Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper

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5) Zusammengesetzte Körper

Einstiegsaufgabe
Tool-457858 1920.jpg
Du machst ein Praktikum im Bereich Metallbau und sollst den folgenden Doppelzylinder und den ausgeborten Zylinder fräsen.

Zusammengesetzter Körper 1.png
Zylinder innen hohl mit Maßen.jpg

Welche (mathematische) Fragen kannst du an diese Aufgabe stellen? Notiere deine Ideen im Heft und tausche dich anschließend mit deinem Sitznachbarn aus.

Mögliche Fragen könnten sein:
- Welches Volumen hat dieser Körper?
- Welche Oberfläche hat dieser Körper?

- Wie schwer ist das Werkstück, wenn er aus Eisen besteht, wenn Eisen die Dichte von ca. 7,9 besitzt?


Übung 1

Kreuze die richtigen Formeln zur Berechnung der Oberfläche der zusammengesetzten Körper an.

(Erinnerung: Die Oberfläche setzt sich aus allen Flächen zusammen, die beim Eintauchen in Wasser nass werden.)


Übung 2
Löse die nachfolgende LearningApp. Notiere die Rechnungen ausführlich im Heft.


Übung 3

Wähle eine Aufgabe der folgenden Aufgaben aus und löse ausführlich. Trage deine Lösung der Klasse vor. Überlege, wie du deine Lösung präsentieren möchtest.

  • S.148 Nr. 2
  • S. 148 Nr. 3
  • S.148 Nr. 4
  • S.148 Nr. 5
  • S.148 Nr. 6

Notiere zunächste die gegebenen und gesuchten Größen!
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + MZylinder klein - 2·GZylinder klein

2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + OZylinder klein - 4·GZylinder klein

3. Möglichkeit:
OKörper = 2·(GZylinder groß - GZylinder klein) + MZylinder groß + MZylinder klein

Vergleiche deine Lösung: O = 230,91 dm²

VKörper = VZylinder groß - VZylinder klein

Vergleiche deine Lösung: VKörper = 186,92 dm³


Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen!
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + MZylinder klein

2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + OZylinder klein - 2·GZylinder klein

3. Möglichkeit:

OKörper = GZylinder unten + MZylinder unten + (GZylinder unten - GZylinder oben) + MZylinder oben + GZylinder oben
VKörper = VZylinder unten + VZylinder oben

Vergleiche deine Lösungen:
3a) Niete A: V≈7945 mm³
Niete B: V≈4819 mm³
b) Niete A: O≈2890 mm²

Niete B: O≈2214 mm²


Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder + MQuader - 2·a·b

2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder + OQuader - 4·a·b

3. Möglichkeit:

OKörper = 2·(GZylinder - a·b) + MZylinder + MQuader
VKörper = VZylinder - VQuader

Vergleiche deine Lösungen
V≈873,53 cm³

O≈632,28 cm²


Berechne das Volumen zunächst in der Einheit mm³.
VKörper = VQuader - Vhalber Zylinder

            = VQuader - VZylinder

Vergleiche deine Lösungen:
a) V=5776,42mm³≈0,0578dm³ (Erinnerung: Die Umwandlungszahl bei Volumina ist 1000.)
1 dm³ wiegt 2,7 kg, also rechne m≈ 0,0578 · 2,7 kg = 0,156kg
b) V≈262,19mm³ ≈0,262cm³

m≈0,707g


Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder links - GZylinder links + MZylinder Mitte + OZylinder rechts - GZylinder rechts

Es gibt natürlich auch andere Möglichkeiten.

Vergleiche deine Lösungen:
a) V≈85633,395mm³≈0,085633dm³
m≈0,672kg

b) O≈15780,14mm²