Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. November 2024, 16:12 Uhr

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Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigenschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

5) Checkliste

4) Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und Dreiecken

In diesem Kapitel leitest du die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt für die besonderen Vierecke und für Dreiecke her. Notiere alle Formeln in deinem Heft der Vierecke.

Beginne mit der Wiederholung der Formeln für das Quadrat und Rechteck.

4.1) Quadrat und Rechteck: Umfang und Flächeninhalt

Quadrat und Rechteck

Stelle beim nachfolgenden GeoGebra-Applet mithilfe der Schieberegler die Länge und Breite so ein, dass du zunächst ein Quadrat betrachtest!
Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?
Stelle danach verschiedene Rechtecke ein.

Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?

Originallink https://www.geogebra.org/m/FexywbYW

Applet von Pöchtrager

Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck

Bearbeite das nachfolgende Quiz und übertrage den Merksatz anschließend in dein Heft. Denke an die passenden Skizzen.
Notiere die Formeln auch in deinem Heft der Vierecke.

QUADRAT

Flächeninhalt A = a∙a
= a²
Umfang u = 4∙a

RECHTECK
Flächeninhalt A = a∙b
Umfang u = 2a + 2b = 2(a+b) .

Übung 1

Flächeninhalt oder Umfang - Was ist gesucht? Löse die nachfolgende LearningApp.

Übung 2

Löse die nachfolgenden LearningApps. Schreibe die Aufgaben dazu strukturiert in dein Heft.

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch

S.83, Nr. 4
S.83, Nr. 5.

Da die Seitenlänge gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

u = 4∙a

Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt also 36?

Erinnerung: Quadratzahlen!

Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

A = a∙b

Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

u = 2∙(a + b)

Übung 4

Nachdenkaufgabe: Löse die Aufgabe aus dem Buch

S. 90 Nr. 13

Nutze als Hilfe das nachfolgende Applet: Verschiebe den Punkt und beobachte, was mit dem Flächeninhalt und dem Umfang des Rechtecks geschieht. Notiere und erkläre.

Originallink https://www.geogebra.org/m/xwzxmzrn

Noch mehr Übungen

Du findest weitere Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.

2) Parallelogramm

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-{{Navigation verstecken|[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigensschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]}}
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
+{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigenschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm|4.2) Parallelogramm]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck|4.3) Dreieck]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.4) Trapez]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.5) Drachen]]
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.6) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
+*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.7) Bunte Mischung]]<br>
+[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}
 ===4) Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und Dreiecken===
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-Info: Übungen befinden sich auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 1-36 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/einfache-flaechen.shtml]
-===4.1) Quadrat: Umfang und Flächeninhalt===
-===4.2) Rechteck: Umfang und Flächeninhalt===
+===4.1) Quadrat und Rechteck: Umfang und Flächeninhalt===
+{{Box|Quadrat und Rechteck|Stelle beim nachfolgenden GeoGebra-Applet mithilfe der Schieberegler die Länge und Breite so ein, dass du zunächst ein Quadrat betrachtest!<br> Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?<br>
+Stelle danach verschiedene Rechtecke ein.
+<br> Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?|Lösung|Icon=brainy hdg-scientist07}}
+Originallink https://www.geogebra.org/m/FexywbYW
+<ggb_applet id="fcwv7uzq" width="900" height="550" border="888888" />
+<small>Applet von Pöchtrager</small>
+{{Box|Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck|Bearbeite das nachfolgende Quiz und übertrage den Merksatz anschließend in dein Heft. Denke an die passenden Skizzen. <br>Notiere die Formeln auch in deinem Heft der Vierecke.|Arbeitsmethode}}
+<div class="lueckentext-quiz">
+QUADRAT<br>
+[[Datei:Quadrat allgemein.png|100px]]<br>
+Flächeninhalt <big>A =</big> '''a∙a''' <br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>=</big> '''a²'''<br>
+Umfang&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big> u =</big> '''4∙a'''
+RECHTECK
+[[Datei:Rechteck allgemein.png|100px]]<br>
+Flächeninhalt <big>A =</big> '''a∙b''' <br>
+Umfang &nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>u = '''2a + 2b '''=</big> <big>2(a+b)</big> .
+</div>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|BB5gdLwqNOQ|460|center}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|MhjBT13zydQ|460|center}}</div>
+</div>
+<br>
+{{#ev:youtube|UGlwrEfmFJY|800|center}}<br>
+{{Box|Übung 1|Flächeninhalt oder Umfang - Was ist gesucht? Löse die nachfolgende LearningApp.|Üben}}
+{{LearningApp|app=27645|width=100%|height=600px}}
+{{Box|Übung 2|Löse die nachfolgenden LearningApps. Schreibe die Aufgaben dazu strukturiert in dein Heft.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pphf8zikj24|width=100%|height=400px}}
-===4.3) Parallelogramm: Umfang und Flächeninhalt===
+{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch
+* S.83, Nr. 4
+* S.83, Nr. 5.|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Da die Seitenlänge gesucht ist, musst du die Formel umstellen:<br>
+u = 4∙a |:4<br>
+<math>\tfrac{u}{4}</math> = a<br>.<br>Setze nun die Zahlen ein und berechne.<br>
+a) a = 6,4cm : 4 = 1,8 cm.|2=Tipp zu Nr. 4a|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt also 36? <br>
+Erinnerung: Quadratzahlen! |2=Tipp zu Nr. 4b|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:<br>
+A = a∙b  |:a
+<math>\tfrac{A}{a}</math> = b<br>
+Setze nun die Zahlen ein und berechne.<br>
+b = 40 : 5 = 8 (cm)|2=Tipp zu Nr. 5a|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:<br>
+u = 2∙(a + b) |:2<br>
+<math>\tfrac{u}{2}</math> = a + b |-a<br>
+<math>\tfrac{u}{2}</math> - a = b .<br>Setze nun die Zahlen ein und berechne.<br>
+b =<math>\tfrac{36,8}{2}</math> - 12,8= 18,4 - 12,8 = 5,6 .<br>Berechne nun den Flächeninhalt A.|2=Tipp zu Nr. 5c|3=Verbergen}}
-===4.4) Raute: Umfang und Flächeninhalt===
+{{Box|Übung 4|Nachdenkaufgabe: Löse die Aufgabe aus dem Buch
+* S. 90 Nr. 13
+Nutze als Hilfe das nachfolgende Applet: Verschiebe den Punkt und beobachte, was mit dem Flächeninhalt und dem Umfang des Rechtecks geschieht. Notiere und erkläre.|Üben}}
+Originallink https://www.geogebra.org/m/xwzxmzrn
+<ggb_applet id="xwzxmzrn" width="1920" height="964" border="888888" />
-===4.5) Trapez: Umfang und Flächeninhalt===
-===4.6) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt===
+{{Box|Noch mehr Übungen|Du findest weitere Übungen auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/viereck/rechteck.shtml '''Aufgabenfuchs'''].|Üben}}
-===4.7) Drachenviereck: Umfang und Flächeninhalt===
-==5) Zusammengesetzte Figuren==
-{{Fortsetzung|weiter=6) Anwendungsaufgaben|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Anwendungsaufgaben}}
+{{Fortsetzung|weiter=2) Parallelogramm|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm}}

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