Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper: Unterschied zwischen den Versionen
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- Wie schwer ist das Werkstück, wenn er aus Eisen besteht, wenn Eisen die Dichte von ca. 7,9 <math>\tfrac{g}{cm^3}</math> besitzt?|Mögliche Ideen|Verbergen}} | - Wie schwer ist das Werkstück, wenn er aus Eisen besteht, wenn Eisen die Dichte von ca. 7,9 <math>\tfrac{g}{cm^3}</math> besitzt?|Mögliche Ideen|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 1|Kreuze die richtigen Formeln zur Berechnung der Oberfläche der zusammengesetzten Körper an.|Üben}} | {{Box|Übung 1|Kreuze die richtigen Formeln zur Berechnung der Oberfläche der zusammengesetzten Körper an.<br> | ||
(Erinnerung: Die Oberfläche setzt sich aus allen Flächen zusammen, die beim Eintauchen in Wasser nass werden.)|Üben}} | |||
{{h5p-zum|id=15136|height=900px}} | {{h5p-zum|id=15136|height=900px}} | ||
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{{Box|Übung 3|Wähle eine Aufgabe der folgenden Aufgaben aus und löse ausführlich. Trage deine Lösung der Klasse vor. Überlege, wie du deine Lösung präsentieren möchtest. | {{Box|Übung 3|Wähle eine Aufgabe der folgenden Aufgaben aus und löse ausführlich. Trage deine Lösung der Klasse vor. Überlege, wie du deine Lösung präsentieren möchtest. | ||
* S.148 Nr. 2 | |||
*S. 148 Nr. 3 | *S. 148 Nr. 3 | ||
*S.148 Nr. 4 | *S.148 Nr. 4 | ||
*S.148 Nr. 5 | *S.148 Nr. 5 | ||
*S.148 Nr. 6|Üben}} | *S.148 Nr. 6|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Notiere zunächste die gegebenen und gesuchten Größen!<br> | |||
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:<br> | |||
1. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder groß</sub> + M<sub>Zylinder klein</sub> - 2·G<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
2. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder groß</sub> + O<sub>Zylinder klein</sub> - 4·G<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
3. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = 2·(G<sub>Zylinder groß</sub> - G<sub>Zylinder klein</sub>) + M<sub>Zylinder groß</sub> + M<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
Vergleiche deine Lösung: O = 230,91 dm²|2=Tipp zu Nr. 2 (Oberfläche)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=V<sub>Körper</sub> = V<sub>Zylinder groß</sub> - V<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
Vergleiche deine Lösung: V<sub>Körper</sub> = 186,92 dm³|2=Tipp zu Nr. 2 (Volumen)|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen!<br> | |||
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:<br> | |||
1. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder groß</sub> + M<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
2. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder groß</sub> + O<sub>Zylinder klein</sub> - 2·G<sub>Zylinder klein</sub><br> | |||
3. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = G<sub>Zylinder unten</sub> + M<sub>Zylinder unten</sub> + (G<sub>Zylinder unten</sub> - G<sub>Zylinder oben</sub>) + M<sub>Zylinder oben</sub> + G<sub>Zylinder oben</sub><br> | |||
|2=Tipp zu Nr. 3 (Oberfläche)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=V<sub>Körper</sub> = V<sub>Zylinder unten</sub> + V<sub>Zylinder oben</sub>|2=Tipp zu Nr. 3 (Volumen)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
3a) Niete A: V≈7945 mm³<br> | |||
Niete B: V≈4819 mm³<br> | |||
b) Niete A: O≈2890 mm² | |||
Niete B: O≈2214 mm²|2=Vergleiche deine Lösungen Nr. 3|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:<br> | |||
1. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder</sub> + M<sub>Quader</sub> - 2·a·b<br> | |||
2. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder</sub> + O<sub>Quader</sub> - 4·a·b<br> | |||
3. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = 2·(G<sub>Zylinder</sub> - a·b) + M<sub>Zylinder</sub> + M<sub>Quader</sub><br> | |||
|2=Tipp zu Nr. 4 (Oberfläche)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=V<sub>Körper</sub> = V<sub>Zylinder</sub> - V<sub>Quader</sub><br>|2=Tipp zu Nr. 4 (Volumen)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen<br> | |||
V≈873,53 cm³<br> | |||
O≈632,28 cm² | |||
|2=Vergleiche deine Lösungen Nr. 4|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Berechne das Volumen zunächst in der Einheit mm³.<br> | |||
V<sub>Körper</sub> = V<sub>Quader</sub> - V<sub>halber Zylinder</sub> <br> | |||
= V<sub>Quader</sub> - <math>\tfrac{1}{2}</math>V<sub>Zylinder</sub><br>|2=Tipp zu Nr. 5 |3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
a) V=5776,42mm³≈0,0578dm³ (Erinnerung: Die Umwandlungszahl bei Volumina ist 1000.)<br> | |||
1 dm³ wiegt 2,7 kg, also rechne m≈ 0,0578 · 2,7 kg = 0,156kg<br> | |||
b) V≈262,19mm³ ≈0,262cm³<br> | |||
m≈0,707g|2=Vergleiche deine Lösungen Nr. 5|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:<br> | |||
1. Möglichkeit:<br> | |||
O<sub>Körper</sub> = O<sub>Zylinder links</sub> - G<sub>Zylinder links</sub> + M<sub>Zylinder Mitte</sub> + O<sub>Zylinder rechts</sub> - G<sub>Zylinder rechts</sub><br> | |||
Es gibt natürlich auch andere Möglichkeiten.|2=Tipp zu Nr. 6 (Oberfläche)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
a) V≈85633,395mm³≈0,085633dm³<br> | |||
m≈0,672kg<br> | |||
b) O≈15780,14mm²|2=Vergleiche deine Lösungen Nr. 6|3=Verbergen}} |
Version vom 20. März 2023, 16:58 Uhr
1 Kreisumfang
2 Kreisfläche
3 Kreisteile
4 Zylinder
Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper
5) Zusammengesetzte Körper
Mögliche Fragen könnten sein:
- Welches Volumen hat dieser Körper?
- Welche Oberfläche hat dieser Körper?
Notiere zunächste die gegebenen und gesuchten Größen!
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + MZylinder klein - 2·GZylinder klein
2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + OZylinder klein - 4·GZylinder klein
3. Möglichkeit:
OKörper = 2·(GZylinder groß - GZylinder klein) + MZylinder groß + MZylinder klein
VKörper = VZylinder groß - VZylinder klein
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen!
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + MZylinder klein
2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder groß + OZylinder klein - 2·GZylinder klein
3. Möglichkeit:
Vergleiche deine Lösungen:
3a) Niete A: V≈7945 mm³
Niete B: V≈4819 mm³
b) Niete A: O≈2890 mm²
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder + MQuader - 2·a·b
2. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder + OQuader - 4·a·b
3. Möglichkeit:
Vergleiche deine Lösungen
V≈873,53 cm³
Berechne das Volumen zunächst in der Einheit mm³.
VKörper = VQuader - Vhalber Zylinder
Vergleiche deine Lösungen:
a) V=5776,42mm³≈0,0578dm³ (Erinnerung: Die Umwandlungszahl bei Volumina ist 1000.)
1 dm³ wiegt 2,7 kg, also rechne m≈ 0,0578 · 2,7 kg = 0,156kg
b) V≈262,19mm³ ≈0,262cm³
Erkläre dann die Möglichkeiten, die Oberfläche zu berechnen:
1. Möglichkeit:
OKörper = OZylinder links - GZylinder links + MZylinder Mitte + OZylinder rechts - GZylinder rechts
Vergleiche deine Lösungen:
a) V≈85633,395mm³≈0,085633dm³
m≈0,672kg