Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften

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Vierecke in unserer Umgebung

Originallink https://www.geogebra.org/m/eprrzthn

GeoGebra

Applet des FLINK-Teams

Namen der Vierecke
Kennst du noch die Namen der Vierecke? Trage sie im Quiz ein.


1) Vierecke und ihre Eigenschaften

Eigenschaften von Vierecken
Wir spielen das Spiel "Brunch im Haus der Vierecke". Das Material hat deine Lehrerin für eure Tischgruppe. Ihr benötigt die Spielanleitung, den Spielplan, eine Spielfigur pro Spieler und einen Würfel.

Im folgenden werdet ihr in arbeitsteiliger Gruppenarbeit die Eigenschaften verschiedener Vierecke untersuchen. Tragt eure Ergebnisse in euer Heft ein.

Untersucht die Vierecke auf ihre Eigenschaften bezogen auf:
- die Seiten (Länge und Lage)
- die Winkel
- die Symmetrie
- die Diagonalen

1.1) Quadrat


Originallink https://www.geogebra.org/m/pcdjt3uw

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Applet von Kubik
Originallink https://www.geogebra.org/m/CEewWRFk

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Zeichne ein Quadrat in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe:
Konstruiere ein Quadrat mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Quadrat bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne eine senkrechte Gerade zu g durch B.
4. Zeichne eine senkrechte Gerade zu h durch A.
5. Zeichne einen Kreis c mit Mittelpunkt B durch den Punkt A.
6. Zeichne einen Kreis d mit Mittelpunkt A durch den Punkt B.
7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt des Kreises c mit der Geraden g.
8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt des Kreise d mit der Geraden h.
9. Vieleck ABDF


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Quadrat sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.
Originallink https://www.geogebra.org/m/enusdm9h

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Nun bist du dran...
Originallink https://www.geogebra.org/m/kaqh7yun

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1.2) Rechteck


Originallink https://www.geogebra.org/m/ruxvjneq

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Applet von Kubik
Originallink https://www.geogebra.org/m/ZteNVhb6

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein Rechteck in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Rechteck mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Rechteck bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne eine senkrechte Gerade g zu f durch B.
4. Zeichne eine senkrechte Gerade h zu f durch A.
5. Zeichne den Punkt C auf g.
6. Zeichne eine senkrechte Gerade i zu g durch C.
7. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden i mit der Geraden h.
8. Vieleck ABCD.


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Rechteck sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.
Originallink https://www.geogebra.org/m/kwgdfu2h

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Und nun bist du dran...
Originallink https://www.geogebra.org/m/kaqh7yun

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1.3) Parallelogramm


Originallink https://www.geogebra.org/m/cbbkadgf

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Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/VzUhEXrz

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein Parallelogramm in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein Parallelogramm mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein Parallelogramm bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A, B und C beliebig.
2. Zeichne die Gerade f durch A und B.
3. Zeichne die Gerade g durch B und C.
4. Zeichne eine parallele Gerade h zu f durch C.
5. Zeichne eine parallele Gerade i zu g durch A.
6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Gerade i mit der Geraden h.
7. Vieleck ABCD.


Du kannst nun die Hilfsobjekte ausblenden, sodass nur das Parallelogramm sichtbar ist und die Punkte und Strecken umbenennen.

Originallink https://www.geogebra.org/m/h3bcpc6g

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(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)

Und nun bist du dran...
Originallink https://www.geogebra.org/m/kaqh7yun

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Originallink https://www.geogebra.org/m/nxgmyycd

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Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/aphu4j3z

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Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/tndsvxff

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Applet des FLINK-Teams


1.4) Raute (Rhombus)


Originallink https://www.geogebra.org/m/q4CutSVT

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne eine Raute in dein Heft. Tipp: Zeichne zunächst die Diagonalen e und f und verbinde dann die Eckpunkte zu einer Raute. Zeichne die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere eine Raute mit GeoGebra, die verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben eine Raute bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die (möglichen) Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A und B beliebig.
2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.
3. Zeichne einen Kreis c um B mit dem Radius f.
4. Zeichne den Punkt C auf c (Punkt auf Objekt).
5. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkten B und C.
6. Zeichne eine parallele Gerade h zu g durch A.
7. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.

{Lösung versteckt|1=8. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt der Geraden h und i.|2=8. Schritt|3=Verbergen}}

9. Vieleck ABCD

Originallink https://www.geogebra.org/m/cc3vd7f6

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Und nun bist du dran...

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Originallink https://www.geogebra.org/m/g739bu5x

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1.5) Symmetrisches Trapez


Im folgenden Applet kannst du Hilfen einblenden lassen.
Originallink https://www.geogebra.org/m/jkgevspr

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(Applet erstellt von L. Kühschelm)


Zeichne ein symmetrisches Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Sprinteraufgabe: Konstruiere ein symmetrisches Trapez mit GeoGebra, das verschiebbare Punkte hat und beim Verschieben ein symmetrisches Trapez bleibt. Das Applet zeigt das Ergebnis. Hinter den Tipps verbergen sich die Konstruktionsschritte.

1.Zeichne die Punkte A,B und C beliebig.
2. Zeichne die Strecke f mit den Endpunkten A und B.
3. Zeichne die Strecke g mit den Endpunkte B und C.
4. Zeichne die Mittelsenkrechte h(Symmetrieachse) der Strecke f (AB).
5. Zeichne eine parallele Gerade i zu f durch C.
6. Schnittpunkt D ist der Schnittpunkt von i und h.
7. Zeichne einen Kreis c um D durch C.
8. Schnittpunkt F ist der Schnittpunkt der Geraden i mit c.
9. Vieleck ABCF

Originallink https://www.geogebra.org/m/pdkyayad

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Und nun bist du dran...
Originallink https://www.geogebra.org/m/kaqh7yun

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1.6) allgemeines Trapez


Verschiebe nun im Applet den Punkt D und gib die Eigenschaften des allgemeinen Trapezes an.

GeoGebra


(Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager)


Zeichne ein allgemeines Trapez in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

1.7) Drachenviereck (Deltoid)


GeoGebra


Zeichne ein Drachenviereck (Deltoid) in dein Heft. Ergänze die Diagonalen (blau) und die Symmetrieachsen (rot). Notiere die Eigenschaften.
- Seiten (Länge und Lage)
- Winkel
- Symmetrie
- Diagonalen

Vermischte Übungen




Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 64, Nr. 1
  • S. 65, Nr. 3
  • S. 65, Nr. 4
  • S. 65, Nr. 5


2) Haus der Vierecke

Du hast die besonderen Vierecke im 1. Kapitel kennengelernt. Diese besonderen Vierecke besitzen Symmetrien (sind also achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch) und werden im Haus der Vierecke sortiert.
Dabei steht das allgemeine Viereck ohne Symmetrien ganz unten und von Ebene zu Ebene kommen mehr Symmetrien dazu.
Ganz oben steht das Quadrat, denn es hat die meisten Symmetrien. Im Applet kannst du die Symmetrien einblenden lassen.

GeoGebra


Übung 2
Bearbeite die Aufgaben 1-8 auf der Seite Aufgabenfuchs.


Übung 3
Löse Buch S. 68 Nr. 8 und S. 69 Nr. 10



Übung 4 - Quiz: Teste dein Wissen

Löse auf der Seite realmath die Quizze zu den Eigenschaften der Vierecke.