Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen
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Um die Dachfläche zu bestimmen, berechne den Flächeninhalt einer Dreiecksfläche und mutlipliziere diese mit 4.<br>Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}} | Um die Dachfläche zu bestimmen, berechne den Flächeninhalt einer Dreiecksfläche und mutlipliziere diese mit 4.<br>Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Schulhoffläche hat die Form eines '''rechtwinkligen''' Dreiecks, von dem ein Rechteck abgezogen werden muss. Der Winkel oben links ist ein rechter Winkel. Daher ist eine der Seiten a und b die Grundseite und die andere Seite ist die Höhe des Dreiecks.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Die Schulhoffläche hat die Form eines '''rechtwinkligen''' Dreiecks, von dem ein Rechteck abgezogen werden muss. Der Winkel oben links ist ein rechter Winkel. Daher ist eine der Seiten a und b die Grundseite und die andere Seite ist die Höhe des Dreiecks.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|a=44,8(m), h=b=58,5m, also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks 1310,4m².<br>Die Fläche des Rechteck des Schulgebäudes (236,25m²) muss nun von dieser Fläche abgezogen werden.<br> | {{Lösung versteckt|1=a=44,8(m), h=b=58,5m, also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks 1310,4m².<br>Die Fläche des Rechteck des Schulgebäudes (236,25m²) muss nun von dieser Fläche abgezogen werden.<br> | ||
Lösung zur Kontrolle: A<sub>Schulhof</sub>=1074,15m²|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | Lösung zur Kontrolle: A<sub>Schulhof</sub>=1074,15m²|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | ||
Version vom 22. Januar 2021, 07:45 Uhr
4.4) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt
1) Höhen im Dreieck
Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft.
Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?
Die Höhen stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten und verlaufen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt.
Zeichne die Höhe hc zur Seite c:
Zeichne ebenso die Höhe ha zur Seite a:
... und die Höhe hb zur Seite b:
In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen die Höhen teils außerhalb des Dreiecks. Die Dreiecksseite muss verlängert werden, um die Höhe einzeichnen zu können:
Übe zunächst das Einzeichnen der Höhen mit dem nachfolgenden Applet:
2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u
Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks herzuleiten. Notiere deine Ideen.
Bearbeite die nachfolgenden Applets Schritt für Schritt.
Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks auch anders herleiten:
Entnimm den Skizzen bzw. der Aufgabenstellung die nötigen Maße und setze sie in die Formel ein.
3) Formeln umstellen
Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann die Zahlen ein und bereche.
Lösungen (gemischt): 6; 10,5; 12; 13,5; 14; 18; 30; 36
4) Anwendungsaufgaben
Die Holzverkleidung hat die Form eines Dreiecks mit der Grundseite g=1,5m und der Höhe h=3,7-2,2=1,5(m).
Lösung zur Kontrolle:AHolz=1,125m²
Das Fenster hat die Form eines Trapezes mit den Seiten c=1,1+1,5+1,5=3,7(m), a=1,5(m) und der Höhe h=2,2(m).
Du kannst die Glasfläche auch als zusammengesetzte Fläche betrachten:
Ein Rechteck in der Mitte und zwei Dreiecke außen.
Lösung zur Kontrolle:A=5,72m²
Um die Kosten zu berechnen, multipliziere jeweils die Fläche mit dem Preis pro m².
Eine Dreiecksfläche hat die Grundseite g=5,2m und die Höhe h=7,35m. Die andere Zahlenangabe ist für die Lösung dieser Aufgabe überflüssig!
Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²
a=44,8(m), h=b=58,5m, also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks 1310,4m².
Die Fläche des Rechteck des Schulgebäudes (236,25m²) muss nun von dieser Fläche abgezogen werden.
Für die schnellen Rechner:
Du kannst das Kapitel zum Drachen überspringen, um Zeit zu sparen. Gehe sofort weiter zu den gemischten Übungsaufgaben.