Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen
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Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft. | Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft. | ||
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Version vom 10. Dezember 2020, 19:22 Uhr
4.4) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt
1) Höhen im Dreieck
Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Die Höhen stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten und verlaufen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt.
Zeichne die Höhe hc zur Seite c:
Zeichne ebenso die Höhe ha zur Seite a:
... und die Höhe hb zur Seite b:
In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen die Höhen teils außerhalb des Dreiecks. Die Dreiecksseite muss verlängert werden, um die Höhe einzeichnen zu können:
Übe zunächst das Einzeichnen der Höhen mit dem nachfolgenden Applet:
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u
Nun versuche, mithilfe des GaeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks herzuleiten. Notiere deine Ideen.
Bearbeite die nachfolgenden Applets Schritt für Schritt.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks auch anders herleiten:
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
3) Formeln umstellen
A = a∙ha |:ha
= a
a =
A = a∙ha |:a
= ha
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
4) Anwendungsaufgaben
Die Holzverkleidung hat die Form eines Dreiecks mit der Grundseite g=1,5m und der Höhe h=3,7-2,2=1,5(m).
Lösung zur Kontrolle:AHolz=1,125m²
Das Fenster hat die Form eines Trapezes mit den Seiten c=1,1+1,5+1,5=3,7(m), a=1,5(m) und der Höhe h=2,2(m).
Du kannst die Glasfläche auch als zusammengesetzte Fläche betrachten:
Ein Rechteck in der Mitte und zwei Dreiecke außen.
Lösung zur Kontrolle:A=5,72m²
Um die Kosten zu berechnen, multipliziere jeweils die Fläche mit dem Preis pro m².
Eine Dreiecksfläche hat die Grundseite g=5,2m und die Höhe h=7,35m. Die andere Zahlenangabe ist für die Lösung dieser Aufgabe überflüssig!
Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Für die schnellen Rechner:
Du kannst das Kapitel zum Drachen überspringen, um Zeit zu sparen. Gehe sofort weiter zu den gemischten Übungsaufgaben.