Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | {{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | ||
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Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | ||
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<small>Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler</small> | |||
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Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. | Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult) | ||
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm<br> | https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm<br> | ||
{{Box|1=Netz und Schrägbild eines Zylinders|2=Zeichne das Netz und das Schrägbild eines Zylinders in dein Heft mit r=3,0cm und h=8cm.<br> | {{Box|1=Netz und Schrägbild eines Zylinders|2=Zeichne das Netz und das Schrägbild eines Zylinders in dein Heft mit r=3,0cm und h=8cm.<br> | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|Übung 3:Entstehung von Drehkörpern|* S. 140 Nr. 5 Beschreibe mithilfe des Applets unten, wie ein Zylinder entsteht. | {{Box|Übung 3:Entstehung von Drehkörpern|* S. 140 Nr. 5 Beschreibe mithilfe des Applets unten, wie ein Zylinder entsteht. |
Version vom 21. Mai 2021, 12:53 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1 Kreisumfang
2 Kreisfläche
3 Kreisteile
4 Zylinder
5 Zusammengesetzte Körper
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netz eines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult)
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
Prüfe deine Lösungen:
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
Volumeneinheiten:
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!
Zu Nr. 3
Zu Nr. 4
Applet zu Nr. 9a
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M1
Applet zu Nr. 9b
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M1
Anwendungen
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.
18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.
Achte auf gleiche Einheiten!
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Tipps:
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)
- Bestimme das Volumen des Zylinders
Tipps:
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius
- berechne die innere Mantelfläche
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders