Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder

Aus ZUM Projektwiki
Schullogo HLR.jpg


Zylinder

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Zylinder - Eigenschaften
Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.
GeoGebra

Applet von T. Traub

GeoGebra

Applet von B. Lachner


Zylinder - Eigenschaften
Bezeichnungen am Zylinder .png
Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.





Übung 1

<a href="/wiki/Datei:Kreiszylinder.svg" class="image"><img alt="Kreiszylinder.svg" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Kreiszylinder.svg/langde-479px-Kreiszylinder.svg.png" decoding="async" width="479" height="170" srcset="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Kreiszylinder.svg/langde-719px-Kreiszylinder.svg.png 1.5x, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Kreiszylinder.svg/langde-958px-Kreiszylinder.svg.png 2x" data-file-width="479" data-file-height="170"></a><br> Kreuze Eigenschaften eines geraden Zylinders an!


Übung 2

Fülle die Lücken passend aus ("Schüttelwörter").

Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus , und . Die Grund- und Deckfläche ist ein , die Mantelfläche ein .


Schrägbild und Netz eines Zylinders

Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/y73hvejn

GeoGebra


Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:


GeoGebra

Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult) https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm

Netz und Schrägbild eines Zylinders

Zeichne das Netz und das Schrägbild eines Zylinders in dein Heft mit r=3,0cm und h=8cm.
Netz Zylinder Hefteintrag.png

Schrägbild Zylinder Hefteintrag.png



Übung 3:Entstehung von Drehkörpern
  • S. 140 Nr. 5 Beschreibe mithilfe des Applets unten, wie ein Zylinder entsteht.
  • S. 140 Nr. 6
GeoGebra


GeoGebra


GeoGebra



Oberfläche eines Zylinders

Oberfläche eines Zylinders

Leite mithilfe des Netzes eines Zylinders eine Formel für die Oberfläche her.

  • Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche zusammen?
  • Wie lauten die Formeln für den jeweiligen Flächeninhalt?


Oberfläche eines Zylinders

Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:
O = 2·G + M
   = 2·π·r² + u·hK
   = 2πr² + 2πr·hK

Oberfläche Zylinder.png

Zusammenfassung:

Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h   |Werte einsetzen
   = 2π·5·7
   = 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h   |Werte einsetzen
   = 2π·5² + 2π·5·7
   = 376,99 (cm²)

Idea-2135480 1280.png

Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²


Übung 4

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich.

  • S. 142 Nr. 1 (Wähle zwei Aufgaben aus.)
  • S. 142 Nr. 2 (Vorsicht Druckfehler, O = 5,5 m²)

Prüfe deine Lösungen:

GeoGebra



Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung.

  • 10
  • 11
  • 12

Volumen eines Zylinders

Volumen eines Zylinders

Leite eine Formel für das Volumen des Zylinders her, das GeoGebra-Applet hilft dir.

  • Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern.
  • Mit der roten Ecke drehst du das Prisma.
  • Die beiden Schieberegler verändern den Radius bzw. die Anzahl Ecken.
Aufgabe: Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben. Was stellst du fest?
GeoGebra


Volumen eines Zylinders
Volumen Zylinder.png
Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet

V = G · hK

   = π·r²·hK


Idea-2135480 1280.png

Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³


Übung 6

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung.

  • 3
  • 4


Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.

  • S. 145 Nr. 1 (Wähle zwei Aufgaben aus.)
  • S. 145 Nr. 2 (Wähle zwei Aufgaben aus.)
  • S. 145 Nr. 3 (Wähle drei Aufgaben aus.(Nr. 3f ***)


Übung 8

Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch.

  • S.143, Nr. 3 (Nutze das Applet unten)
  • S.145, Nr. 4 (Nutze das Applet unten)
  • S.145, Nr. 10
  • S.145, Nr. 9

Zu Nr. 3
Originallink: https://www.geogebra.org/m/drdmxpef

GeoGebra


Zu Nr. 4
Originallink: https://www.geogebra.org/m/werggqdn

GeoGebra



Applet zu Nr. 9a
Originallink: https://www.geogebra.org/m/vckecqmu

GeoGebra


Applet zu Nr. 9b
Originallink: https://www.geogebra.org/m/c9gtayuk

GeoGebra


Formelsammlung

Fasse alle Formeln in einer Formelsammlung zusammen.
Du musst nur zwei Formeln auswendig lernen: Umfang und Flächeninhalt des Kreises! Alle anderen Formeln werden daraus abgeleitet.
Erkläre die Bedeutung der Farben (blau und rot).
Formelsammlung Kreis und Zylinder.png

Anwendungen

Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.



Übung 9

Löse so viele Aufgaben, dass du mindestes 7 Sternchen sammelst. Notier deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich. Prüfe deine Lösungen und hake ab.

  • S. 143, Nr. 7 (*)
  • S. 143, Nr. 8 (*)
  • S. 143, Nr. 4 (**)
  • S. 145, Nr. 5 (**)
  • S. 145, Nr. 6 (**)
  • S. 145, Nr. 7 (**)
  • S. 143, Nr. 9 (***)

Formelsammlung: