Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften

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Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigenschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

• 4.1) Quadrat und Rechteck
  
• 4.2) Parallelogramm
  
• 4.3) Trapez
  
• 4.4) Dreieck
  
• 4.4) Drachen
• 4.5) Zusammengesetzte Figuren
  
• 4.6) Bunte Mischung
  

5) Checkliste

1) Vierecke und ihre Eigenschaften

Eigenschaften von Vierecken

Wir spielen das Spiel "Brunch im Haus der Vierecke". Das Material hat deine Lehrerin für eure Tischgruppe. Ihr benötigt die Spielanleitung, den Spielplan, eine Spielfigur pro Spieler und einen Würfel.

Im folgenden werde ihr in arbeitsteiliger Gruppenarbeit die Eigenschaften verschiedener Vierecke untersuchen. Tragt eure Ergebnisse in euer Heft ein.

Untersucht die Vierecke auf ihre Eigenschaften bezogen auf:
- die Seiten (Länge und Lage)
- die Winkel
- die Symmetrie
- die Diagonalen

1.1) Quadrat

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne ein Quadrat in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein Quadrat mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Quadrat bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.

2. Zeichne die Gerade f durch A und B.

3. Zeichne eine senkrechte Gerade zu g durch B.

4. Zeichne eine senkrechte Gerade zu h durch A.

5. Zeichne einen Kreis c mit Mittelpunkt B durch den Punkt A.

6. Zeichne einen Kreis d mit Mittelpunkt A durch den Punkt B.

7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt des Kreises c mit der Geraden g.

8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt des Kreise d mit der Geraden h.

9. Vieleck ABDF

Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Quadrat sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

Nun bist du dran...

1.2) Rechteck

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne ein Rechteck in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Rechteck mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Rechteck bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.

2. Zeichne die Gerade f durch A und B.

3. Zeichne eine senkrechte Gerade g zu f durch B.

4. Zeichne eine senkrechte Gerade h zu f durch A.

5. Zeichne den Punkt C auf g.

6. Zeichne eine senkrechte Gerade i zu g durch C.

7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden i mit der Geraden h.

8. Vieleck ABCD.

Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Rechteck sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

Und nun bist du dran...

1.3) Parallelogramm

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Parallelogramm mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Parallelogramm bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A, B und C beliebig.

2. Zeichne die Gerade f durch A und B.

3. Zeichne die Gerade g durch B und C.

4. Zeichne eine parallele Gerade h zu f durch C.

5. Zeichne eine parallele Gerade i zu g durch A.

6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Gerade i mit der Geraden h.

7. Vieleck ABCD.

Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Parallelogramm sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Und nun bist du dran...

1.4) Raute (Rhombus)

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne eine Raute in dein Heft. Tipp: Zeichne zunächst die Diagonalen e und f und verbinde dann die Eckpunkte zu einer Raute. Zeichne die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere eine Raute mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben eine Raute bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.

2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.

3. Zeichne einen Kreis c um B mit dem Radius f.

4. Zeichne den Punkt C auf c (Punkt auf Objekt).

5. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkten B und C.

6. Zeichne eine parallele Gerade h zu g durch A.

7. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.

8. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden h und i.

9. Vieleck ABCD

Und nun bist du dran...

1.5) Symmetrisches Trapez

Im folgenden Applet kannst du Hilfen einblenden lassen.

(Applet erstellt von L. Kühschelm)

Zeichne ein symmetrisches Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein symmetrisches Trapez mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein symmetrisches Trapez bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A,B und C beliebig.

2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.

3. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkte B und C.

4. Zeichne die Mittelsenkrechte h(Symmetrieachse) der Strecke f (AB).

5. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.

6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt von i und h.

7. Zeichne einen Kreis c um D durch C.

8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt der Geraden i mit c.

9. Vieleck ABCF

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Und nun bist du dran...

1.6) allgemeines Trapez

Verschiebe nun im Applet den Punkt D und gib die Eigenschaften des allgemeinen Trapezes an.

(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne ein allgemeines Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

1.7) Drachenviereck (Deltoid)

Zeichne ein Drachenviereck (Deltoid) in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Vermischte Übungen

Übung 1

Löse Buch S. 65 Nr. 1, 3, 4 und 5

2) Haus der Vierecke

Du hast die besonderen Vierecke im 1. Kapitel kennengelernt. Diese besonderen Vierecke besitzen Symmetrien (sind also achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch) und werden im Haus der Vierecke sortiert.
Dabei steht das allgemeine Viereck ohne Symmetrien ganz unten und von Ebene zu Ebene kommen mehr Symmetrien dazu.
Ganz oben steht das Quadrat, denn es hat die meisten Symmetrien. Im Applet kannst du die Symmetrien einblenden lassen.

Übung 2

Bearbeite die Aufgaben 1-8 auf der Seite Aufgabenfuchs.

Übung 3

Löse Buch S. 68 Nr. 8 und S. 69 Nr. 10

3) Winkelsumme im Viereck