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1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
   3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
   3.2) Anwendungen im Raum
   3.3) Anwendungen in Sachsituationen

3.4 Anwendungen im Koordinatensystem

3.2 Anwendungen im Raum

Pythagoras im Würfel und Quader

Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:

Kantenmodell eines Quaders:

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.

S. 116 Nr. 15
S. 116 Nr. 16
S. 125 Nr. 4

GeoGebra-Applet zu Nr. 15a

Vergleiche deine Lösung Nr. 15a

GeoGebra-Applet zu Nr.15b

Vergleiche deine Lösung Nr. 15b

GeoGebra-Applet zu Nr. 16

Tipp zu Nr. 16

GeoGebra-Applet zu Nr. 4 rechts

Hinweise zu Pythagoras im Würfel:

Pythagoras in der quadratischen Pyramide

Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:

Hilfsdreiecke in der Pyramide

Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?

Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt

Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite $\tfrac{a}{2}$ und die Höhe der Pyramide h_K. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche h_S.

(

\tfrac{a}{2}

)² + h_K² =h_S².

Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche

Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite $\tfrac{a}{2}$ und die Höhe der Seitenfläche h_S. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

(

\tfrac{a}{2}

)² + h_S² =s².

Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt

Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite $\tfrac{d}{2}$ und die Höhe der Pyramide h_K. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

(

\tfrac{d}{2}

)² + h_K² =s².

Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten!

S. 120 Nr. 20
S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.)

GeoGebra-Applet zu Nr. 20

Tipps zu Nr. 11

Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. A_Dreieck = $\tfrac{g\cdot h}{2}$ .
Gehe schrittweise vor:
1. Berechne die Länge der Höhe h_a der Seitenfläche.
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).

3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.

Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 11

Übung 3

Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite Aufgabenfuchs. Aufgaben: