Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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==Geometrie== | ==Geometrie== | ||
====Einstiegstest: | ====Einstiegstest: Geometrie==== | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{Berechne die Größe des Winkels γ. [[Datei:Übung Winkel im Schnittpunkt von Geraden.png|rahmenlos|200x200px]]} | {Berechne die Größe des Winkels γ. [[Datei:Übung Winkel im Schnittpunkt von Geraden.png|rahmenlos|200x200px]]} | ||
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- α = 6° | - α = 6° | ||
+ α = 6,8° | + α = 6,8° | ||
{Berechne die Oberfläche und das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 5 cm.} | |||
- O = 25cm² | |||
+ O = 150 cm² | |||
+ V = 125 cm³ | |||
- V = 75 cm³ | |||
{Eine quadratische Pyramide hat eine Kantenlänge von 5cm und ist 6 cm hoch. Berechne das Volumen der Pyramide.} | |||
- V = 150 cm³ | |||
- V = 30cm³ | |||
+ V = 50cm³ | |||
{Ein Kegel hat eine Grundfläche von 36 cm² und ein Volumen von 108 cm³. Wie hoch ist der Kegel?} | |||
+ h = 9 cm | |||
- h = 6 cm | |||
- h = 3 cm | |||
{Welcher Körper hat das größte Volumen?} | |||
- Zylinder mit d = 5cm und h = 5cm | |||
- quadratische Pyramide mit a = 5 cm und h<sub>K</sub> | |||
+ Kegel mit r = 5cm und h = 5cm | |||
- Kugel mit d = 5cm | |||
{Welche Körper hat die geringste Oberfläche? (Taschenrechner erlaubt)} | |||
- Würfel mit a = 5 cm | |||
- Quader mit a = 4cm, b = 5 cm und c = 6 cm | |||
- Zylinder mit r = 2,5 und h = 6cm | |||
+ Kugel mit r = 3 cm | |||
{Der Radius einer Kugel wird verdoppelt. Dann ist das Volumen...} | |||
- doppelt so groß. | |||
- viermal so groß. | |||
+ achtmal so groß. | |||
</quiz> | </quiz> | ||
===Winkel=== | ===Winkel=== |
Version vom 1. März 2023, 10:47 Uhr
Geometrie
Einstiegstest: Geometrie
Winkel
1. Winkel zeichnen und messen
2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:
Dreiecke
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Das Video gibt dir einen Überblick über Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken, danach kannst du die einzelnen Themen noch einmal intensiv wiederholen.
Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)
Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c
c² = a² + b² |
c = |Werte einsetzen
c = |berechnen
(c = diesen Schritt musst du nicht notieren)
c 7,2 [cm]
Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cmges: Kathete b
a² + b² = c² |-a²
b² = c² - a² |
b = |Werte einsetzen
b = |berechnen
(b = diesen Schritt musst du nicht notieren)
Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)
Ebene Figuren
Strahlensätze
Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.
Körperberechnungen
Applet von Hegius
Applet von Jakob PechmannOriginallink: https://www.geogebra.org/m/y3gcvcfu
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Applet von Buß-Haskert
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Wende zur Berechnungen der Längen r, hK oder s den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Hilfsdreieck mit den Katheten r und hK und der Hypotenuse s an.
Beispiel: