2) Potenzgesetze 2.1) Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren
Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.
33 ∙ 34 = 3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3 = 37 2 ∙ 53 = ______________ = 5_ 2 ∙ a4 = __________________ = a_
3
5
:
3
3
=
3
5
3
3
=
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
3
⋅
3
⋅
3
=
3
2
{\displaystyle 3^5:3^3 = \tfrac{3^5}{3^3} = \tfrac{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3} = 3^2}
5
6
:
5
2
=
5
6
5
2
=
{\displaystyle 5^6:5^2 = \tfrac{5^6}{5^2} =}
a
5
:
a
2
=
a
5
a
2
=
{\displaystyle a^5:a^2 = \tfrac{a^5}{a^2} =}
(
3
3
)
2
=
3
3
⋅
3
3
=
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
=
3
6
{\displaystyle (3^3)^2 = 3^3 \cdot 3^3 = 3\cdot3\cdot3 \cdot 3\cdot3\cdot3 = 3^6}
(
5
2
)
3
=
5
2
⋅
5
2
⋅
5
2
{\displaystyle (5^2)^3 = 5^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2 }
(
a
3
)
4
=
a
3
⋅
a
3
⋅
a
3
⋅
a
3
{\displaystyle (a^3)^4 = a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 }
Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.
(von TTraub)
Löse auf der Seite Aufgabenfuchs
Aufgabe Nr. 8, 9, 10, 11, 12
Aufgabe Nr. 17, 18
Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
S. 57 Nr. 1
S. 57 Nr. 3a,b
S. 57 Nr. 4a-c
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
S. 57 Nr. 4 d,e
S. 57 Nr. 9
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
S. 57 Nr. 3c,d
S. 57 Nr. 5 a-c
S. 57 Nr. 8
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.
Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
S. 58 Nr. 19
S. 58 Nr. 20
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
S. 58 Nr. 21
S. 58 Nr. 22
2.2) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren
Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.
0
,
5
3
⋅
12
3
=
0
,
5
⋅
0
,
5
⋅
0
,
5
⋅
12
⋅
12
⋅
12
=
0
,
5
⋅
12
⋅
0
,
5
⋅
12
⋅
0
,
5
⋅
12
=
(
0
,
5
⋅
12
)
3
=
6
3
=
216
{\displaystyle 0,5^3 \cdot 12^3 = 0,5\cdot0,5\cdot0,5 \cdot 12\cdot12\cdot12 = 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 = (0,5\cdot12)^3 = 6^3 = 216}
a
3
⋅
b
3
{\displaystyle a^3 \cdot b^3 }
15
3
5
3
=
15
⋅
15
⋅
15
5
⋅
5
⋅
5
=
(
15
5
)
3
=
{\displaystyle \tfrac{15^3}{5^3} = \tfrac{15\cdot15\cdot15}{5 \cdot 5\cdot 5} =(\tfrac{15}{5})^3 = }
Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.
(von TTraub)
Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.
Potenzen mit gleichem Expontenten werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basen multipliziert bzw. dividiert und den Exponenten beibehält.
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
S. 60 Nr. 1
S. 60 Nr. 3
S. 60 Nr. 5
S. 60 Nr. 6
S. 60 Nr. 7
Schreibe die Aufgabe ab und löse. (Die ABs sind im Aufgabenmodul hinterlegt).
AB P3 Runde 1 und 3
AB P4 Runde 1 und 3
AB P3 Runde 3:
a) (3+x)² = 3² + 2∙3∙x + x² = 9 + 6x + x²
Lösungsideen zu den Aufgaben:
h) Potenzen mit gleichem Exponenten mutliplizieren
2.3) Potenzen mit negativen Exponenten
Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.
Ist bei einer Division von Potenzen (mit gleicher Basis) der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ.
3
3
:
3
5
=
3
3
3
5
=
3
⋅
3
⋅
3
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
⋅
3
=
1
3
2
{\displaystyle 3^3:3^5 = \tfrac{3^3}{3^5} = \tfrac{3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3} = \tfrac{1}{3^2} }
-2
5
1
5
4
=
5
5
⋅
5
⋅
5
⋅
5
{\displaystyle \tfrac{5^1}{5^4} = \tfrac{5}{5\cdot5\cdot5\cdot5}}
a
1
a
2
{\displaystyle \tfrac{a^1}{a^2} }
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Notiere das Potenzgesetz und die zugehörigen Übungen in deinem Heft.
Für Potenzen mit negativem Exponenten gilt
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
S. 62 Nr. 1
S. 62 Nr. 2
S. 62 Nr. 3
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
Schreibe die Aufgabe ab und löse.
S. 62 Nr. 4 (mit Tabellenkalkulation)
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