen|2=Den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilflächen:<br>
A = A<sub>1</sub> + A<sub>2</sub> + A<sub>3</sub> + ...<br>
A = A<sub>1</sub> + A<sub>2</sub> + ...<br>
Der Umfang u ist die Summe der Strecken, die die Figur umgeben.|3=Arbeitsmethode}}
 
Den Umfang zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilstrecken, die die Figur umgeben ("die Ameise läuft um die Fläche '''außen herum'''").|3=Arbeitsmethode}}
 
[[Datei:Merkkasten Zusammengesetzte Figuren.jpg|700px]]
 
{{Box|Aus welchen Flächen setzen sich die Figuren zusammen?|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
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{{Box|Info|Zur Wiederholung: Zerlegen und Ergänzen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|RlMLsAvGoMo}}
 
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne dazu die Skizze in dein Heft und zerlege sie mit farbigen Stiften in Teilflächen. Beschrifte die Teilflächen mit A<sub>1</sub>; A<sub>2</sub>; usw.<br>
Berechne dann die Flächeninhalte der Teilflächen und anschließend den Flächeninhalt der Figur. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.
* S. 94 Nr. 1
* S. 94 Nr. 2b
* S. 94 Nr. 3|Üben}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|Zerlege die Figur:<br>
1a) in Rechtecke [Verwende die Methode Ergänzen.]<br>
1b) in ein Rechteck und ein Dreieck<br>
1c) in ein Trapez, zwei Rechtecke und ein rechtwinkliges Dreieck.|Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}</div>
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|Kontrolliere deine Lösungen:<br>
35,68 cm²; 78,4 cm²; 47,3cm²|Kontrolliere deine Lösungen zu Nr. 1|Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|2a) Die Figur besteht aus 4 Drachenvierecken.<br>
2b) Zerlege die Figur in zwei Trapeze und ein Quadrat.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}</div>
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|4 cm²; 8,5 cm²|Kontrolliere deine Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}}</div>
</div>
{{Lösung  versteckt|[[Datei:S.94 Nr. 3 Figur im Koordinatensystem.png|rahmenlos|500x500px]]|Bild zu Nr. 3|Verbergen}}
 
{{Box|Übung 2|Löse die Anwendungsaufgabe im Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.
* S. 94 Nr. 6a
* S. 97 Nr. 7|Üben}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|1=7a) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und zwei Trapezen.<br>
Lösungskontrolle: A=134,155m²; berechne die Kosten!|2=Tipp zu Nr. 7a|3=Verbergen.}}</div>
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|1=7b) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und 4 Trapezen, wobei je zwei Flächengleich sind.<br>
Lösungskontrolle: A = 188,295 m²; berechne die Kosten!|2=Tipp zu Nr. 7b|3=Verbergen}}</div>
</div>
 
{{Box|Übung 3|Übe auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/zusammengesetzte-flaechen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] Nr. 12-24.|Üben}}
 
{{Fortsetzung|weiter=4.6) Bunte Mischung|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung}}

Aktuelle Version vom 20. November 2024, 16:13 Uhr

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Schullogo HLR.jpg

4.5) Zusammengesetzte Figuren

Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Flächen

Den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilflächen:
A = A1 + A2 + ...

Den Umfang zusammengesetzter Flächen berechnet man als Summe der Teilstrecken, die die Figur umgeben ("die Ameise läuft um die Fläche außen herum").

Merkkasten Zusammengesetzte Figuren.jpg


Aus welchen Flächen setzen sich die Figuren zusammen?
Bearbeite die folgende LearningApp.


Info
Zur Wiederholung: Zerlegen und Ergänzen
Video laden
YouTube


Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne dazu die Skizze in dein Heft und zerlege sie mit farbigen Stiften in Teilflächen. Beschrifte die Teilflächen mit A1; A2; usw.
Berechne dann die Flächeninhalte der Teilflächen und anschließend den Flächeninhalt der Figur. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.

  • S. 94 Nr. 1
  • S. 94 Nr. 2b
  • S. 94 Nr. 3

Zerlege die Figur:
1a) in Rechtecke [Verwende die Methode Ergänzen.]
1b) in ein Rechteck und ein Dreieck

1c) in ein Trapez, zwei Rechtecke und ein rechtwinkliges Dreieck.

Kontrolliere deine Lösungen:

35,68 cm²; 78,4 cm²; 47,3cm²

2a) Die Figur besteht aus 4 Drachenvierecken.

2b) Zerlege die Figur in zwei Trapeze und ein Quadrat.
4 cm²; 8,5 cm²
S.94 Nr. 3 Figur im Koordinatensystem.png


Übung 2

Löse die Anwendungsaufgabe im Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.

  • S. 94 Nr. 6a
  • S. 97 Nr. 7

7a) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und zwei Trapezen.

Lösungskontrolle: A=134,155m²; berechne die Kosten!

7b) Das Hausdach setzt sich zusammen aus zwei Dreiecken und 4 Trapezen, wobei je zwei Flächengleich sind.

Lösungskontrolle: A = 188,295 m²; berechne die Kosten!


Übung 3
Übe auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 12-24.
4.6) Bunte Mischung
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