Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.<br> | |||
{{LearningApp|app=psmxwujpn21|width=100%|heigth=600px}} | |||
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{{Box|Übung 1|Löse so viele Aufgaben, dass du mindestes 7 Sternchen sammelst. Notier deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich. Prüfe deine Lösungen und hake ab. | |||
* S. 143 Nr. 7 (*) | |||
* S. 143 Nr. 8 (*) | |||
* S. 143 Nr. 4 (**) | |||
* S. 145 Nr. 5 (**) | |||
* S. 145 Nr. 6 (**) | |||
* S. 145 Nr. 7 (**) | |||
* S. 143 Nr. 9 (***)|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.<br> | |||
Achte auf gleiche Einheiten!|2=Tipp zu S. 143 Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: 13,94m² ≈ 14m², also ca. 7Liter Farbe|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 143 Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Dachfläche entspricht der Mantelfläche eines ganzen Zylinders. Wie groß ist sein Radius?|2=Tipp zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: ≈310,70 m² |2=Vergleiche deine Lösung zu S. 143 Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | |||
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)<br> | |||
- Bestimme das Volumen des Zylinders<br> | |||
- Vergleiche die Volumina.|2=Tipps zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Lösung: Ja, es passt (V<sub>Tüte</sub> = 1004,5cm³ und V<sub>Krug</sub>=1005,3 cm³)|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 6|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bestimme die Höhe mit dem Satz des Pythagoras.<br>[[Datei:S. 145 Nr. 7 Tipp.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu S. 145 Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: h ≈ 12,1cm; V ≈342,1cm³ = 342,1ml|2=Vergleiche deine Lösungen zu S. 145 Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Tipps:<br> | |||
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche<br> | |||
- berechne die innere Mantelfläche<br> | |||
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)<br> | |||
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders<br> | |||
- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius|2=Tipps zu S. 143 Nr. 9|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lösung: Dicke = 0,25 cm|2=Vergleiche dein Lösung zu S. 143 Nr. 9|3=Verbergen}} | |||
{{ | {{Fortsetzung|weiter=5)Zusammengesetzte Körper|weiterlink=Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zusammengesetzte Körper}} |
Version vom 16. Mai 2021, 18:45 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netz eines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln.
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³
Volumeneinheiten:
Erinnerung: 1dm³ = 1 Liter
Zu Nr. 3
Zu Nr. 4
Applet zu Nr. 9a
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2πr·2h = 2·(2πrh) = 2·M1
Applet zu Nr. 9b
Rechnerische Begründung:
M1 = 2πrh; M2 = 2π·2r·h = 2·(2πrh) = 2·M1
Anwendungen
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Es muss nur einmal die Grundfläche gestrichen werden, die andere Fläche steht ja in der Erde.
Tipps:
- Bestimme das Volumen der Apfelsafttüte (Quader!, V = a · b · c)
- Bestimme das Volumen des Zylinders
Tipps:
- die Außen- bzw. Innenfläche entspricht der Mantelfläche- Rohrdicke = Außenradius - Innenradius
- berechne die innere Mantelfläche
- berechne damit die äußere Mantelfläche (10% mehr)
- bestimme damit den Radius des äußeren Zylinders