Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder|Kreis und Zylinder - Startseite]]<br> | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder|Kreis und Zylinder - Startseite]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisumfang|1 Kreisumfang]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisumfang|1 Kreisumfang]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisfläche|2 Kreisfläche]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisfläche|2 Kreisfläche]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile|3 Kreisteile]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile|3 Kreisteile]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder|4 Zylinder]] | [[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder|4 Zylinder]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper|5 Zusammengesetzte Körper]] | |||
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<div class="width-1-3">[[Datei:Canned-food-152660 1280.png|rahmenlos|200x200px]]</div> | <div class="width-1-3">[[Datei:Canned-food-152660 1280.png|rahmenlos|200x200px]]</div> | ||
</div> | </div> | ||
<br> | |||
{{LearningApp|app=10985524|width=100%|height=600px}} | |||
<br> | |||
<br> | |||
{{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | {{Box|Zylinder - Eigenschaften|Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.|Unterrichtsidee}} | ||
<ggb_applet id="e5vz7qed" width="1336" height="593" border="888888" /> | <ggb_applet id="e5vz7qed" width="1336" height="593" border="888888" /> | ||
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<ggb_applet id="REXCNrmR" width="1366" height="634" border="888888" /> | <ggb_applet id="REXCNrmR" width="1366" height="634" border="888888" /> | ||
Applet von B. Lachner | Applet von B. Lachner | ||
<br> | |||
<br> | |||
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{{Box|Zylinder - Eigenschaften| [[Datei:Bezeichnungen am Zylinder .png|rechts|rahmenlos]] Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Zylinder - Eigenschaften| [[Datei:Bezeichnungen am Zylinder .png|rechts|rahmenlos]] Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.|Arbeitsmethode}} | ||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|800|center|||start=4&end=167}} | {{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|800|center|||start=4&end=167}} | ||
<br> | |||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Übung 1|2= | {{Box|1=Übung 1|2= | ||
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===Schrägbild und | ===Schrägbild und Netz eines Zylinders=== | ||
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt. | Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.<br> | ||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/y73hvejn | |||
<ggb_applet id="y73hvejn" width="830" height="605" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="y73hvejn" width="830" height="605" border="888888" /><br> | ||
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an: | ||
{{#ev:youtube|gElJKhzG5aQ|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|gElJKhzG5aQ|800|center}}<br> | ||
<ggb_applet id="dNFdyq2r" width="1015" height="600" border="888888" /> | |||
<small>Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler</small> | |||
<br> | |||
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult) | |||
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm<br> | |||
{{Box|1=Netz und Schrägbild eines Zylinders|2=Zeichne das Netz und das Schrägbild eines Zylinders in dein Heft mit r=3,0cm und h=8cm.<br> | |||
[[Datei:Netz Zylinder Hefteintrag.png|rahmenlos|622x622px]] | |||
[[Datei:Schrägbild Zylinder Hefteintrag.png|rahmenlos|386x386px]] | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 3:Entstehung von Drehkörpern|* S. 140 Nr. 5 Beschreibe mithilfe des Applets unten, wie ein Zylinder entsteht. | |||
* S. 140 Nr. 6 |Üben}} | |||
<ggb_applet id=" | <ggb_applet id="ngxkwajw" width="1014" height="622" border="888888" /> | ||
< | <br> | ||
<ggb_applet id="uj93ud9a" width="1014" height="622" border="888888" /> | |||
<br> | |||
<ggb_applet id="fvam4tvw" width="1014" height="622" border="888888" /> | |||
<br> | |||
<br> | |||
===Oberfläche eines Zylinders=== | ===Oberfläche eines Zylinders=== | ||
Zeile 70: | Zeile 93: | ||
= 2πr·h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | = 2πr·h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | ||
{{Box|1=Oberfläche eines Zylinders|2= | {{Box|1=Oberfläche eines Zylinders|2=Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:<br> | ||
O = 2·G + M<br> | |||
= 2·π·r² + u·h<sub>K</sub><br> | = 2·π·r² + u·h<sub>K</sub><br> | ||
= 2πr² + 2πr·h|3=Arbeitsmethode}} | = 2πr² + 2πr·h<sub>K</sub><br> | ||
[[Datei:Oberfläche Zylinder.png|rahmenlos|800x800px]]|3=Arbeitsmethode}} | |||
Zusammenfassung:<br> | Zusammenfassung:<br> | ||
{{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4| | <div class="grid"> | ||
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|460|center}}</div> | |||
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|_ya5WpIbNrA|460|center}}</div> | |||
</div> | |||
Beispiele:<br> | Beispiele:<br> | ||
geg: | geg: r = 5cm; h = 7cm<br> | ||
ges: M und O<br> | |||
M = 2πr·h |Werte einsetzen<br> | |||
= 2π·5·7<br> | |||
= 219,91 (cm²)<br> | |||
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen<br> | |||
= 2π·5² + 2π·5·7<br> | |||
= 376,99 (cm²) | |||
[[Datei:Idea-2135480 1280.png|links|rahmenlos|40x40px]]Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm<span style="color:red">²</span> | |||
<br> | |||
{{Box|1=Übung 4|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich. | |||
* S. 142 Nr. 1 (Wähle zwei Aufgaben aus.) | |||
* S. 142 Nr. 2 (Vorsicht Druckfehler, O = 5,5 m²)|3=Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Mantelformel:<br> | |||
[[Datei:Umstellen der Mantelformel Zylinder.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | |||
|Umstellen der Mantelformel|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Oberflächenformel:<br> | |||
[[Datei:Oberflächenformel Zylinder nach h umstellen 1.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Umstellen der Oberflächenformel (nach h)|Verbergen}} | |||
Prüfe deine Lösungen:<br> | |||
<ggb_applet id="d9z4pncc" width="1920" height="1027" border="888888" /> | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/zylinder.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung. | |||
* 10 | |||
* 11 | |||
* 12|Üben}} | |||
===Volumen eines Zylinders=== | |||
{{Box|Volumen eines Zylinders|Leite eine Formel für das Volumen des Zylinders her, das GeoGebra-Applet hilft dir. | |||
* Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern. | |||
* Mit der roten Ecke drehst du das Prisma. | |||
* Die beiden Schieberegler verändern den Radius bzw. die Anzahl Ecken. | |||
Aufgabe: Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben. Was stellst du fest?|Unterrichtsidee}} | |||
<ggb_applet id="PsNTKYwZ" width="745" height="607" border="888888" /> | |||
<br> | |||
{{Box|1=Volumen eines Zylinders|2=[[Datei:Volumen Zylinder.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet<br> | |||
V = G · h<sub>K</sub> <br> | |||
= π·r²·h<sub>K</sub>|3=Arbeitsmethode}} | |||
[[Datei:Idea-2135480 1280.png|links|rahmenlos|40x40px]]Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm<span style="color:red">³</span> | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 6|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/zylinder.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die nachfolgenden Aufgaben. Schreibe die Rechnungen in dein Heft und überprüfe deine Lösung. | |||
* 3 | |||
* 4|Üben}} | |||
{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. | |||
* S. 145 Nr. 1 (Wähle zwei Aufgaben aus.) | |||
* S. 145 Nr. 2 (Wähle zwei Aufgaben aus.) | |||
* S. 145 Nr. 3 (Wähle drei Aufgaben aus.(Nr. 3f ***) | |||
|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Volumeneinheiten:<br> | |||
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter<br> | |||
{{#ev:youtube|HNU-Fl0Immg|460}}|2=Volumeneinheiten|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Volumenformel.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | |||
{{#ev:youtube|MsdX6jWA0r8|460|center}}|Volumenformel umstellen|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Du hast die Mantelfläche und das Volumen gegeben. Beide Formeln enthalten die Variablen r und h.<br> | |||
Löse durch Einsetzen.<br> | |||
Z.B. M = 2πrh | : (2πr)<br> | |||
<math>\tfrac{M}{2\pi r} = \tfrac{350}{2\pi r}</math> = h<br> | |||
Ersetze nun in der Volumenformel das h durch diesen Term:<br> | |||
V = πr²h |h = <math>\tfrac{M}{2\pi r}</math> einsetzen<br> | |||
V = πr²<math>\tfrac{M}{2\pi r}</math> | kürzen<br> | |||
V = r<math>\tfrac{M}{2}</math> <br> | |||
Stelle die Formel nun nach r um und setze die gegebene Werte für V und M ein.<br> | |||
r = 3,2 (cm)|2=Tipp zu 3f|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!<br> | |||
2,2; 3,1; 3,1; 3,2; 3,9; 3,9; 4,9; 7,1; 8,7; 17,4; 45,8; 123,8; 190,9; 311,0; 338,2; 414,3; 461,9; 471,2; 508,4; 659,5; 777,8; 794,3; 1200,7; 1296,3; 1750,4; 4065,1; 4825,5; 5541,8; 33846,3; 961433,5|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 1,2,3|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 8|Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch. | |||
* S.143, Nr. 3 (Nutze das Applet unten) | |||
* S.145, Nr. 4 (Nutze das Applet unten) | |||
* S.145, Nr. 10 | |||
* S.145, Nr. 9|Üben}} | |||
Zu Nr. 3<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/drdmxpef <br> | |||
<ggb_applet id="drdmxpef" width="1536" height="754" border="888888" /><br> | |||
Zu Nr. 4<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/werggqdn<br> | |||
<ggb_applet id="werggqdn" width="1536" height="754" border="888888" /><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=geg: V = 144π cm³ = 452,4 (cm³)<br> | |||
Stelle die Volumenformel nach r um und berechne so jeweils die Höhe des Zylinders. <br> | |||
Anschließend kannst du mit diesen Größen die Oberfläche bestimmen.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
Applet zu Nr. 9a<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/vckecqmu<br> | |||
<ggb_applet id="vckecqmu" width="1210" height="590" border="888888" /><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | |||
M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | |||
Ebenso V...|2=Rechnerische Begründung zu 9a|3=Verbergen}} | |||
Applet zu Nr. 9b<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/c9gtayuk<br> | |||
<ggb_applet id="c9gtayuk" width="1214" height="517" border="888888" /><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Begründung:<br> | |||
M<sub>1</sub> = 2πrh; M<sub>2</sub> = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M<sub>1</sub><br> | |||
V<sub>1</sub> = πr²h; V<sub>2</sub> = π·(2r)²·h = π·2²r²·h = π·4r²·h = 4·V<sub>1</sub>|2=Rechnerische Begründung zu 9b|3=Verbergen}} | |||
===Formelsammlung=== | |||
Fasse alle Formeln in einer Formelsammlung zusammen.<br> | |||
Du musst nur zwei Formeln auswendig lernen: Umfang und Flächeninhalt des Kreises! Alle anderen Formeln werden daraus abgeleitet. <br> | |||
Erkläre die Bedeutung der Farben (blau und rot).<br> | |||
[[Datei:Formelsammlung Kreis und Zylinder.png|rahmenlos|800x800px]] | |||
===Anwendungen=== | |||
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.<br> | |||
{{LearningApp|app=psmxwujpn21|width=100%|heigth=600px}} | |||
<br> | |||
{{LearningApp|app=pb68gjpw221|width=100%|height=600px}} | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 9|Löse so viele Aufgaben, dass du mindestes 7 Sternchen sammelst. Notier deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich. Prüfe deine Lösungen und hake ab. | |||
* S. 143, Nr. 7 (*) | |||
* S. 143, Nr. 8 (*) | |||
* S. 143, Nr. 4 (**) | |||
* S. 145, Nr. 5 (**) | |||
* S. 145, Nr. 6 (**) | |||
* S. 145, Nr. 7 (**) | |||
* S. 143, Nr. 9 (***)|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.<br> | |||
Achte auf gleiche Einheiten!<br> | |||
Skizze: [[Datei:Pfahl Gartenzaun SP9 S.143 Nr. 7.png|rahmenlos]]|2=Tipp 1 zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=geg: 26 Pfähle; je d=15cm, also r=d:2=7,5cm; h=1,10m=110cm (gleiche Einheit!)<br> | |||
ges: anzustreichende Fläche<br> | |||
A = (1·G + M)·26<br>|2=Tipp 2 zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: 13,94m² ≈ 14m², also ca. 7Liter Farbe|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche entspricht der Mantelfläche eines ganzen Zylinders. Wie groß ist sein Radius?|2=Tipp zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: ≈310,70 m² |2=Vergleiche deine Lösung zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= 18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.<br> | |||
Erinnerung: Formel G<sup>+</sup> = G · p<sup>+</sup>% oder Dreisatz.|2=Tipp zu S. 143, Nr. 4b|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Skizze:<br> | |||
[[Datei:S._143_Nr._4c_Tipp.png|rahmenlos]] | |||
|2=Tipp zu S. 143 Nr. 4c|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=a) O ≈ 518,36 cm²; b) Materialbedarf ≈ 611,67 cm² c) Höhe: 10,9 cm; Breite: ≈ 32,62 cm; A = 355,56 cm²|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143, Nr. 4|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten!<br> | |||
Grundformel der Prozentrechnung: W = G · p% ('''W'''ie '''G'''eht '''p'''rozentrechnung?, die Rechtschreibung ist falsch, alles für die Mathematik)|2=Tipp zu S. 145, Nr. 5a|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter<br> | |||
Stelle die Volumenformel nach h um.|2=Tipp zu S. 145 Nr. 5b|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=a) V ≈ 482,6 l; b) h≈ 9,0 dm|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145, Nr. 5|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | |||
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)<br> | |||
- Bestimme das Volumen des Zylinders<br> | |||
- Vergleiche die Volumina.|2=Tipps zu S. 145, Nr. 6|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Lösung: Ja, es passt (V<sub>Tüte</sub> = 1004,5cm³ und V<sub>Krug</sub>=1005,3 cm³)|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bestimme die Höhe mit dem Satz des Pythagoras.<br>[[Datei:S. 145 Nr. 7 Tipp.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu S. 145, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: h ≈ 12,1cm; V ≈342,1cm³ = 342,1ml|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145, Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | |||
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche<br> | |||
- berechne die innere Mantelfläche<br> | |||
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)<br> | |||
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders<br> | |||
- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius|2=Tipps zu S. 143, Nr. 9|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: Dicke = 0,25 cm|2=Vergleiche dein Lösung zu S. 143, Nr. 9|3=Verbergen}} | |||
Formelsammlung: | |||
{{h5p-zum|id=31541|height=600px}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=5) Zusammengesetzte Körper|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper}} | |||
{{ |
Aktuelle Version vom 1. Mai 2024, 11:13 Uhr
1 Kreisumfang
2 Kreisfläche
3 Kreisteile
4 Zylinder
5 Zusammengesetzte Körper
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netz eines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/y73hvejn
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln. (AB liegt auf dem Pult)
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
Prüfe deine Lösungen:
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
Volumeneinheiten:
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Du hast die Mantelfläche und das Volumen gegeben. Beide Formeln enthalten die Variablen r und h.
Löse durch Einsetzen.
Z.B. M = 2πrh | : (2πr)
= h
Ersetze nun in der Volumenformel das h durch diesen Term:
V = πr²h |h = einsetzen
V = πr² | kürzen
V = r
Stelle die Formel nun nach r um und setze die gegebene Werte für V und M ein.
Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!
Zu Nr. 3
Originallink: https://www.geogebra.org/m/drdmxpef
Zu Nr. 4
Originallink: https://www.geogebra.org/m/werggqdn
geg: V = 144π cm³ = 452,4 (cm³)
Stelle die Volumenformel nach r um und berechne so jeweils die Höhe des Zylinders.
Applet zu Nr. 9a
Originallink: https://www.geogebra.org/m/vckecqmu
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M1
Applet zu Nr. 9b
Originallink: https://www.geogebra.org/m/c9gtayuk
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M1
Formelsammlung
Fasse alle Formeln in einer Formelsammlung zusammen.
Du musst nur zwei Formeln auswendig lernen: Umfang und Flächeninhalt des Kreises! Alle anderen Formeln werden daraus abgeleitet.
Erkläre die Bedeutung der Farben (blau und rot).
Anwendungen
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.
Achte auf gleiche Einheiten!
geg: 26 Pfähle; je d=15cm, also r=d:2=7,5cm; h=1,10m=110cm (gleiche Einheit!)
ges: anzustreichende Fläche
18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.
Achte auf gleiche Einheiten!
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Tipps:
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)
- Bestimme das Volumen des Zylinders
Tipps:
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius
- berechne die innere Mantelfläche
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders
Formelsammlung: