Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:
Kantenmodell eines Quaders:
Übung 1
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.
Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
()² + hK² =s².
Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.
Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. ADreieck = .
Gehe schrittweise vor:
1. Berechne die Länge der Höhe ha der Seitenfläche.
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).
3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.
Vergleiche deine Lösungen:
Höhe der Seitenflächen ha ≈ 10,5 m
Flächeninhalt einer Seitenfläche ADreieck ≈ 40,95 m²
Dachfläche: ADach ≈ 163,8 m²
Übung 3
Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite Aufgabenfuchs. Aufgaben:
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