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Das Gleichsetzungsverfahren

Begriffserklärung

Der Name Gleichsetzungsverfahren kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen gleichsetzen kann.

Lösungsschritte beim Gleichsetzungsverfahren

Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).
Schritt 2: Setze die Terme gleich.
Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.
Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).

Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.

Video vom Cornelsen-Verlag

Das Gleichsetzungsverfahren

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Aufgabe

Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren

1. $3x = 10 – 5y$
   
2. $3x = -2y + 13$

Auf der linken Seite steht bereits in beiden Gleichungen das Gleiche.

Setze also die beiden rechten Seiten gleich.

Lösung des Gleichungssystems:$x = 5;y = -1$