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| {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} |
| <br> | | <br> |
| SEITE IM AUFBAU!!
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| {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br> | | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br> |
| [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br> | | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br> |
| [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br> | | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br> |
| [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]}} | | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum|3.2) Anwendungen im Raum]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen|3.3) Anwendungen in Sachsituationen]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Koordiantensystem|3.4 Anwendungen im Koordinatensystem]]}} |
| <br> | | <br> |
| ==3) Satz des Pythagoras - Anwendungen== | | ==3) Satz des Pythagoras - Anwendungen== |
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| '''Einführungsbeispiel:'''<br> | | '''Einführungsbeispiel:'''<br> |
| Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:<br> | | Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:<br> |
| [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]] <br> | | [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos|500x500px]] <br> |
| Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br><br> | | Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br><br> |
| 1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.<br> | | 1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.<br> |
| [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe unterteilt.png|rahmenlos]]<br> | | [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe unterteilt.png|rahmenlos|500x500px]]<br> |
| 2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. <br> | | 2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. <br> |
| {{Lösung versteckt|1=Die Seite b ist in dem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse. Die Katheten sind h=d=2cm und 7-2 = 5 (cm) lang.|2=Tipp|3=Verbergen}} | | {{Lösung versteckt|1=Die Seite b ist in dem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse. Die Katheten sind h=d=2cm und 7-2 = 5 (cm) lang.|2=Tipp|3=Verbergen}} |
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| {{#ev:youtube|AY2TEIAQFHs|800|center}} | | {{#ev:youtube|AY2TEIAQFHs|800|center}} |
| <br> | | <br> |
| | | . |
| {{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft. | | {{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft. |
| * S. 114 Nr. 1 | | * S. 114 Nr. 1 |
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| Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.|2=Schreibweise zu Nr. 1|3=Verbergen}} | | Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.|2=Schreibweise zu Nr. 1|3=Verbergen}} |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 114 Nr. 2 Skizzen.png|rahmenlos|707x707px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 2|Verbergen}} | | {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 114 Nr. 2 Skizzen.png|rahmenlos|707x707px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 2|Verbergen}} |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 115 Nr. 7 Skizzen neu.png|rahmenlos]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 7|Verbergen}} | | {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 115 Nr. 7 Skizzen neu.png|rahmenlos|700x700px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 7|Verbergen}} |
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| {{Box|1= Übung 4|2=<span style="color:red">Übertrage die Figuren in dein Heft.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben: | | {{Box|1= Übung 4|2=<span style="color:red">Übertrage die Figuren in dein Heft.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben: |
| * 45 | | * 22 |
| * 46|3=Üben}} | | * 26 |
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| ===3.2 Anwendungen im Raum===
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| Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.<br>
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| Kantenmodell eines Würfels:<br>
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel 2.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Würfel 3.png|rahmenlos]]</div>
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| </div>
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| Kantenmodell eines Quaders:<br>
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader1.jpg|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader2.jpg|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Kantenmodell Quader3.jpg|rahmenlos]]</div>
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| </div>
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| <br>
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| Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:<br>
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| [[Datei:Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png|rahmenlos|270x270px]]<br>
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| <br>
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| {{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.
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| * S. 116 Nr. 15
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| * S. 116 Nr. 16|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Ausführliche Lösung S. 116 Nr. 15.png|rahmenlos|400x400px]]|Vergleiche deine Lösung Nr. 15a|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 116 Nr. 15b.png|rahmenlos|400x400px]]|Vergleiche deine Lösung Nr. 15b|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 116 Nr. 16 Tipp.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
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| Hinweise zu Pythagoras im Würfel:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|BmEXoPkipHk|420|center}}</div>
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| <div class="width-1-2"> {{#ev:youtube|0_kDZPALHrY|420|center}}</div>
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| </div>
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| <br>
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| {{Box|Hilfsdreiecke in der Pyramide|[[Datei:Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png|rechts|80px]]Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?|Experimentieren}}<br>
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| <ggb_applet id="eHGeCfCe" width="100%" height="450" border="888888" /><br>
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| <ggb_applet id="yfwen8yg" width="700" height="500" border="888888" />
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| {{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>.<br>
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| (<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =h<sub>S</sub>².<br>[[Datei:Halber Parallelschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 2: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
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| (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 2: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Seitenfläche<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
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| (<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>S</sub>² =s².<br>[[Datei:Halbe Seitenfläche.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halbe Seitenfläche|3=Verbergen}}
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| Schau das Video zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Dies hilft dir bei der Bearbeitung der Übung 6.
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| {{#ev:youtube|orfU-vDJ-7E|800|center}}
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| <br>
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| {{Box|1= Übung 6|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
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| * 53
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| * 54
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| * 55
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| * 58|3=Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br>
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| [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Pyramide)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br>
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| [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 2.png|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 53 (Quader)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br>
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| [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Kegel)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Teildreieck:<br>
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| [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Teildreiecke:<br>
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| [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 58|Verbergen}}
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| ===3.3 Anwendungen in Sachsituationen===
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| {{Box|Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagors lösen|Um Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras zu lösen gehe schrittweise vor:
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| * Notiere die gegebenen und die gesuchte Größe.
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| * Erstelle eine Skizze zur Aufgabe.
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| * Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
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| * Zeichne gegebenenfalls Hilfslinien, mit denen du rechtwinklige Dreiecke erzeugst.
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| * Wende den Satz des Pythagors im rechtwinkligen Dreieck an.
| |
| * Denke an den passenden Antwortsatz|Kurzinfo}}
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| Beispiel:<br>
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| [[Datei:Umgeknickter Baum.png|rechts|rahmenlos]]Ein Baum ist bei einem Sturm umgeknickt. Der Teil des Stammes, der noch stehengeblieben ist, ist 5,80 m hoch. Die Baumkrone berührt in einem Abstand von 6,50 m vom Stamm den Boden.<br>
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| Wie hoch war der Baum?<br>
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| geg: Höhe Baumstamm 5,80m; Entfernung Baumkrone zum Baumstamm 6,50m<br>
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| ges: Baumhöhe<br>
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| [[Datei:Umgeknickter Baum Skizze.png|rechts|rahmenlos]]Skizze (rechtwinkliges Dreieck) <br>
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| Das Dreieck ist rechtwinklig, gegeben sind die beiden Katheten, gesucht ist die Hypotenuse x.<br>
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| 5,8² + 6,5² = x² |<math>\surd</math><br>
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| <math>\sqrt{5,8^2+6,5^2}</math> = x<br>
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| 8,71 <math>\approx</math> x<br>
| |
| Der abgeknickte Teil des Baumes ist ca. 8,70 m lang. <br>
| |
| 5,80 + 8,70 = 14,50<br>
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| Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.<br>
| |
| <br>
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| {{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras.
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| * S. 118 Nr. 2
| |
| * S. 118 Nr. 3
| |
| * S. 119 Nr. 9
| |
| * S. 120 Nr. 16|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 118 Nr. 2 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 118 Nr. 3 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 119 Nr. 9 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|a) Gesucht ist die Flächendiagonale e.<br>
| |
| b) Gesucht ist die Raumdiagonale d.|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Lösungen (bunt gemischt):<br>
| |
| 2,43 m; 4,24 m; 10,3 cm; 11,1 cm; 13,2cm; ca. 61-62 m|2=Vergleich deine Lösungen zu den Aufgaben|3=Verbergen}}
| |
| <br>
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| {{Box|Übung 8 (online)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
| |
| * 29 | | * 29 |
| * 30 | | * 42 |
| * 31 | | * 47 |
| * 32 | | * 48|3=Üben}} |
| * 33
| |
| * 34
| |
| * 35
| |
| * 39
| |
| * 40
| |
| Und löse die Aufgabe aus dem GeoGebra-Applet: Pythagoras in Münster.|Üben}}
| |
| <ggb_applet id="dx3GNvGe" width="937" height="800" border="888888" />
| |
| <small>Applet von M. Engel
| |
| </small><br>
| |
| {{Lösung versteckt|Eine Skizze zur Aufgabe könnte so aussehen:<br>
| |
| [[Datei:Tipp zur Aufgaben Pythagoras in Münster.png|rahmenlos|400x400px]]
| |
| Wo ist das rechtwinklige Dreieck?<br>
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| Beschrifte und wende den Satz des Pythagoras an.|Tipp 1 (Skizze)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Das rechtwinklige Dreieck muss wie folgt beschriftet werden:<br>
| |
| [[Datei:Tipp zur Aufgaben Pythagoras in Münster 2.png|rahmenlos]]<br>
| |
| Die Hälfte der Seillänge berechnest du dann mit dem Satz des Pythagoras:<br>
| |
| 1,5² + 7,5² = x² usw.(runde auf zwei Nachkommastellen, also auf cm genau). <br>
| |
| Das gesamte Seil muss also 15,3 m lang sein.|2=Tipp 2 (Skizze Pythagoras)|3=Verbergen}}
| |
| | |
| <br>
| |
| {{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras.
| |
| * S. 118 Nr. 4
| |
| * S. 118 Nr. 6
| |
| * S. 120 Nr. 17 a,b
| |
| * S. 120 Nr. 18
| |
| * S. 124 Nr. 15|Üben}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Tipp zu 4b:<br>
| |
| p% = <math>\tfrac{W}{G}</math><br>
| |
| W ist der Weg in Metern, den Markus sich spart, G ist die Länge des gesamten Weges (von Sven).|2=Tipp zu Nr. 4b|3=Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 4c:<br>
| |
| Du hast berechnet, wie viel Meter Markus sich spart. Wenn nun beide weiterlaufen, muss jeder davon die Hälfte zurücklegen, bis sie sich treffen.|2=Tipp zu Nr. 4c|3=Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|Wenn der Schrank gekippt wird, muss die Diagonale des Schrankes kleiner sein als die Raumhöhe. Achte bei der Beschriftung des Teildreiecks auf gleiche Einheiten! Prüfe nach!|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|a) Die längsten Strecken an den Wänden sind die Flächendiagonalen eines Quaders. Zeichne die passenden Teildreiecke und berechne.<br>
| |
| b) Die längste Strecke im Raum ist die Raumdiagonale. Zeichne ein passendes Teildreieck (Hier ist eine Kathete eine Flächendiagonale und die andere Kathete eine Streckenlänge des Klassenzimmers).|Tipps zu Nr. 17|Verbergen}}
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| | |
| {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben (bunt gemischt):<br>
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| 20cm; 80cm; 122cm; 2,34m; 5,4m; 19m; 9,9m; 9,1m; 12,6m; 38,2m; 88m; 176m<br>
| |
| 25,5%; 4 Bahnen; 264m²<br>
| |
| 1188 €<br>|2=Vergleiche deine deine Lösungen|3=Verbergen}}
| |
| <br>
| |
| {{Box|Übung 10|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras.
| |
| * S. 118 Nr. 5
| |
| * S. 119 Nr. 10
| |
| * S. 120 Nr. 19
| |
| * S. 120 Nr. 21
| |
| * S. 122 Nr. 9|Üben}}
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen (bunt gemischt):<br>
| |
| 91cm; 122cm; 1,36m; 11,59m; 11,69m; 40m; 2013m; 4,8km; 12,4km; 23,9km; 6370,04km|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
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| | |
| {{Box|Vielfältiges zusätzliches Übungsmaterial (mit Lösungen)|Vielfältiges zusätzliches Übungsmaterial mit Lösungen findest du auf der Seite [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1ge/fs/fsindex.html '''Selbstlernmaterial''' ] von T. Unkelbach. Srcolle ein wenig nach unten, dort findest du Karteikartenaufgaben in leicht, mittel und schwer. Wähle aus.|Üben}}
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| IDEENSAMMLUNG
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| {{#ev:youtube|orfU-vDJ-7E|800|center}}
| |
| {{#ev:youtube|gADxbnnMHdk|800|center}}
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| __INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
| | {{Fortsetzung|weiter=3.2 Anwendungen im Raum|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum}} |