Beschreibe die Eigenschaften eines Zylinders. Nutze dazu die nachfolgenden Applets.
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Zylinder - Eigenschaften
Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen (kongruenten) Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einem Rechteck als Mantelfläche.
Übung 1
Kreuze Eigenschaften eines geraden Zylinders an!
(!n-Eck als Grundfläche) (Grund- und Deckfläche liegen parallel zueinander) (Grund- und Deckfläche: kongruent) (Körperhöhe gleich Abstand der Kreise)(!Mantelfläche: ein Trapez) (Grund- und Deckfläche sind Kreise)
Übung 2
Fülle die Lücken passend aus ("Schüttelwörter").
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche. Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis, die Mantelfläche ein Rechteck.
Schrägbild und Netzeines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Leite mithilfe des Netzes eines Zylinders eine Formel für die Oberfläche her.
Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche zusammen?
Wie lauten die Formeln für den jeweiligen Flächeninhalt?
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Also: O = 2·G + M
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
M = Länge · Breite
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
= 2πr·hK
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:
O = 2·G + M
= 2·π·r² + u·hK
= 2πr² + 2πr·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
IDEE
Volumen eines Zylinders
Volumen eines Zylinders
Leite eine Formel für das Volumen des Zylinders her, das GeoGebra-Applet hilft dir.
Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern.
Mit der roten Ecke drehst du das Prisma.
Die beiden Schieberegler verändern den Radius bzw. die Anzahl Ecken.
Aufgabe: Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben. Was stellst du fest?
Volumen eines Zylinders
Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet
V = G · hK
= π·r²·hK
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
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