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Zusammengesetzte Körper
Die Halle setzt sich aus zwei Viertelkugeln, also einer Halbkugel und einem halben Zylinder zusammen.
Der Radius der Kugeln ist die halbe Breite, also 210:2=105 (m) bzw. die Höhe 107 m. Der Halbzylinder hat die Höhe h=360-210=150 (m).
Das Volumen zusammengesetzter Körper berechnet man als Summe der Teilvolumina:
V = V1 + V2 + ...
Das Volumen ausgehöhlter Körper berechnet man als Differenz der Teilvolumina:
V = V1 - V2.
![](https://i.ytimg.com/vi/CENzAiC1fa0/hqdefault.jpg)
Löse die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung.
- S. 59, Nr. 1
- S. 59, Nr. 6
- S. 59, Nr. 2 (***schwer)
- S. 59, Nr. 4 (***schwer)
- S. 131, P 28
a) Der Körper besteht aus einer quadratischen Pyramide und einem Würfel.
Das Volumen setzt sich also zusammen aus V = VWürfel + VPyramide.
Um das Volumen der Pyramide zu berechnen, bestimme zunächst mit einem geeigneten Teildreieck die Höhe hK der Pyramide.
b) Der Körper setzt sich zusammen aus zwei quadratischen Pyramiden. Diese haben die gleiche Grundfläche aber unterschiedliche Höhen hK.
a) Der Körper besteht aus einem Kegel und einem Zylinder.
Das Volumen setzt sich also zusammen aus V = VKegel + VZylinder.
b) Der Körper besteht aus einem Zylinder, aus dem ein Kegel herausgeschnitten wird.
Das Volumen setzt sich also zusammen aus V = VZylinder - VKegel.
Gib das Volumen des Zylinders in Abhängigkeit von r an: V=r²hK mit hK = r, also V =
r³. Das Volumen des rechten Körpers setzt sich zusammen aus dem Volumen einer Halbkugel (
VKugel) und dem Volumen eines Kegels mit der Höhe hK = r. Stelle auch hier die Formel in Abhängigkeit von r auf und vergleiche.
Nun bestimme die Höhe hK mit Pythagoras in einem geeigneten Teildreieck (Lösung: hK
Löse die Anwendungsaufgaben im Buch. Suche immer nach Körpern bzw. Teilkörpern und überlege, ob Flächen oder Volumina gesucht sind.
- S. 59 Nr. 3
- S. 59 Nr. 5
- S. 59 Nr. 7 (***schwer)
Das Volumen des Trogs setzt sich zusammen aus dem Volumen eines halben Zylinders, aus dem ein kleinerer halber Zylinder und zwei Viertelkugeln (also zusammen eine halben Kugel) herausgeschnitten werden.
Die Oberfläche des Troges setzt sich zusammen aus zweimal der halben Grundfläche des Zylinders außen (also eine Kreisfläche), der halben Mantelfläche des Zylinders außen, der Oberfläche der zwei Viertelkugeln (also einer halben Kugel) und der halben Mantelfläche des inneren Zylinders und dem Rand.
Weitere Übungsmöglichkeiten findest du auf der Seite Aufgabenfuchs
- Nr. 18 - 21
- Nr. 28 - 31
- Nr. 42, 43