Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez

Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigensschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

• 4.1) Quadrat und Rechteck
  
• 4.2) Parallelogramm
  
• 4.3) Trapez
  
• 4.4) Dreieck
  
• 4.4) Drachen
  
• 4.5) Bunte Mischung

4.5) Trapez: Umfang und Flächeninhalt

Flächeninhalt und Umfang des Trapezes

Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:
A = $\frac{\text{(a+c)h}}{\text{2}}$ oder A = $\frac{\text{(a+c)}}{\text{2}}$∙h

Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit

u = a + b + c + d.

Übung 8

Löse Buch

• S. 92 Nr. 1
• S. 92 Nr. 2a,c

Umstellen der Formel

Um die Länge einer der Seiten a und c oder der Höhe zu berechnen, muss die Formeln für den Flächeninhalt umgestellt werden.
1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach den Seitenlängen a und c.

2. Stelle die Flächeninhaltsformel nach der Höhe um.

Umstellen nach der Seite a:

$\frac{\text{a+c}}{\text{2}}$∙h   |∙2
2∙A = (a+c)∙h   |:h
$\frac{\text{2A}}{\text{h}}$ = a+c   |-c
$\frac{\text{2A}}{\text{h}}$ - c = a

Stelle die Formel entsprechend nach c um.

Umstellen nach der Höhe:

$\frac{\text{a+c}}{\text{2}}$∙h   |∙2
2∙A = (a+c)∙h   |:(a+c)
$\frac{\text{2A}}{\text{a+c}}$ = h

Übung 9

Löse Buch

• S. 92 Nr. 5
• S. 96 Nr. 4

Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.

Übung 10: Anwendungsaufgaben zu Trapezen

Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächeninhalt A(innen drin) und Umfang u (drum herum).

• S. 92 Nr. 6
• S. 92 Nr. 7
• S. 92 Nr. 8

Der Querschnitt des Kanals hat die Form eines Trapezes. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.

Gesucht ist die Querschnittsfläche.
Lösung: 1386m²

Die gesamte Fläche der Backform setzt sich aus 5 Teilflächen zusammen:
Der Boden ist ein Rechteck.
Die Seiten der Backform sind jeweils Trapeze.
Skizziere die Flächen jeweils und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.

Lösung: 671 cm²

Zugabe von 10%
geg: G = 671cm²; p% = 10% = 0,1; p⁺%=110%=1,1
ges: G⁺

G⁺=G∙p⁺%

Die Fläche des Steins entspricht der Fläche des großen Rechtecks minus den 2 kleinen Trapezflächen. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie vollständig. Berechne dann die Fläche eines Steines.
Bestimme damit die Anzahl der Steine pro 1m² (=10000cm²).
Lösung: AStein=265cm²; ca.38 Steine