Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand zwischen den parallelen Seiten. Schau, welche der Seiten parallel zueinander liegen und zeichne dazwischen die Höhe ein.
Übung 1: Höhe im Trapez
Kennzeichne auf dem AB jeweils die parallelen Seiten und zeichne die Höhe des Trapezes ein.
2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u
Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes herzuleiten. Notiere deine Ideen.
Entnimm den Skizzen die nötigen Angaben für a, c und h. Setze dann in die Formel ein.
Vergleiche deine Lösungen (hier sind sie durcheinander angegeben):
Um die Länge einer der Seiten a und c oder der Höhe zu berechnen, muss die Formeln für den Flächeninhalt umgestellt werden. 1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach den Seitenlängen a und c.
2. Stelle die Flächeninhaltsformel nach der Höhe um.
Umstellen nach der Seite a:
A = ∙h |∙2
2∙A = (a+c)∙h |:h = a+c |-c - c = a
Stelle die Formel entsprechend nach c um.
Umstellen nach der Höhe:
A = ∙h |∙2
2∙A = (a+c)∙h |:(a+c) = h
Übung 4: Formel umstellen
Löse die nachfolgende LearningApp. Schreibe die Aufgabe strukturiert in dein Heft.
Übung 5
Löse Buch
S. 92 Nr. 5
S. 96 Nr. 4
Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.
4) Anwendungsaufgaben
Übung 6: Anwendungsaufgaben zu Trapezen
Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächeninhalt A(innen drin) und Umfang u (drum herum).
Die gesamte Fläche der Backform setzt sich aus 5 Teilflächen zusammen:
Der Boden ist ein Rechteck.
Die Seiten der Backform sind jeweils Trapeze.
Skizziere die Flächen jeweils und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.
Zugabe von 10%
geg: G = 671cm²; p% = 10% = 0,1;
ges: W = G∙p%
W = 671 ∙ 0,1
W = 67,1 (cm²]
Dieser Wert muss also noch hinzugefügt werden.
(Du kannst auch mit dem Dreisatz rechnen:
100% | 671
Die Fläche des Steins entspricht der Fläche des großen Rechtecks minus den 2 kleinen Trapezflächen. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie vollständig. Berechne dann die Fläche eines Steines. Bestimme damit die Anzahl der Steine pro 1m² (=10000cm²). Lösung: AStein=265cm²; ca.38 Steine
Bestimme den Flächeninhalt des Pflastersteins:
A = ARechteck - 2∙ATrapez
= 16∙20 - 2∙ ... wie kannst du den Flächeninhalt der Trapeze bestimmen?
Lösung: A = 265 cm², also hat ein Stein die Fläche von 265 cm². Wie viele solcher Steine passen in 1m² = 100dm² = 10000cm²?
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