Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigenschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm|4.2) Parallelogramm]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck|4.3) Dreieck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.4) Trapez]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.5) Drachen]]
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.6) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.7) Bunte Mischung]]<br>
[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}
===3) Winkelsumme im Viereck===
===3) Winkelsumme im Viereck===


{{Box|Entdecken|- Zeichne ein beliebiges Viereck, zeichne die Winkel mit unterschiedlichen Farben ein und schneide es aus (vgl. Bild unten). Reiße nun die Ecken ab und lege sie zusammen. Was fällt dir auf?<br>- Lass dir nun die Winkelgrößen anzeigen und berechne die Winkelsumme. Was fällt dir nun auf? <br>
{{Box|Entdecken|- Zeichne ein beliebiges Viereck, zeichne die Winkel mit unterschiedlichen Farben ein und schneide es aus (vgl. Bild unten). Reiße nun die Ecken ab und lege sie zusammen. Was fällt dir auf?<br>- Lass dir nun die Winkelgrößen anzeigen und berechne die Winkelsumme. Was fällt dir nun auf? <br>
- Verändere die Form des Vierecks, indem du die Punkte verschiebst und berechne jeweils die Winkelsumme. Kannst du deine Vermutung bestätigen?|Lösung|Icon=brainy hdg-scientist07}}
- Verändere die Form des Vierecks, indem du die Punkte verschiebst und berechne jeweils die Winkelsumme. Kannst du deine Vermutung bestätigen?|Lösung|Icon=brainy hdg-scientist07}}
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Originallink https://www.geogebra.org/m/u5ggpyvz
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Originallink https://www.geogebra.org/m/umjjypth
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{{Box|Winkelsumme im Viereck|Fülle die Lücken im nachfolgenden Merksatz und übertrage ihn dann in dein Heft. Denke an die Überschrift.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Winkelsumme im Viereck|Fülle die Lücken im nachfolgenden Merksatz und übertrage ihn dann in dein Heft. Denke an die Überschrift.|Arbeitsmethode}}
 
<div class="lueckentext-quiz">
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme '''360°()''' <br>
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme '''360°()''' <br>
Also gilt: <math>\alpha</math> + <math>\beta</math> + <math>\gamma</math> + <math>\delta</math> = '''360°()'''.  
Also gilt: <math>\alpha</math> + <math>\beta</math> + <math>\gamma</math> + <math>\delta</math> = '''360°()'''. </div>
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{{Lösung versteckt|Du kannst das Grad-Zeichen ° auf dem iPad eingeben, indem du lange auf die Ziffer 0 drückst.|° Zeichen auf dem iPad eingeben|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Du kannst das Grad-Zeichen ° auf dem iPad eingeben, indem du lange auf die Ziffer 0 drückst.|° Zeichen auf dem iPad eingeben|Verbergen}}


{{Box|Übung 1|Löse Buch S. 66 Nr. 1, 2, 3 und 4|Üben}}
{{Box|Übung 1|Löse Buch S. 66 Nr. 1, 2, 3 und 4|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze Eigenschaften der Winkel im symmetrischen Trapez: Benachbarte Winkel sind gleich groß. Also ist <math>\beta</math> = 45°|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze Eigenschaften der Winkel im <u>symmetrischen Trapez</u>: Benachbarte Winkel sind gleich groß. Also ist β = α = 45° und γ = δ. <br>
{{Lösung versteckt|Zeichne ein symmetrisches Trapez. Wo muss der Winkel 110° liegen? Schau eventuell die Skizze von Nr. 2 an.|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
45° + 45° + 2γ = 360°<br>
{{Lösung versteckt|<math>\beta</math> ist ein Nebenwinkel zu 50°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°|Tipp zu Nr. 4a|Verbergen}}
Löse die Gleichung nach γ auf.|2=Tipp zu Nr. 2a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math>\gamma</math> ist ein Nebenwinkel zu 60°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°|Tipp zu Nr. 4b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze Eigenschaften der Winkel im <u>Parallelogramm</u>: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.<br> Also ist α = γ = 105° und β = δ. <br>
{{Lösung versteckt|<math>\alpha</math> ist ein Nebenwinkel zu 100°,<math>\gamma</math> ist ein Nebenwinkel zu 80°, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°|Tipp zu Nr. 4c|Verbergen}}
105° + 105° + 2β = 360°<br>
{{Lösung versteckt|<math>\gamma</math> und <math>\beta</math> sind Nebenwinkel,  <math>\alpha</math> ist ein Scheitelwinkel zu 140°. Berechne <math>\delta</math> mit der Winkelsumme.|Tipp zu Nr. 4d|Verbergen}}
Löse die Gleichung nach β auf.|2=Tipp zu Nr. 2b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein symmetrisches Trapez. Wo muss der Winkel 110° liegen? Schau eventuell die Skizze von Nr. 2a an.|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=β ist ein '''Nebenwinkel''' zu 50°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. <br>
50 ° + β = 180°.<br>
Löse die Gleichung nach β auf. <br>
Nutze den Winkelsummensatz für die Berechnung von δ.|2=Tipp zu Nr. 4a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|γ ist ein Nebenwinkel zu 60°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.|Tipp zu Nr. 4b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|α ist ein Nebenwinkel zu 100°,γ ist ein Nebenwinkel zu 80°, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.|Tipp zu Nr. 4c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|γ und β sind Nebenwinkel,  α ist ein '''Scheitelwinkel''' zu 140°. Berechne δ mit der Winkelsumme.|Tipp zu Nr. 4d|Verbergen}}


{{Fortsetzung|weiter=3) Haus der Vierecke|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Haus der Vierecke}}
{{Fortsetzung|weiter=4) Umfang und Flächeninhalt|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt}}

Aktuelle Version vom 20. November 2024, 16:12 Uhr

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Schullogo HLR.jpg

3) Winkelsumme im Viereck

Entdecken

- Zeichne ein beliebiges Viereck, zeichne die Winkel mit unterschiedlichen Farben ein und schneide es aus (vgl. Bild unten). Reiße nun die Ecken ab und lege sie zusammen. Was fällt dir auf?
- Lass dir nun die Winkelgrößen anzeigen und berechne die Winkelsumme. Was fällt dir nun auf?

- Verändere die Form des Vierecks, indem du die Punkte verschiebst und berechne jeweils die Winkelsumme. Kannst du deine Vermutung bestätigen?

Originallink https://www.geogebra.org/m/u5ggpyvz

GeoGebra


Originallink https://www.geogebra.org/m/umjjypth

GeoGebra




Winkelsumme im Viereck
Fülle die Lücken im nachfolgenden Merksatz und übertrage ihn dann in dein Heft. Denke an die Überschrift.

In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme 360°()

Also gilt: + + + = 360°().


Du kannst das Grad-Zeichen ° auf dem iPad eingeben, indem du lange auf die Ziffer 0 drückst.


Übung 1
Löse Buch S. 66 Nr. 1, 2, 3 und 4

Nutze Eigenschaften der Winkel im symmetrischen Trapez: Benachbarte Winkel sind gleich groß. Also ist β = α = 45° und γ = δ.
45° + 45° + 2γ = 360°

Löse die Gleichung nach γ auf.

Nutze Eigenschaften der Winkel im Parallelogramm: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Also ist α = γ = 105° und β = δ.
105° + 105° + 2β = 360°

Löse die Gleichung nach β auf.
Zeichne ein symmetrisches Trapez. Wo muss der Winkel 110° liegen? Schau eventuell die Skizze von Nr. 2a an.

β ist ein Nebenwinkel zu 50°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
50 ° + β = 180°.
Löse die Gleichung nach β auf.

Nutze den Winkelsummensatz für die Berechnung von δ.
γ ist ein Nebenwinkel zu 60°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
α ist ein Nebenwinkel zu 100°,γ ist ein Nebenwinkel zu 80°, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
γ und β sind Nebenwinkel, α ist ein Scheitelwinkel zu 140°. Berechne δ mit der Winkelsumme.
4) Umfang und Flächeninhalt
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