Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile

Aus ZUM Projektwiki
Schullogo HLR.jpg



3 Kreisteile

Welche Arten von Kreisteilen gibt es?
Mache dich mit den verschiedenen Begriffen vertraut:

Applet von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager


Übung 1 - Begriffe
Bearbeite die nachfolgenden Apps (Autor: FLINK-Team, GeoGebra)


3.1 Kreisring

Kreisringe - Bogenschießen
Target-459833 1920.jpg
Archery-152912 1280.png
Die Scheibe beim Bogenschießen besteht aus Kreisringen mit fünf verschiedenen Farben, wobei jeder Farbring gleich breit ist. Der Durchmesser der Bogenscheibe beträgt 80 cm. Die Punkte werden danach verteilt, welcher Ring getroffen wird.

Die meisten Punkte gibt, wenn der gelbe Kreis getroffen wird, die wenigsten Punkte für das Treffen des weißen Kreisringes. Ist das sinnvoll?
a) Berechne dazu die Flächeninhalte der einzelnen Farbringe.

b) Leite eine Formel herleiten, mit der du den Flächeninhalt von Kreisringen bestimmen kannst.


Kreisring

Flächeninhalt eines Kreisringes:
AKreisring = π·ra² - π·ri²   | (π als gleichen Faktor ausklammern)

     = π·(r²a - r²i)


Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet: https://www.geogebra.org/m/mdksvgq6



Übung 2

Löse die Aufgabe aus dem Buch und prüfe deine Ergebnisse mit dem Applet oben.

  • S. 150 Nr. 6
Übung 3

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 5
  • 23 (Profi-Aufgabe, freiwillig)


Übung 4 - Anwendung
Löse die nachfolgenden LearningApps.



3.2 Kreisausschnitt AS und Kreisbogen b

Kreisteile - Begriffe

Teile einen Kreis durch zwei Radien.

Kreisteile Begriffe.png


Beobachte den Zusammenhang zwischen der Fläche des Kreisausschnittes und dem Mittelpunktswinkel α im nachfolgenden Applet:

Applet von IT Wombat


Übung 5
Löse die folgende LearningApp zu Mittelpunktswinkeln und ihren Bezeichnungen



Kreisausschnitt und Kreisbogen
Übertrage den Hefteintrag und die Beispiele in dein Heft.
Hefteintrag Kreisteile.png

Beispiele:
geg: r = 5cm; α = 72°

Berechne den Flächeninhalt des Kreisausschnittes AS:
AS = π·r²·   |Werte einsetzen
   = π·5²·

   = 15,71 (cm²)
Berechne die Länge des Kreisbogens b:

b = 2·π·r·   |Werte einsetzen
   = 2·π·5·

   = 6,3 (cm)


Übung 6

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5





Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine ausführliche und übersichtliche Darstellung.

  • S. 138 Nr. 2
  • S. 138 Nr. 3

Prüfe deine Lösungen mithilfe des Applets:



Formeln umstellen

Formeln umstellen
Aufgabe Formel Kreisausschnitt umstellen.png
a) geg: AS = 38,6 cm²; α = 108°

ges: r



Aufgabe Formel Kreisbogen umstellen.png
b) geg: b = 6cm; α = 48°

ges: r



Formel umstellen Kreisausschnitt nach Winkel.png
c) geg: r = 8,5 cm; AS = 70,6 cm²

ges: α



Stelle jeweils die Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösungen mithilfe des obigen Applets.



Übung 8

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Stelle dazu die entsprechenden Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösung mit dem Applet oben.

  • S. 138 Nr. 4 b,c
  • S. 138 Nr. 5 a,c
  • S. 138 Nr. 6
  • S. 138 Nr. 7 (Wähle hier die Übungen aus, bei denen du noch Schwierigkeiten in Nr. 4 bzw. Nr. 5 hattest.)


Anwendungsaufgaben

Übung 9 - Anwendungen

Löse die Aufgabe aus dem Buch und die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

  • S. 138 Nr. 8
  • 12
  • 13
  • 39
  • 42
  • 43


Übung 10 - Profiaufgaben
Scheibenwischeraufgabe.png
* Scheibenwischer

Der Scheibenwischer eines Autos hat eine Länge von 48cm. Vom Drehpunkt bis zum unteren Ende des Wischerblattes sind es 16cm. Der Scheibenwischer schwenkt über einen Winkel von 150° hin und her. Berechne den Flächeninhalt der erfassten Fläche.


Wendeltreppe Stufe.png
* Wendeltreppe
Eine Wendeltreppe besteht aus 12 Stufen, die zusammen eine vollständige Drehung ergeben. Die Stufen einer Wendeltreppe haben die im Bild angegebenen Maße. Bestimme den Flächeninhalt einer Treppenstufe.

Zusammenfassung