Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation verstecken|[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigensschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]}}
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke}}
{{Navigation verstecken|[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigenschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm|4.2) Parallelogramm]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.3) Trapez]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck|4.4) Dreieck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.4) Drachen]]
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.5) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.6) Bunte Mischung]]<br>
[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}
 
{{Box|Namen der Vierecke|Kennst du noch die Namen der Vierecke? Trage sie im Quiz ein.|Frage}}
{{LearningApp|app=pnwakx88521|width=100%|height=600px}}


==1) Vierecke und ihre Eigenschaften==
==1) Vierecke und ihre Eigenschaften==
{{Box|Eigenschaften von Vierecken|Wir spielen das Spiel "Brunch im Haus der Vierecke". Das Material hat deine Lehrerin für eure Tischgruppe. Ihr benötigt die Spielanleitung, den Spielplan, eine Spielfigur pro Spieler und einen Würfel.|Meinung}}
{{Box|Eigenschaften von Vierecken|Wir spielen das Spiel "Brunch im Haus der Vierecke". Das Material hat deine Lehrerin für eure Tischgruppe. Ihr benötigt die Spielanleitung, den Spielplan, eine Spielfigur pro Spieler und einen Würfel.|Meinung}}


Im folgenden werde ihr in arbeitsteiliger Gruppenarbeit die Eigenschaften verschiedener Vierecke untersuchen. Tragt eure Ergebnisse in euer Heft ein.<br>
Im folgenden werdet ihr in arbeitsteiliger Gruppenarbeit die Eigenschaften verschiedener Vierecke untersuchen. Tragt eure Ergebnisse in euer Heft ein.<br>
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===1.1) Quadrat===
===1.1) Quadrat===
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<ggb_applet id="CEewWRFk" width="950" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="qnhdzvqn" width="836" height="677" border="888888" />
Applet von Kubik<br>
 
<ggb_applet id="CEewWRFk" width="950" height="650" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>
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Zeichne ein Quadrat in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne ein Quadrat in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
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Sprinteraufgabe:<br>
Sprinteraufgabe:<br>
Konstruiere ein Quadrat mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Quadrat bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.
Konstruiere ein Quadrat mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Quadrat bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.
{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="grid">
{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Gerade f durch A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne eine senkrechte Gerade zu g durch B.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Gerade f durch A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne eine senkrechte Gerade zu h durch A.|2=4. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne eine senkrechte Gerade zu g durch B.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne einen Kreis c mit Mittelpunkt B durch den Punkt A.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}
</div>
{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne einen Kreis d mit Mittelpunkt A durch den Punkt B.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="grid">
{{Lösung versteckt|1=6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt des Kreises c mit der Geraden g.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne eine senkrechte Gerade zu h durch A.|2=4. Schritt|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=7. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt des Kreise d mit der Geraden h.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne einen Kreis c mit Mittelpunkt B durch den Punkt A.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=8. Vieleck ABDF|2=7. Schritt|3=Verbergen}}<br>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=6. Zeichne einen Kreis d mit Mittelpunkt A durch den Punkt B.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt des Kreises c mit der Geraden g.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt des Kreise d mit der Geraden h.|2=8. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=9. Vieleck ABDF|2=9. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<br>
Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Quadrat sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.<br>


<ggb_applet id="enusdm9h" width="1520" height="732" border="888888" />
<ggb_applet id="enusdm9h" width="1520" height="732" border="888888" /><br>
Nun bist du dran...
Nun bist du dran...
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>
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===1.2) Rechteck===
===1.2) Rechteck===
<br>
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<ggb_applet id="ZteNVhb6" width="950" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="zah5mrby" width="831" height="661" border="888888" />
Applet von Kubik<br>
 
<ggb_applet id="ZteNVhb6" width="950" height="650" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>
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Zeichne ein Rechteck in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne ein Rechteck in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
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<br>
Sprinteraufgabe:
Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein Rechteck mit GeoGebra. Das Applet beschreibt das Vorgehen. Unten kannst du es ausprobieren.
Konstruiere ein Rechteck mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Rechteck bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Gerade f durch A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne eine senkrechte Gerade g zu f durch B.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne eine senkrechte Gerade h zu f durch A.|2=4. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne den Punkt C auf g.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=6. Zeichne eine senkrechte Gerade i zu g durch C.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
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<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden i mit der Geraden h.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=8. Vieleck ABCD.|2=8. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3"></div>
</div>
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Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Rechteck sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.<br>


<ggb_applet id="fkhqaakp" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="kwgdfu2h" width="1154" height="693" border="888888" /><br>
Und nun bist du dran...
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>


===1.3) Parallelogramm===
===1.3) Parallelogramm===
<br>
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<ggb_applet id="VzUhEXrz" width="950" height="550" border="888888" />
 
<ggb_applet id="VzUhEXrz" width="1500" height="900" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>
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Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
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Sprinteraufgabe:
Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein Parallelogramm mit GeoGebra. Das Applet erklärt das Vorgehen.
Konstruiere ein Parallelogramm mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Parallelogramm bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A, B und C beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Gerade f durch A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne die Gerade g durch B und C.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne eine parallele Gerade h zu f durch C.|2=4. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne eine parallele Gerade i zu g durch A.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Gerade i mit der Geraden h.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=7. Vieleck ABCD.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3"></div>
<div class="width-1-3"></div>
</div>
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Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Parallelogramm sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.<br>
 
 
<ggb_applet id="h3bcpc6g" width="700" height="445" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>


Und nun bist du dran...
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>


<ggb_applet id="h3bcpc6g" width="700" height="445" border="888888" />


===1.4) Raute (Rhombus)===
===1.4) Raute (Rhombus)===
<br>
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<ggb_applet id="q4CutSVT" width="950" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="q4CutSVT" width="1250" height="800" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>
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<br>
Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne eine Raute in dein Heft. Tipp: Zeichne zunächst die Diagonalen e und f und verbinde dann die Eckpunkte zu einer Raute. Zeichne die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
- Seiten (Länge und Lage)<br>
- Seiten (Länge und Lage)<br>
- Winkel<br>
- Winkel<br>
Zeile 80: Zeile 147:
- Diagonalen<br>
- Diagonalen<br>
<br>
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Sprinteraufgabe:
Konstruiere eine Raute mit GeoGebra, die verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben eine Raute bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne einen Kreis c um B mit dem Radius f.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne den Punkt C auf c (Punkt auf Objekt).|2=4. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkten B und C.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=6. Zeichne eine parallele Gerade h zu g durch A.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=7. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=8. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden h und i.|2=8. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=9. Vieleck ABCD|2=9. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<ggb_applet id="cc3vd7f6" width="1154" height="693" border="888888" /><br>
Und nun bist du dran...
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>
===1.5) Symmetrisches Trapez===
===1.5) Symmetrisches Trapez===
<br>
<br>
Im folgenden Applet kannst du Hilfen einblenden lassen.  
Im folgenden Applet kannst du Hilfen einblenden lassen.  
<ggb_applet id="A378yNZc" width="1341" height="562" border="888888" />
<ggb_applet id="dfxt9uwz" width="1500" height="900" border="888888" />(Applet erstellt von L. Kühschelm)<br>
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Zeichne ein symmetrisches Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne ein symmetrisches Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeile 91: Zeile 180:
- Diagonalen<br>
- Diagonalen<br>
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Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein symmetrisches Trapez mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein symmetrisches Trapez bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=1.Zeichne die Punkte A,B und C beliebig.|2=1. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.|2=2. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=3. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkte B und C.|2=3. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=4. Zeichne die Mittelsenkrechte h(Symmetrieachse) der Strecke f (AB).|2=4. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=5. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.|2=5. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt von i und h.|2=6. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=7. Zeichne einen Kreis c um D durch C.|2=7. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt der Geraden i mit c.|2=8. Schritt|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=9. Vieleck ABCF|2=9. Schritt|3=Verbergen}}</div>
</div>
<ggb_applet id="pdkyayad" width="1500" height="800" border="888888" /><br><br>
Und nun bist du dran...
<ggb_applet id="saktuckb" width="1520" height="732" border="888888" /><br>
===1.6) allgemeines Trapez===
===1.6) allgemeines Trapez===
<br>
<br>
Verschiebe nun im Applet den Punkt D und gib die Eigenschaften des allgemeinen Trapezes an.<br>
Verschiebe nun im Applet den Punkt D und gib die Eigenschaften des allgemeinen Trapezes an.<br>
<ggb_applet id="ERC6S9NG" width="950" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="ERC6S9NG" width="950" height="550" border="888888" /><br>(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)<br>
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Zeichne ein allgemeines Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeichne ein allgemeines Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.<br>
Zeile 120: Zeile 232:
{{LearningApp|app=4919874|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=4919874|width=100%|height=600px}}


{{Box|Übung 1|Löse Buch S. 65 Nr. 1, 3, 4 und 5|Üben}}
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch
* S. 64, Nr. 1
* S. 65, Nr. 3
* S. 65, Nr. 4  
* S. 65, Nr. 5|Üben}}




Zeile 134: Zeile 250:


{{Box|Übung 3|Löse Buch S. 68 Nr. 8 und S. 69 Nr. 10|Üben}}
{{Box|Übung 3|Löse Buch S. 68 Nr. 8 und S. 69 Nr. 10|Üben}}
{{LearningApp|app=pe2hgu76220|width=100%|height=600px}}
{{Box|Übung 4 - Quiz: Teste dein Wissen|Löse auf der Seite realmath die Quizze zu den Eigenschaften der Vierecke.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/vierquiz.php Quiz 1]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/viereckfinden.php Quiz 2]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/viereckquiz01.php Quiz 3]|Üben}}


{{Fortsetzung|weiter=3) Winkelsumme im Viereck|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme}}
{{Fortsetzung|weiter=3) Winkelsumme im Viereck|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme}}

Version vom 12. Oktober 2024, 14:54 Uhr

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Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigenschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt
5) Checkliste


Namen der Vierecke
Kennst du noch die Namen der Vierecke? Trage sie im Quiz ein.


1) Vierecke und ihre Eigenschaften

Eigenschaften von Vierecken
Wir spielen das Spiel "Brunch im Haus der Vierecke". Das Material hat deine Lehrerin für eure Tischgruppe. Ihr benötigt die Spielanleitung, den Spielplan, eine Spielfigur pro Spieler und einen Würfel.

Im folgenden werdet ihr in arbeitsteiliger Gruppenarbeit die Eigenschaften verschiedener Vierecke untersuchen. Tragt eure Ergebnisse in euer Heft ein.

Untersucht die Vierecke auf ihre Eigenschaften bezogen auf:
- die Seiten (Länge und Lage)
- die Winkel
- die Symmetrie
- die Diagonalen

1.1) Quadrat


GeoGebra

Applet von Kubik

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein Quadrat in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein Quadrat mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Quadrat bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne eine senkrechte Gerade zu g durch B.
4. Zeichne eine senkrechte Gerade zu h durch A.
5. Zeichne einen Kreis c mit Mittelpunkt B durch den Punkt A.
6. Zeichne einen Kreis d mit Mittelpunkt A durch den Punkt B.
7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt des Kreises c mit der Geraden g.
8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt des Kreise d mit der Geraden h.
9. Vieleck ABDF


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Quadrat sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

GeoGebra


Nun bist du dran...

GeoGebra


1.2) Rechteck


GeoGebra

Applet von Kubik

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein Rechteck in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Rechteck mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Rechteck bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne eine senkrechte Gerade g zu f durch B.
4. Zeichne eine senkrechte Gerade h zu f durch A.
5. Zeichne den Punkt C auf g.
6. Zeichne eine senkrechte Gerade i zu g durch C.
7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden i mit der Geraden h.
8. Vieleck ABCD.


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Rechteck sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

GeoGebra


Und nun bist du dran...

GeoGebra


1.3) Parallelogramm


GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Parallelogramm mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Parallelogramm bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A, B und C beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne die Gerade g durch B und C.
4. Zeichne eine parallele Gerade h zu f durch C.
5. Zeichne eine parallele Gerade i zu g durch A.
6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Gerade i mit der Geraden h.
7. Vieleck ABCD.


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Parallelogramm sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.


GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Und nun bist du dran...

GeoGebra



1.4) Raute (Rhombus)


GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne eine Raute in dein Heft. Tipp: Zeichne zunächst die Diagonalen e und f und verbinde dann die Eckpunkte zu einer Raute. Zeichne die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere eine Raute mit GeoGebra, die verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben eine Raute bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.
3. Zeichne einen Kreis c um B mit dem Radius f.
4. Zeichne den Punkt C auf c (Punkt auf Objekt).
5. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkten B und C.
6. Zeichne eine parallele Gerade h zu g durch A.
7. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.
8. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden h und i.
9. Vieleck ABCD
GeoGebra


Und nun bist du dran...

GeoGebra


1.5) Symmetrisches Trapez


Im folgenden Applet kannst du Hilfen einblenden lassen.

GeoGebra

(Applet erstellt von L. Kühschelm)


Zeichne ein symmetrisches Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein symmetrisches Trapez mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein symmetrisches Trapez bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A,B und C beliebig.
2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.
3. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkte B und C.
4. Zeichne die Mittelsenkrechte h(Symmetrieachse) der Strecke f (AB).
5. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.
6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt von i und h.
7. Zeichne einen Kreis c um D durch C.
8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt der Geraden i mit c.
9. Vieleck ABCF
GeoGebra



Und nun bist du dran...

GeoGebra



1.6) allgemeines Trapez


Verschiebe nun im Applet den Punkt D und gib die Eigenschaften des allgemeinen Trapezes an.

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein allgemeines Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

1.7) Drachenviereck (Deltoid)


GeoGebra


Zeichne ein Drachenviereck (Deltoid) in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Vermischte Übungen




Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 64, Nr. 1
  • S. 65, Nr. 3
  • S. 65, Nr. 4
  • S. 65, Nr. 5


2) Haus der Vierecke

Du hast die besonderen Vierecke im 1. Kapitel kennengelernt. Diese besonderen Vierecke besitzen Symmetrien (sind also achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch) und werden im Haus der Vierecke sortiert.
Dabei steht das allgemeine Viereck ohne Symmetrien ganz unten und von Ebene zu Ebene kommen mehr Symmetrien dazu.
Ganz oben steht das Quadrat, denn es hat die meisten Symmetrien. Im Applet kannst du die Symmetrien einblenden lassen.

GeoGebra


Übung 2
Bearbeite die Aufgaben 1-8 auf der Seite Aufgabenfuchs.


Übung 3
Löse Buch S. 68 Nr. 8 und S. 69 Nr. 10



Übung 4 - Quiz: Teste dein Wissen

Löse auf der Seite realmath die Quizze zu den Eigenschaften der Vierecke.

3) Winkelsumme im Viereck
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