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Natürliche Zahlen - Inhalte

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Das Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren

Begriffserklärung

Der Name Gleichsetzungsverfahren kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen gleichsetzen kann.

Lösungsschritte beim Gleichsetzungsverfahren

Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).
Schritt 2: Setze die Terme gleich.
Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.
Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).

Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.

Video vom Cornelsen-Verlag

Das Gleichsetzungsverfahren

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Aufgabe

Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren

1. $3x = 10 – 5y$
   
2. $3x = -2y + 13$

Auf der linken Seite steht bereits in beiden Gleichungen das Gleiche.

Setze also die beiden rechten Seiten gleich.

Lösung des Gleichungssystems:$x = 5;y = -1$

Übungen

Quiz zu allen Verfahren.

Zuordnungsübung

Aufgabe unter Verwendung CAS-App

Bei einem Stromanbieter zahlt eine Familie 1228 € im Jahr bei einem Verbrauch von 3500 kWh. Ein Single zahlt 508 € bei einem Verbrauch von 1250 kWh. Ermittle die monatliche Grundgebühr und den Preis pro Kilowattstunde.

Zunächst zwei Gleichungen aufstellen. Dabei beachten, dass sich der Strompreis aus dem monatlichen Grundpreis und dem Preis für die Kilowattstunde zusammensetzt.

1. $1228 = 3500 \cdot p + 12 \cdot g$
   
2. $508 = 1250 \cdot p + 12 \cdot g$
   

Die 1228 und 508 sind die jeweiligen Gesamtkosten, die 3500 bzw. 1250 stellen den Verbrauch dar und die 12 steht für die Anzahl der Monate in einem Jahr, p steht für Preis je kWh und g steht für den Grundpreis im Monat.
Dann über den Werzeugschlüssel - Algebra - Gleichungssystem lösen - lineares Gleichungssystem lösen

Dort Anzahl der Gleichungen festlegen, evtl. Variablen umbenennen, dann die beiden Gleichungen eingeben.

Lösung des Gleichungssystems:$g = 9 €;p = 0,32 €$

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Das Thema von einem Schüler bearbeitet

Diese Seite entstand in einer Projektwoche 2023.

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