Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
K (Applet durch h5p ausgetauscht) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(15 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder|Kreis und Zylinder - Startseite]]<br> | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder|Kreis und Zylinder - Startseite]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisumfang|1 Kreisumfang]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisumfang|1 Kreisumfang]]<br> | ||
Zeile 18: | Zeile 18: | ||
<br> | <br> | ||
{{LearningApp|app=10985524|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=10985524|width=100%|height=600px}} | ||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | {{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | ||
Zeile 24: | Zeile 25: | ||
<ggb_applet id="REXCNrmR" width="1366" height="634" border="888888" /> | <ggb_applet id="REXCNrmR" width="1366" height="634" border="888888" /> | ||
Applet von B. Lachner | Applet von B. Lachner | ||
<br> | |||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{Box|Zylinder - Eigenschaften| [[Datei:Bezeichnungen am Zylinder .png|rechts|rahmenlos]] Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Zylinder - Eigenschaften| [[Datei:Bezeichnungen am Zylinder .png|rechts|rahmenlos]] Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.|Arbeitsmethode}} | ||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|800|center|||start=4&end=167}} | {{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|800|center|||start=4&end=167}} | ||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Übung 1|2= | {{Box|1=Übung 1|2= | ||
Zeile 45: | Zeile 50: | ||
===Schrägbild und Netz eines Zylinders=== | ===Schrägbild und Netz eines Zylinders=== | ||
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt. | Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.<br> | ||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/y73hvejn | |||
<ggb_applet id="y73hvejn" width="830" height="605" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="y73hvejn" width="830" height="605" border="888888" /><br> | ||
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | ||
Zeile 116: | Zeile 122: | ||
|Umstellen der Mantelformel|Verbergen}} | |Umstellen der Mantelformel|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Oberflächenformel:<br> | {{Lösung versteckt|Oberflächenformel:<br> | ||
[[Datei: | [[Datei:Oberflächenformel Zylinder nach h umstellen 1.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Umstellen der Oberflächenformel (nach h)|Verbergen}} | ||
Prüfe deine Lösungen:<br> | Prüfe deine Lösungen:<br> | ||
<ggb_applet id="d9z4pncc" width="1920" height="1027" border="888888" /> | <ggb_applet id="d9z4pncc" width="1920" height="1027" border="888888" /> | ||
Zeile 122: | Zeile 128: | ||
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/zylinder.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung. | {{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/zylinder.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung. | ||
* 10 | * 10 | ||
* 11|Üben}} | * 11 | ||
* 12|Üben}} | |||
===Volumen eines Zylinders=== | ===Volumen eines Zylinders=== | ||
Zeile 171: | Zeile 177: | ||
{{Box|Übung 8|Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch. | {{Box|Übung 8|Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch. | ||
* S.143 Nr. 3 (Nutze das Applet unten) | * S.143, Nr. 3 (Nutze das Applet unten) | ||
* S.145 Nr. 4 (Nutze das Applet unten) | * S.145, Nr. 4 (Nutze das Applet unten) | ||
* S 145 Nr. 10 | * S.145, Nr. 10 | ||
* S. 145 Nr. 9|Üben}} | * S.145, Nr. 9|Üben}} | ||
Zu Nr. 3<br> | Zu Nr. 3<br> | ||
<ggb_applet id="drdmxpef" width=" | Originallink: https://www.geogebra.org/m/drdmxpef <br> | ||
<ggb_applet id="drdmxpef" width="1536" height="754" border="888888" /><br> | |||
Zu Nr. 4<br> | Zu Nr. 4<br> | ||
<ggb_applet id="werggqdn" width=" | Originallink: https://www.geogebra.org/m/werggqdn<br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 10}} | <ggb_applet id="werggqdn" width="1536" height="754" border="888888" /><br> | ||
{{Lösung versteckt|1=geg: V = 144π cm³ = 452,4 (cm³)<br> | |||
Stelle die Volumenformel nach r um und berechne so jeweils die Höhe des Zylinders. <br> | |||
Anschließend kannst du mit diesen Größen die Oberfläche bestimmen.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
<br> | <br> | ||
Applet zu Nr. 9a<br> | Applet zu Nr. 9a<br> | ||
<ggb_applet id="vckecqmu" width="1210" height="590" border="888888" /> | Originallink: https://www.geogebra.org/m/vckecqmu<br> | ||
<ggb_applet id="vckecqmu" width="1210" height="590" border="888888" /><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | ||
M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | ||
Ebenso V...|2=Rechnerische Begründung zu 9a|3=Verbergen}} | Ebenso V...|2=Rechnerische Begründung zu 9a|3=Verbergen}} | ||
Applet zu Nr. 9b<br> | Applet zu Nr. 9b<br> | ||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/c9gtayuk<br> | |||
<ggb_applet id="c9gtayuk" width="1214" height="517" border="888888" /><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | ||
M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | ||
Zeile 196: | Zeile 208: | ||
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.<br> | Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.<br> | ||
{{LearningApp|app=psmxwujpn21|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=psmxwujpn21|width=100%|heigth=600px}} | ||
<br> | |||
{{LearningApp|app=pb68gjpw221|width=100%|height=600px}} | |||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung 9|Löse so viele Aufgaben, dass du mindestes 7 Sternchen sammelst. Notier deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich. Prüfe deine Lösungen und hake ab. | {{Box|Übung 9|Löse so viele Aufgaben, dass du mindestes 7 Sternchen sammelst. Notier deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich. Prüfe deine Lösungen und hake ab. | ||
* S. 143 Nr. 7 (*) | * S. 143, Nr. 7 (*) | ||
* S. 143 Nr. 8 (*) | * S. 143, Nr. 8 (*) | ||
* S. 143 Nr. 4 (**) | * S. 143, Nr. 4 (**) | ||
* S. 145 Nr. 5 (**) | * S. 145, Nr. 5 (**) | ||
* S. 145 Nr. 6 (**) | * S. 145, Nr. 6 (**) | ||
* S. 145 Nr. 7 (**) | * S. 145, Nr. 7 (**) | ||
* S. 143 Nr. 9 (***)|Üben}} | * S. 143, Nr. 9 (***)|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.<br> | {{Lösung versteckt|1= Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.<br> | ||
Achte auf gleiche Einheiten!|2=Tipp zu S. 143 Nr. 7|3=Verbergen}} | Achte auf gleiche Einheiten!<br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: 13,94m² ≈ 14m², also ca. 7Liter Farbe|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143 Nr. 7|3=Verbergen}} | Skizze: [[Datei:Pfahl Gartenzaun SP9 S.143 Nr. 7.png|rahmenlos]]|2=Tipp 1 zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=geg: 26 Pfähle; je d=15cm, also r=d:2=7,5cm; h=1,10m=110cm (gleiche Einheit!)<br> | |||
ges: anzustreichende Fläche<br> | |||
A = (1·G + M)·26<br>|2=Tipp 2 zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: 13,94m² ≈ 14m², also ca. 7Liter Farbe|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche entspricht der Mantelfläche eines ganzen Zylinders. Wie groß ist sein Radius?|2=Tipp zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche entspricht der Mantelfläche eines ganzen Zylinders. Wie groß ist sein Radius?|2=Tipp zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: ≈310,70 m² |2=Vergleiche deine Lösung zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Lösung: ≈310,70 m² |2=Vergleiche deine Lösung zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= 18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.<br> | {{Lösung versteckt|1= 18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.<br> | ||
Erinnerung: Formel G<sup>+</sup> = G · p<sup>+</sup>% oder Dreisatz.|2=Tipp zu S. 143 Nr. 4b|3=Verbergen}} | Erinnerung: Formel G<sup>+</sup> = G · p<sup>+</sup>% oder Dreisatz.|2=Tipp zu S. 143, Nr. 4b|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Skizze:<br> | {{Lösung versteckt|1=Skizze:<br> | ||
[[Datei:S._143_Nr._4c_Tipp.png|rahmenlos]] | [[Datei:S._143_Nr._4c_Tipp.png|rahmenlos]] | ||
|2=Tipp zu S. 143 Nr. 4c|3=Verbergen}} | |2=Tipp zu S. 143 Nr. 4c|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=a) O ≈ 518,36 cm²; b) Materialbedarf ≈ 611,67 cm² c) Höhe: 10,9 cm; Breite: ≈ 32,62 cm; A = 355,56 cm²|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143 Nr. 4|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=a) O ≈ 518,36 cm²; b) Materialbedarf ≈ 611,67 cm² c) Höhe: 10,9 cm; Breite: ≈ 32,62 cm; A = 355,56 cm²|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143, Nr. 4|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten!<br> | {{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten!<br> | ||
Grundformel der Prozentrechnung: W = G · p% ('''W'''ie '''G'''eht '''p'''rozentrechnung?, die Rechtschreibung ist falsch, alles für die Mathematik)|2=Tipp zu S. 145 Nr. 5a|3=Verbergen}} | Grundformel der Prozentrechnung: W = G · p% ('''W'''ie '''G'''eht '''p'''rozentrechnung?, die Rechtschreibung ist falsch, alles für die Mathematik)|2=Tipp zu S. 145, Nr. 5a|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter<br> | {{Lösung versteckt|1=Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter<br> | ||
Stelle die Volumenformel nach h um.|2=Tipp zu S. 145 Nr. 5b|3=Verbergen}} | Stelle die Volumenformel nach h um.|2=Tipp zu S. 145 Nr. 5b|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=a) V ≈ 482,6 l; b) h≈ 9,0 dm|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 5|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=a) V ≈ 482,6 l; b) h≈ 9,0 dm|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145, Nr. 5|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | {{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | ||
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)<br> | - Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)<br> | ||
- Bestimme das Volumen des Zylinders<br> | - Bestimme das Volumen des Zylinders<br> | ||
- Vergleiche die Volumina.|2=Tipps zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | - Vergleiche die Volumina.|2=Tipps zu S. 145, Nr. 6|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Lösung: Ja, es passt (V<sub>Tüte</sub> = 1004,5cm³ und V<sub>Krug</sub>=1005,3 cm³)|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Lösung: Ja, es passt (V<sub>Tüte</sub> = 1004,5cm³ und V<sub>Krug</sub>=1005,3 cm³)|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Bestimme die Höhe mit dem Satz des Pythagoras.<br>[[Datei:S. 145 Nr. 7 Tipp.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu S. 145 Nr. 7|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Bestimme die Höhe mit dem Satz des Pythagoras.<br>[[Datei:S. 145 Nr. 7 Tipp.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu S. 145, Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: h ≈ 12,1cm; V ≈342,1cm³ = 342,1ml|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 7|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Lösung: h ≈ 12,1cm; V ≈342,1cm³ = 342,1ml|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145, Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | {{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | ||
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche<br> | - die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche<br> | ||
Zeile 233: | Zeile 251: | ||
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)<br> | - berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)<br> | ||
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders<br> | - bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders<br> | ||
- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius|2=Tipps zu S. 143 Nr. 9|3=Verbergen}} | - Rohrdicke = Außenradius - Innenradius|2=Tipps zu S. 143, Nr. 9|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: Dicke = 0,25 cm|2=Vergleiche dein Lösung zu S. 143 Nr. 9|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Lösung: Dicke = 0,25 cm|2=Vergleiche dein Lösung zu S. 143, Nr. 9|3=Verbergen}} | ||
Formelsammlung: | |||
{{h5p-zum|id=31541|height=600px}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=5) Zusammengesetzte Körper|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper}} | {{Fortsetzung|weiter=5) Zusammengesetzte Körper|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper}} |
Version vom 28. April 2024, 17:29 Uhr
1 Kreisumfang
2 Kreisfläche
3 Kreisteile
4 Zylinder
5 Zusammengesetzte Körper
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netz eines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/y73hvejn
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult)
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
Prüfe deine Lösungen:
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
Volumeneinheiten:
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Du hast die Mantelfläche und das Volumen gegeben. Beide Formeln enthalten die Variablen r und h.
Löse durch Einsetzen.
Z.B. M = 2πrh | : (2πr)
= h
Ersetze nun in der Volumenformel das h durch diesen Term:
V = πr²h |h = einsetzen
V = πr² | kürzen
V = r
Stelle die Formel nun nach r um und setze die gegebene Werte für V und M ein.
Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!
Zu Nr. 3
Originallink: https://www.geogebra.org/m/drdmxpef
Zu Nr. 4
Originallink: https://www.geogebra.org/m/werggqdn
geg: V = 144π cm³ = 452,4 (cm³)
Stelle die Volumenformel nach r um und berechne so jeweils die Höhe des Zylinders.
Applet zu Nr. 9a
Originallink: https://www.geogebra.org/m/vckecqmu
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M1
Applet zu Nr. 9b
Originallink: https://www.geogebra.org/m/c9gtayuk
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M1
Anwendungen
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.
Achte auf gleiche Einheiten!
geg: 26 Pfähle; je d=15cm, also r=d:2=7,5cm; h=1,10m=110cm (gleiche Einheit!)
ges: anzustreichende Fläche
18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.
Achte auf gleiche Einheiten!
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Tipps:
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)
- Bestimme das Volumen des Zylinders
Tipps:
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius
- berechne die innere Mantelfläche
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders
Formelsammlung: