Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Das Video gibt dir einen Überblick über Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken, danach kannst du die einzelnen Themen noch einmal intensiv wiederholen.
Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten, entstehen zwei zueinander ähnliche Dreiecke SAB und SA'B'.
Die Seitenlängen einander entsprechender Seiten stehen im gleichen Verhältnis zueinander.
Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.
Um die Formeln zur Berechnung von Längen, Flächen und Volumina von Körpern anzuwenden, sind oft auch der Satz des Pythagoras, trigonometrische Berechnungen und die Strahlensätze nötig, um fehlende Größen zu berechnen.
Um fehlende Größen zu berechnen, ist es oft nötig, eine Formel nach der entsprechenden Größe umzustellen.
Prisma
Oberfläche: O = 2·G + M
Volumen: V = G·hK
Um die Grundfläche G eines Prismas zu berechnen, nutze die Flächeninhaltsformeln (s. oben)
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
(Quadratische) Pyramide
Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche G und der Mantelfläche M wird berechnet mit
O = G + M
=a² + 4··a·hS
= a² + 2·a·hS
Das Volumen einer Pyramide mit der Grundfläche G und der Höhe hK wird berechnet mit
V = ∙ G ∙hK
Für eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a gilt
V = ∙ a² ∙hK
Hilfsdreiecke in der Pyramide
Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Ergänze auf dem AB die Maße der Teildreiecke und formuliere jeweils den Satz des Pythagoras.
Applet von Buß-Haskert
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
()² + hK² =hS².
Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
()² + hS² =s².
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
()² + hK² =s².
Oberfläche eines Kegels
Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Mantelfläche.
O = G + M
= 𝞹∙r² + 𝞹∙r∙s
Wende zur Berechnungen der Längen r, hK oder s den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Hilfsdreieck mit den Katheten r und hK und der Hypotenuse s an.
Beispiel:
