Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Februar 2022, 07:45 Uhr

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1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
   3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
   3.2) Anwendungen im Raum
   3.3) Anwendungen in Sachsituationen

3.4 Anwendungen im Koordinatensystem

3) Satz des Pythagoras - Anwendungen

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, musst du die Figur in rechtwinklige Teildreiecke zerlegen. Dann kannst du in diesen Teildreiecken fehlende Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren

Einführungsbeispiel:
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:

Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:

1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist.

2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf.

Die Seite b ist in dem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse. Die Katheten sind h=d=2cm und 7-2 = 5 (cm) lang.

3. Berechne die Länge der Seite b mithilfe des Satzes von Pythagoras. Runde sinnvoll.

2² + 5² = b² | $\surd$
$\sqrt{2^2+5^2}$ = b

5,4 (cm)

\approx

b

4. Löse die Aufgabe: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figur.

Umfang u = a + b + c + d = 7 + 5,4 + 2 + 2 = 16,4 (cm)

A =

\tfrac{a+c}{2}\cdot

h =

\tfrac{7+2}{2}\cdot

2 = 9 (cm²)

Dieses Video zeigt die Berechnungen für eine symmetrisches Trapez:

.

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft.

S. 114 Nr. 1
S. 114 Nr. 2
S. 115 Nr. 7

Hefteintrag zu Nr. 1:
Beschrifte in der Skizze die zweite Kathete im linken rechtwinkligen Dreieck mit z.B. "a".
linkes Dreieck:
15² + a² = 39²   |-15²
a² = 39² - 15²   | $\surd$
a = $\sqrt{39^2-15^2}$   (Taschenrechner)
a = 36 (cm)
rechtes Dreieck:
a² + x² = 47²
36² + x² = 47²   |-36²
x² = 47² - 36²   | $\surd$
x = $\sqrt{47^2-36^2}$   (Taschenrechner)
x $\approx$ 30,2 (cm)

Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.

Übung 2

Übertrage die Skizze in dein Heft. Teile die Figuren in rechtwinklige Teildreiecke und berechne dann die fehlenden Seitenlängen.

S. 114 Nr. 3
S. 114 Nr. 4
S. 114 Nr. 5
S. 122 Nr. 4b

Teile die Figuren jeweils in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein. Berechne dann mit Pythagoras die fehlenden Seitenlängen.

Teile die Figuren in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein.

Für die Berechnung des Flächeninhaltes wiederhole die Flächeninhaltsformeln (hinten im Schulbegleiter).

Die Figuren sind jeweils Trapeze. Wiederhole die Flächeninhaltsformel für das Trapez (Schulbegleiter).

In Aufgabenteil b) handelt es sich um ein gleichschenkliges Trapez, da die benachbarten Winkel gleich groß sind. Bestimme die Höhe h mithilfe von Pythagoras.

Zerlege die Figur in zwei rechtwinklige Dreiecke, indem du die Diagonale von links oben nach rechts unten zeichnest. Berechne dann zunächst die Länge der Diagonale und damit die Länge der fehlenden Seite.

Hilfsvideos zu den Aufgaben S. 114 Nr. 5 und S. 122 Nr. 4:

Übung 3 (online)

Bearbeite die nachfolgenden Übungen. Lade einen Screenshot deiner Lösungen im Aufgaben-Modul hoch.

Übung 4

Übertrage die Figuren in dein Heft.Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite Aufgabenfuchs. Aufgaben:

22
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3.2 Anwendungen im Raum

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3) Satz des Pythagoras - Anwendungen

3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren

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-SEITE IM AUFBAU!!
 {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br>
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 ==3) Satz des Pythagoras - Anwendungen==
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-===3.2 Anwendungen im Raum===
+{{Fortsetzung|weiter=3.2 Anwendungen im Raum|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum}}
-=====Pythagoras im Würfel und Quader=====
-Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.<br>
-Kantenmodell eines Würfels:<br>
-<div class="grid">
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel.png|rahmenlos]]</div>
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel 2.png|rahmenlos]]</div>
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel 3.png|rahmenlos]]</div>
-</div>
-Kantenmodell eines Quaders:<br>
-<div class="grid">
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader1.jpg|rahmenlos]]</div>
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader2.jpg|rahmenlos]]</div>
- <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader3.jpg|rahmenlos]]</div>
-</div>
-<br>
-<br>
-<ggb_applet id="khttq5nv" width="932" height="776" border="888888" /><br>
-<br>
-<ggb_applet id="y3nxqvvm" width="934" height="540" border="888888" /><br>
-{{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.
-* S. 116 Nr. 15
-* S. 116 Nr. 16
-* S. 125 Nr. 4|Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="h3k9yzmx" width="622" height="646" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 15a|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:Ausführliche Lösung S. 116 Nr. 15.png|rahmenlos|400x400px]]|Vergleiche deine Lösung Nr. 15a
-|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="mbfzjssp" width="719" height="744" border="888888" /><br>|2=GeoGebra-Applet zu Nr.15b|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 116 Nr. 15b.png|rahmenlos|400x400px]]|Vergleiche deine Lösung Nr. 15b|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="zgtghqcg" width="923" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 16|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 116 Nr. 16 Tipp.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Simulation zu Nr. 4 rechts: Du kannst den Würfel drehen.<br>
-<ggb_applet id="wtw6m8vk" width="764" height="733" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 4 rechts|3=Verbergen}}
-Hinweise zu Pythagoras im Würfel:
-<div class="grid">
- <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|BmEXoPkipHk|420|center}}</div>
- <div class="width-1-2"> {{#ev:youtube|0_kDZPALHrY|420|center}}</div>
-</div>
-<br>
-=====Pythagoras in der quadratischen Pyramide=====
-Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:<br>
-[[Datei:Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png|rahmenlos|270x270px]]<br>
-<br>
-{{Box|Hilfsdreiecke in der Pyramide|[[Datei:Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png|rechts|80px]]Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?|Experimentieren}}<br>
-<ggb_applet id="bks6xguf" width="1522" height="733" border="888888" /><br>
-{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>.<br>
- (<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =h<sub>S</sub>².<br>[[Datei:Halber Parallelschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
- (<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>S</sub>² =s².<br>[[Datei:Halbe Seitenfläche.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
- (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}}
-Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 6.
-<div class="grid">
- <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|orfU-vDJ-7E|420|center}}</div>
- <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|gADxbnnMHdk|420|center}}</div>
-</div>
-<br>
-{{Box|1= Übung 6|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
-* 55
-* 56
-* 57
-* 58
-* 60|3=Üben}}
-{{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Pyramide)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 2.png|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 53 (Quader)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Kegel)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Teildreieck:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Teildreiecke:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 58|Verbergen}}
-===3.3 Anwendungen in Sachsituationen===
-{{Box|Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagors lösen|Um Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras zu lösen gehe schrittweise vor:
-* Notiere die gegebenen und die gesuchte Größe.
-* Erstelle eine Skizze zur Aufgabe.
-* Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
-* Zeichne gegebenenfalls Hilfslinien, mit denen du rechtwinklige Dreiecke erzeugst.
-* Wende den Satz des Pythagors im rechtwinkligen Dreieck an.
-* Denke an den passenden Antwortsatz|Kurzinfo}}
-Beispiel:<br>
-[[Datei:Umgeknickter Baum.png|rechts|rahmenlos]]Ein Baum ist bei einem Sturm umgeknickt. Der Teil des Stammes, der noch stehengeblieben ist, ist 5,80 m hoch. Die Baumkrone berührt in einem Abstand von 6,50 m vom Stamm den Boden.<br>
-Wie hoch war der Baum?<br>
-geg: Höhe Baumstamm 5,80m; Entfernung Baumkrone zum Baumstamm 6,50m<br>
-ges: Baumhöhe<br>
-[[Datei:Umgeknickter Baum Skizze.png|rechts|rahmenlos]]Skizze (rechtwinkliges Dreieck) <br>
-Das Dreieck ist rechtwinklig, gegeben sind die beiden Katheten, gesucht ist die Hypotenuse x.<br>
-,8² + 6,5² = x² &nbsp;&nbsp;&#124;<math>\surd</math><br>
-<math>\sqrt{5,8^2+6,5^2}</math> = x<br>
-,71 <math>\approx</math> x<br>
-Der abgeknickte Teil des Baumes ist ca. 8,70 m lang. <br>
-,80 + 8,70 = 14,50<br>
-Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.<br>
-<br>
-{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras.
-* S. 118 Nr. 2
-* S. 118 Nr. 3
-* S. 119 Nr. 9
-* S. 120 Nr. 16|Üben}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 118 Nr. 2 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 118 Nr. 3 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 119 Nr. 9 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|a) Gesucht ist die Flächendiagonale e.<br>
-b) Gesucht ist die Raumdiagonale d.|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Lösungen (bunt gemischt):<br>
-,43 m; 4,24 m; 10,3 cm; 11,1 cm; 13,2cm; ca. 61-62 m|2=Vergleich deine Lösungen zu den Aufgaben|3=Verbergen}}
-<br>
-{{Box|Übung 8 (online)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
-* 29
-* 30
-* 31
-* 32
-* 33
-* 34
-* 35
-* 39
-* 40
-Und löse die Aufgabe aus dem GeoGebra-Applet: Pythagoras in Münster.|Üben}}
-{{Lösung versteckt|Zeichne für jedes Seil einer Seite ein passendes Teildreieck. Das Seil ist die Hypotenuse, die Länge der Straße eine Kathete und die Höhe die andere Kathete. Du musst für die Kathetenlängen die angegebenen Werte addieren.|Tipp zu 31|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Diese Aufgabe entspricht der Einstiegsaufgabe bei den Anwendungsaufgaben. Denke daran, zur berechneten Länge den stehengebliebenen Teil des Baumes zu addieren.|Tipp zu 34|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 35.png|rahmenlos|400x400px]]|Tipp zu 35 (Skizze)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Teile das Trapez in zwei rechtwinklige Teildreiecke und ein Rechteck ein. Bestimme so die Teilstrecken der unteren Seite und addiere zum Schluss.<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 40.png|rahmenlos|400x400px]]|Tipp zu 40 (Skizze)|Verbergen}}
-<ggb_applet id="dx3GNvGe" width="937" height="800" border="888888" />
-<small>Applet von M. Engel
-</small><br>
-{{Lösung versteckt|Eine Skizze zur Aufgabe könnte so aussehen:<br>
-[[Datei:Tipp zur Aufgaben Pythagoras in Münster.png|rahmenlos|400x400px]]
-Wo ist das rechtwinklige Dreieck?<br>
-Beschrifte und wende den Satz des Pythagoras an.|Tipp 1 (Skizze)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1= Das rechtwinklige Dreieck muss wie folgt beschriftet werden:<br>
-[[Datei:Tipp zur Aufgaben Pythagoras in Münster 2.png|rahmenlos]]<br>
-Die Hälfte der Seillänge berechnest du dann mit dem Satz des Pythagoras:<br>
-,5² + 7,5² = x² usw.(runde auf zwei Nachkommastellen, also auf cm genau). <br>
-Das gesamte Seil muss also 15,3 m lang sein.|2=Tipp 2 (Skizze Pythagoras)|3=Verbergen}}
-<br>
-{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras.
-* S. 118 Nr. 4
-* S. 118 Nr. 6
-* S. 120 Nr. 17 a,b
-* S. 120 Nr. 18
-* S. 124 Nr. 15|Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=Tipp zu 4b:<br>
-p% = <math>\tfrac{W}{G}</math><br>
-W ist der Weg in Metern, den Markus sich spart, G ist die Länge des gesamten Weges (von Sven).|2=Tipp zu Nr. 4b|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 4c:<br>
-Du hast berechnet, wie viel Meter Markus sich spart. Wenn nun beide weiterlaufen, muss jeder davon die Hälfte zurücklegen, bis sie sich treffen.|2=Tipp zu Nr. 4c|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Wenn der Schrank gekippt wird, muss die Diagonale des Schrankes kleiner sein als die Raumhöhe. Achte bei der Beschriftung des Teildreiecks auf gleiche Einheiten! Prüfe nach!|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|a) Die längsten Strecken an den Wänden sind die Flächendiagonalen eines Quaders. Zeichne die passenden Teildreiecke und berechne.<br>
-b) Die längste Strecke im Raum ist die Raumdiagonale. Zeichne ein passendes Teildreieck (Hier ist eine Kathete eine Flächendiagonale und die andere Kathete eine Streckenlänge des Klassenzimmers).|Tipps zu Nr. 17|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=GeoGebra-Applet zur Aufgabe Nr. 18:
-<ggb_applet id="y7v457bv" width="1536" height="948" border="888888" />|2=Simulation zu Nr. 18|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Da das Pendel immer 1 m lang ist, kannst du folgendes rechtwinklige Teildreieck nutzen:<br>
-[[Datei:S.120 Nr. 18a.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 18a|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Nutze das folgende rechtwinklige Teildreieck:<br>
-[[Datei:S.120 Nr. 18b.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 18b|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Zeichne zunächst eine Skizze des Hauses und der Dachsparren. Finde dort passende rechtwinklige Teildreiecke. Zeichne dann das Teildreieck und beschrifte es. Dann kannst du den Satz des Pythagoras anwenden.<br>
-[[Datei:S. 124 Nr. 15a neu.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 15a|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Die Folie ist im Bild grau dargestellt. Die Fläche setzt sich aus zwei Rechtecken zusammen mit einer Länge von 22m und einer Breite von 5m. Die Bahnen sind 1,50m breit und müssen sich 15cm überlappen.<br> Wie viele Bahnen werden benötigt? <br>Wie viele Quadratmeter Folie sind das?|Tipp zu Nr. 15b|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben (bunt gemischt):<br>
-cm; 80cm; 122cm; 2,34m; 5,4m; 19m; 9,9m; 9,1m; 12,6m; 38,2m; 88m; 176m<br>
-,5%; 4 Bahnen; 264m²<br>
-,60 €<br>|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}}
-<br>
-{{Box|Übung 10|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. Denke an die Skizze!
-* S. 118 Nr. 5
-* S. 119 Nr. 10
-* S. 120 Nr. 19
-* S. 120 Nr. 21 (ganz, d und e sind schwer***)
-* S. 122 Nr. 9 (***)|Üben}}
-{{Lösung versteckt|Du musst den Satz des Pythagoras zweimal anwenden: Bestimme zunächst die Entfernung entlang des Bodens. (Skizze 1). Danach bestimmst du die Länge der Strecke, den der Ball mindestens durch die Luft zurücklegt, wenn er in 1,50m Höhe den Pfosten trifft. (Skizze 2).|Tipp 1 zu Nr. 5a|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 118 Nr. 5a Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 5a|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Geschwindigkeit = <math>\tfrac{Weg}{Zeit}</math>; v = <math>\tfrac{s}{t}</math><br>
-Gegeben ist die Geschwindigkeit v und die Strecke aus Teil a. Wandle die Geschwindigkeit von km/h in m/s um (:3,6). <br>
-Gesucht ist die Zeit.<br>
-Stelle die Formel nach t um und setze die Werte ein.|2=Tipp zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1= Der Maßstab 1:50000 bedeutet, dass 1 cm in der Karte 50000cm = 500 m in Wirklichkeit sind. Welcher Strecke entsprechen dann 4cm?<br>|2=Tipp zu Nr. 10 (Maßstab)|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:Skizze zu S. 119 Nr. 10.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 10 (Skizze)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Mit diesem GeoGebra-Applet kannst du die Aufgabe 19 simulieren. Bewege die Punkte und beschreibe.<br>
-<ggb_applet id="xbfpmt9m" width="771" height="624" border="888888" />|2=Simulation zu Nr. 19|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Nenne die Länge des Pendels x<br>
-[[Datei:S. 120 Nr. 19a Skizze.png|rahmenlos]]<br>
-Also gilt:<br>
-(x-15)² + 50² = x²<br>
-Tipp: Löse die Klammer mit der zweiten binomische Formel auf. <br>
-Wiederholung binomische Formeln: [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit_Klammern)/Binomische_Formeln|Lernpfad Terme mit Klammern: Binomische Formeln]]|2=Tipp zu Nr. 19a|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Löse die Gleichung:<br>
-(x-15)² + 50² = x² &nbsp;&nbsp;&#124;2. binomische Formel<br>
-x² - 2·x·15 + 15² + 2500 = x² <br>
-x² - 30x + 2725 = x² &nbsp;&nbsp;&#124; -x²<br>
--30x + 2725 = 0 &nbsp;&nbsp;&#124; -2725<br>
--30x = -2725 &nbsp;&nbsp;&#124; :(-30)<br>
-x ≈ 90,83 (cm)|2=Tipp zu Nr. 19a (Gleichung lösen)|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Übertrage das rechtwinklige Dreieck in dein Heft. <br>
-a) Die Länge der Hypotenuse beträgt Erdradius + 45m, also 6370km + 0,045km = 6370,045km.<br>
-b) Berechne ebenso die Länge der Hypotenuse für eine Augenhöhe von 1,80m.<br>
-c) Nun ist die Länge der Kathete mit 100 Stadien = 100 ∙ 225m = 22500 m = 22,5 km gegeben und wieder die Länge der Hypotenuse gesucht. Danach subtrahiere vom Ergebnis den Erdradius.<br>
-d) Die Länge der Hypotenuse beträgt (r+h). Stelle damit den Satz des Pythagoras auf:<br>
-r² + s² = (r+h)² Löse die Klammer mit der 1. binomischen Formel auf und stelle die Gleichung nach s um.|2=Tipps zu Nr. 21|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Benenne die abgeknickten Teil des Mastes (die Hypotenuse) mit x. Wie lang sind dann die Katheten?|Tipp 1 zu Nr. 9|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 122 Nr. 9 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 9 (Skizze)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen (bunt gemischt):<br>
-,47s; 91cm; 122cm; 1,36m; 11,59m; 11,69m; 40m; 2103m; 4,8km; 12,4km; 23,9km; 6370,04km|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
-{{Box|1=Übung 11 (Anwendungen im Raum)|2=Löse aus dem Buch. Skizziere die Teildreiecke!
-*S. 120 Nr. 20
-*S. 123 Nr. 11 (Hinweise: a) Rechne bei 11a ohne den Dachüberstand von 0,3m; b) Druckfehler: s = 6,20m)|3=Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=Skizziere das Teildreieck mit der Dreieckshöhe der Grundfläche als eine Kathete und der Prismenhöhe h als zweite Kathete.<br>
-Bestimme dann zunächst die Dreieckshöhe ebenfalls mit dem Satz des Pythagoras.|2=Tipp 1 zu Nr. 20|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 120 Nr. 20 Skizzen.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 2 zu Nr. 20 (Skizzen)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche besteht aus  vier Dreiecken. Erinnerung: A<sub>Dreieck</sub> = <math>\tfrac{g\cdot h}{2} = \tfrac{a\cdot h_a}{2}</math>.<br>
-Bestimme also h<sub>a</sub> mit dem halben Parallelschnitt (s.o.)|2=Tipp zu Nr. 11a|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche setzt sich zusammen aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken. Für die Flächeninhaltsformeln benötigst du die jeweiligen Höhen. Bestimme diese mit dem Satz des Pythagoras in geeigneten Teildreiecken.<br>
-(Lösung: h<sub>Dreieck</sub> <math>\approx</math> 5,46m; h<sub>Trapez</sub> <math>\approx</math> 5,76m)|2=Tipp zu Nr. 11b|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche setzt sich zusammen aus 4 Rechtecken, wobei jeweils zwei Rechtecke gleich groß sind. Die Länge ist immer 12,20 m. Bestimme mit dem Satz des Pythagoras die jeweilige Breite.<br>
-(Lösung:b<sub>1</sub> = 2,99m; b<sub>2</sub> = 2,60m)|2=Tipp zu Nr. 11c|3=Verbergen}}
-{{Box|Vielfältiges zusätzliches Übungsmaterial (mit Lösungen)|Vielfältiges zusätzliches Übungsmaterial mit Lösungen findest du auf der Seite [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1ge/fs/fsindex.html '''Selbstlernmaterial''' ] von T. Unkelbach. Srcolle ein wenig nach unten, dort findest du Karteikartenaufgaben in leicht, mittel und schwer. Wähle aus.|Üben}}
-===3.4 Pythagoras im Koordinatensystem===
-{{Box|Pythagoras im Koordinatensystem|Bestimme Streckenlängen im Koordinatensystem. Verändere dazu im nachfolgenden Applet die Lage der Punkte A und B und bestimme die Länge der Strecke <math>\bar{AB}</math>. Aktiviere bei Bedarf die Hilfen. Erkläre dein Vorgehen.|Meinung}}<br>
-<ggb_applet id="yb9q4smy" width="1514" height="701" border="888888" />
-<small>Applet von C.Buß-Haskert</small>
-<br>
-{{Box|Übung 12|Löse nun die Aufgaben aus dem Buch. Übertrage die Zeichnungen in dein Heft und ergänze die Teildreiecke.
-* S. 123 Nr. 12
-* S. 123 Nr. 13
-* S. 123 Nr. 14|Üben}}
-{{Lösung versteckt|Nutze zur Kontrolle das obige Applet. Stelle die jeweiligen Strecken ein und vergleiche mit deiner Zeichnung und Rechnung.|Tipp zu Nr. 12a|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Applet zur Bestimmung der Steigung m einer Dreiecksseite: Du kannst die Punkte A und B verschieben und so deine Lösungen prüfen.<br>
-<ggb_applet id="z8wnvdd3" width="1502" height="666" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 12c|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Nutze zur Kontrolle das obige Applet. Stelle die jeweiligen Strecken ein und vergleiche mit deiner Zeichnung und Rechnung.|Tipp zu Nr. 13|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Nutze zur Kontrolle das obige Applet. Stelle die jeweiligen Strecken ein und vergleiche mit deiner Zeichnung und Rechnung.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}
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Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Februar 2022, 07:45 Uhr

3) Satz des Pythagoras - Anwendungen

3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren

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