Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik

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Statistik

Einstiegstest: Diagramme, Statistik

1 Das arithmetische Mittel ist...

der Abstand zwischen Minimum und Maximum
der Wert, der in der Datenreihe am häufigsten vorkommt
die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte
der mittlere Wert einer geordneten Rangliste

2 Die Hälfte aller Werte einer Rangliste ist größer oder gleich groß wie der Median.

Ja, das stimmt.
Nein, das stimmt nicht.

3 Aus einer Klasse haben die Schülerinnen und Schüler die Höhe ihres Taschengeldes notiert. 15€;...ERGÄNZEN Welche angegebenen Kenngrößen wurden richtig berechnet?

arithmetisches Mittel =
arithmetisches Mittel =
Zentralwert (Median) Z =
Zentralwert (Median)Z =
Spannweite w =
Spannweite w =
Modalwert m =
Modalwert m =
...


Häufigkeiten

Absolute und relative Häufigkeit

Häufigkeiten
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer statistischen Erhebung vorkommt.
Die relative Häufigkeit gibt den Anteil an: relative Häufigkeit = .

Im Unterricht haben wir diese Begriffe eingeführt mit den Würfen auf einen Eimer. Die Jungen durften 20 mal werfen, die Mädchen 25 mal. Gezählt wurden dann die Treffer.

Absolute und relative Häufigkeit

Die Anzahl der Treffer heißt absolute Häufikgeit.

Schauen wir nach dem Anteil der Treffer, also wie viele Treffer es bei wie vielen Würfen gab, so heißt dies relative Häufigkeit.

Wir ergänzen die Tabelle:

Name Mats Lisa Kassem Ida Larissa Henry
Würfe insgesamt 20 25 20 25 25 20
Absolute Häufigkeit Treffer 10 11 13 12 16 12
Relative Häufigkeit


① Absolut gesehen hat LARISSA die meisten Treffer.

② Für den relativen Vergleich müssen wir die Anteile betrachten.

Name Bruch Dezimalbruch Prozent
Mats = 0,5 50%
Lisa = 0,44 44%
Kassem = 0,65 65%
Ida = 0,48 48%
Larissa = 0,64 64%
Henry = 0,6 60%

Kassem hat also gewonnen, denn 65 % seiner Würfe haben den Eimer getroffen.
Larissa hatte zwar absolut gesehen mehr Treffer aber „nur“ 64% ihrer Würfe haben den Eimer getroffen.

Diagramme

Arten von Diagrammen

Je nachdem, was dargestellt werden soll, sind verschiedene Diagramme sinnvoll.

  • Es sollen einzelne Werte abgelesen und verglichen werden: Säulendiagramm, Balkendiagramm
  • Es soll dargestellt werden, wie sich eine Größe (im Laufe der Zeit) verändert: Liniendiagramm.
  • Es soll dargestellt werden, wie groß Anteile an einem Ganzen sind: Kreisdiagramm, Streifendiagramm
Säulendiagramm.pngLiniendiagramm.pngKreisdiagramm.png


Säulendiagramm
Balkendiagramm


Liniendiagramm


Streifendiagramm
Kreisdiagramm


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch und vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 134, P1 - P4
  • S. 135, P5 - P8
  • S. 136, P 9
  • S. 161, Nr. 1-3


Statistische Kennwerte

Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet. Die Daten werden zunächst in einer Urliste gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine Rangliste.

Kennwerte
Kennwert Bedeutung
Minimum kleinster Wert
Maximum größter Wert
Spannweite Differenz aus Maximum und Minimum
Median/Zentralwert Wert in der Mitte der Rangliste
unteres Quartil Median der unteren Hälfte
oberes Quartil Median der oberen Hälfte
Quartilabstand Differenz aus oberem und unterem Quartil
Mittelwert (arithmetisches Mittel) "Durchschnitt": Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte

Ordne die mathematischen Bezeichnungen und Formeln richtig zu.

arithmetisches Mittel Durchschnitt Mittelwert
Median Zentralwert der mittlere Wert eines sortierten Urliste Z
Modus der häufigste Wert Modalwert m

Boxplots


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

  • S. 136, P10 und P11
  • S. 137, P12-P14
  • S. 162, Nr. 1-3