Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen

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Schullogo HLR.jpg


Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung

Einstiegstest: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung (hilfsmittelfreier Teil)

1 Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)

Füllgraphen.jpg

A
B
C
D

2 Welche Zuordnung liegt hier vor? Tabelle ZP10 Eingangstest.png

Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.
Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.
Die Wertepaare sind produktgleich.
Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.
Die Wertepaare sind quotientengleich.

3 Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind quotientengleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

4 Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?

Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

5 Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind produktgleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

6 Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?


Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

7 Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?

4h 8 Minuten
4h 28 Minuten
4,5 h
4h 48 Minuten

8 Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?

9 €
8 €
8,50 €
9,50 €

9 Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).

10%
20%
40%
50%

10 75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?

40
45
50
55

11 Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?

Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png

=B4*(1+B1/100)
=B4-C4
=B4*(1-B1/100)
=B4+C4

12 Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?

2928,56 €
74,21 €
2780,14 €

13 Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?

414,40 €
3450 €
345 €

14 Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?

1559,66 €
559,66 €
450 €
1450 €


Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

  • Zuordnungen Nr. 1,2
  • Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
  • Prozentrechnung Nr. 9-11
  • Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.

  • Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
  • Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
  • Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
  • Prozentrechnung: S. 145
  • Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21

Zuordnungen

Zuordnungen
Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.

Ordne den Gefäßen die passenden Füllgraphen zu.

Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.

Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Eigenschaften proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit:
= y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).

Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.


Proportionale Zuordnung Darstellungen (Weingummi).png


Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.



Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen

Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)

Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße die Hälfte (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Produktgleichheit:
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die Hyperbel, heißt.

Die Rechenvorschrift lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x


Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png


Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png




Übungen online
Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.



Prozentrechnung

Bruch - Dezimalbruch - Prozent

Prozentschreibweise

Prozente sind Anteile mit dem Nenner 100.
1% =
p% =

p heißt Prozentzahl und p% heißt Prozentsatz.



Diagramme mit Prozentangaben


Diagramme mit Prozentangaben
Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.
Prozentstreifen
Prozentkreis

Grundbegriffe der Prozentrechnung


Grundbegriffe der Prozentrechnung
Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%

Grundformel der Prozentrechnung
Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png

Prozentwert W berechnen

Prozentwert W berechnen
Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png




Prozentsatz p% berechnen

Prozentsatz p% berechnen
Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png




Grundwert G berechnen

Grundwert G berechnen
Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png




Vermehrter und verminderter Grundwert

Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png




Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 145, Nr. 1-6


Zinsrechnung