Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme
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3) Winkelsumme im Viereck
Originallink https://www.geogebra.org/m/u5ggpyvz
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Originallink https://www.geogebra.org/m/umjjypth
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In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme
- Zeichne ein beliebiges Viereck, zeichne die Winkel mit unterschiedlichen Farben ein und schneide es aus (vgl. Bild unten). Reiße nun die Ecken ab und lege sie zusammen. Was fällt dir auf?
- Lass dir nun die Winkelgrößen anzeigen und berechne die Winkelsumme. Was fällt dir nun auf?
Originallink https://www.geogebra.org/m/u5ggpyvz
Originallink https://www.geogebra.org/m/umjjypth
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme
Nutze Eigenschaften der Winkel im symmetrischen Trapez: Benachbarte Winkel sind gleich groß. Also ist β = α = 45° und γ = δ.
45° + 45° + 2γ = 360°
Nutze Eigenschaften der Winkel im Parallelogramm: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Also ist α = γ = 105° und β = δ.
105° + 105° + 2β = 360°
β ist ein Nebenwinkel zu 50°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
50 ° + β = 180°.
Löse die Gleichung nach β auf.