Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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<div class="width-1-2">[[Datei:Formeln Kreis.png|rahmenlos|400x400px]]</div> | <div class="width-1-2">[[Datei:Formeln Kreis.png|rahmenlos|400x400px]]</div> | ||
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|3uF_o39vGC4|300|center}}<br>{{#ev:youtube|4OHoJnWHr-c| | <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|3uF_o39vGC4|300|center}}<br>{{#ev:youtube|4OHoJnWHr-c|300|center}} | ||
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{{Box|(Quadratische) Pyramide|...|Merksatz}} | {{Box|(Quadratische) Pyramide|...|Merksatz}} | ||
{{Box|Hilfsdreiecke in der Pyramide|[[Datei:Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png|rechts|80px]]Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Ergänze auf dem AB die Maße der Teildreiecke und formuliere jeweils den Satz des Pythagoras.|Experimentieren}}<br> | |||
<ggb_applet id="pftmt7xc" width="1192" height="712" border="888888" /> | |||
<small>Applet von Buß-Haskert</small><br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>.<br> | |||
(<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =h<sub>S</sub>².<br>[[Datei:Halber Parallelschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite <math>\tfrac{a}{2}</math> und die Höhe der Seitenfläche h<sub>S</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br> | |||
(<math>\tfrac{a}{2}</math>)² + h<sub>S</sub>² =s².<br>[[Datei:Halbe Seitenfläche.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br> | |||
(<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Kegel|...|Merksatz}} | {{Box|Kegel|...|Merksatz}} | ||
{{Box|Kugel|...|Merksatz}} | {{Box|Kugel|...|Merksatz}} |
Version vom 26. Februar 2023, 17:41 Uhr
Geometrie
Winkel
1. Winkel zeichnen und messen
2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:
Dreiecke
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Das Video gibt dir einen Überblick über Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken, danach kannst du die einzelnen Themen noch einmal intensiv wiederholen.
Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)
Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c
c² = a² + b² |
c = |Werte einsetzen
c = |berechnen
(c = diesen Schritt musst du nicht notieren)
c 7,2 [cm]
Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cmges: Kathete b
a² + b² = c² |-a²
b² = c² - a² |
b = |Werte einsetzen
b = |berechnen
(b = diesen Schritt musst du nicht notieren)
Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)
Ebene Figuren
Strahlensätze
Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.
Körperberechnungen
Applet von Hegius
Applet von Jakob PechmannOriginallink: https://www.geogebra.org/m/y3gcvcfu
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Applet von Buß-Haskert
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .