Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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* S. | * S. 145 Nr. 1 (Wähle zwei Aufgaben aus.) | ||
* S. | * S. 145 Nr. 2 (Wähle zwei Aufgaben aus.) | ||
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Volumenformel.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | {{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Volumenformel.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | ||
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{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!<br> | |||
2,2; 3,1; 3,1; 3,2; 3,9; 3,9; 4,9; 7,1; 8,7; 17,4; 45,8; 123,8; 190,9; 311,0; 338,2; 414,3; 461,9; 471,2; 508,4; 659,5; 777,8; 794,3; 1200,7; 1296,3; 1750,4; 4065,1; 4825,5; 5541,8; 33846,3; 961433,5|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 1,2,3|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 8|Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch. | {{Box|Übung 8|Verändere im Applet unten den Radius und die Höhe des Zylinders und beobachte, wie die Oberfläche bzw. das Volumen sind ändert. Löse anschließend aus dem Buch. |
Version vom 19. Mai 2021, 11:43 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netz eines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln.
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
Volumeneinheiten:
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Vergleiche deine Lösungen (unsortiert): Denke an die passende EINHEIT!
Zu Nr. 3
Zu Nr. 4
Applet zu Nr. 9a
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M1
Applet zu Nr. 9b
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M1
Anwendungen
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.
18% Verschnitt bedeutet, dass 18% mehr Material benötigt wird.
Achte auf gleiche Einheiten!
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Tipps:
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)
- Bestimme das Volumen des Zylinders
Tipps:
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius
- berechne die innere Mantelfläche
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders