Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung mit Hilfe der sognenannten <span style="color: | Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung mit Hilfe der sognenannten <span style="color:green">'''Mittellinie'''</span>. Hier ein Video zur Erklärung. | ||
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{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Trapezes|2=[[Datei:Trapez allgemein.png|rechts|rahmenlos]]<br> | <nowiki>{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Trapezes|2=</nowiki>[[Datei:Trapez allgemein.png|rechts|rahmenlos]]<br> | ||
Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:<br> | Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:<br> | ||
'''A = <math>\frac{\text{(a+c)h}}{\text{2}}</math>''' oder '''A = <math>\frac{\text{(a+c)}}{\text{2}}</math>∙h'''<br> oder <span style="color: | '''A = <math>\frac{\text{(a+c)h}}{\text{2}}</math>''' oder '''A = <math>\frac{\text{(a+c)}}{\text{2}}</math>∙h'''<br> oder <span style="color:green">'''A = m ∙ h'''</span> | ||
Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit<br> | Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit<br> | ||
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A = <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br> | A = <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br>''' | ||
2∙A = (a+c)∙h |:h<br> | 2∙A = (a+c)∙h |:h<br> | ||
<math>\frac{\text{2A}}{\text{h}}</math> = a+c |-c<br> | <math>\frac{\text{2A}}{\text{h}}</math> = a+c |-c<br> | ||
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Stelle die Formel entsprechend nach c um.<br> | Stelle die Formel entsprechend nach c um.<br> | ||
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A = <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br> | A = <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br> | ||
2∙A = (a+c)∙h |:(a+c)<br> | 2∙A = (a+c)∙h |:(a+c)<br> | ||
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Version vom 6. März 2022, 07:33 Uhr
4.3) Trapez: Umfang und Flächeninhalt
1) Höhe im Trapez
Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand zwischen den parallelen Seiten. Schau, welche der Seiten parallel zueinander liegen und zeichne dazwischen die Höhe ein.
2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u
Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes herzuleiten. Notiere deine Ideen.
Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung mit Hilfe der sognenannten Mittellinie. Hier ein Video zur Erklärung.
{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Trapezes|2=
Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:
A = oder A = ∙h
oder A = m ∙ h
Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit
u = a + b + c + d.|3=Arbeitsmethode}}
3) Formeln umstellen
A = ∙h |∙2
2∙A = (a+c)∙h |:h
= a+c |-c
- c = a
Stelle die Formel entsprechend nach c um.
A = ∙h |∙2
2∙A = (a+c)∙h |:(a+c)
= h
4) Anwendungsaufgaben
