Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez

Aus ZUM Projektwiki

4.5) Trapez: Umfang und Flächeninhalt

1) Umfang und Flächeninhalt

GeoGebra


Flächeninhalt und Umfang des Trapezes
Trapez allgemein.png

Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:
A = oder A = ∙h

Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit

u = a + b + c + d.
Übung 8

Löse Buch

  • S. 92 Nr. 1
  • S. 92 Nr. 2a,c


Umstellen der Formel

Um die Länge einer der Seiten a und c oder der Höhe zu berechnen, muss die Formeln für den Flächeninhalt umgestellt werden.
1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach den Seitenlängen a und c.


2. Stelle die Flächeninhaltsformel nach der Höhe um.
Umstellen nach der Seite a:

∙h   |∙2
2∙A = (a+c)∙h   |:h
= a+c   |-c
- c = a

Stelle die Formel entsprechend nach c um.

Umstellen nach der Höhe:

∙h   |∙2
2∙A = (a+c)∙h   |:(a+c)
= h


Übung 9

Löse Buch

  • S. 92 Nr. 5
  • S. 96 Nr. 4
Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.


Übung 10: Anwendungsaufgaben zu Trapezen

Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächeninhalt A(innen drin) und Umfang u (drum herum).

  • S. 92 Nr. 6
  • S. 92 Nr. 7
  • S. 92 Nr. 8

Der Querschnitt des Kanals hat die Form eines Trapezes. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.

Gesucht ist die Querschnittsfläche.
Lösung: 1386m²

Die gesamte Fläche der Backform setzt sich aus 5 Teilflächen zusammen:
Der Boden ist ein Rechteck.
Die Seiten der Backform sind jeweils Trapeze.
Skizziere die Flächen jeweils und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.

Lösung: 671 cm²

Zugabe von 10%
geg: G = 671cm²; p% = 10% = 0,1; p+%=110%=1,1
ges: G+

G+=G∙p+%
Die Fläche des Steins entspricht der Fläche des großen Rechtecks minus den 2 kleinen Trapezflächen. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie vollständig. Berechne dann die Fläche eines Steines.
Bestimme damit die Anzahl der Steine pro 1m² (=10000cm²).
Lösung: AStein=265cm²; ca.38 Steine