Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Oberfläche eines Zylinders|2=[[Datei:Oberfläche Zylinder.png|rahmenlos|rechts|400x400px]]Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:<br> | {{Box|1=Oberfläche eines Zylinders|2=[[Datei:Oberfläche Zylinder.png|rahmenlos|rechts|400x400px]]Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:<br> | ||
O = 2·G + M | |||
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= 2πr² + 2πr·h|3=Arbeitsmethode}} | = 2πr² + 2πr·h<sub>K</sub>|3=Arbeitsmethode}} | ||
Zusammenfassung:<br> | Zusammenfassung:<br> | ||
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Beispiele:<br> | Beispiele:<br> | ||
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ges: M und O<br> | |||
M = 2πr·h |Werte einsetzen<br> | |||
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IDEE | IDEE | ||
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=== Volumen eines Zylinders === | |||
{{Box|Volumen eines Zylinders|Leite eine Formel für das Volumen des Zylinders her, das GeoGebra-Applet hilft dir. | |||
* Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern. | |||
* Mit der roten Ecke drehst du das Prisma. | |||
* Die beiden Schieberegler verändern den Radius bzw. die Anzahl Ecken. | |||
Aufgabe: Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben. Was stellst du fest?|Unterrichtsidee}} | |||
<ggb_applet id="PsNTKYwZ" width="745" height="607" border="888888" /> | |||
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{{Box|1=Volumen eines Zylinders|2=[[Datei:Volumen Zylinder.png|rechts|rahmenlos]]Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet<br> | |||
V = G · h<sub>K</sub> <br> | |||
= π·r²·h<sub>K</sub>|3=Arbeitsmethode}} | |||
[[Datei:Idea-2135480 1280.png|links|rahmenlos]]Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm<span style="color:red">³</span> |
Version vom 25. April 2021, 18:28 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Zylinder
Applet von T. Traub
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netzeines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln.
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg: r = 5cm; h = 7cm
ges: M und O
M = 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5·7
= 219,91 (cm²)
O = 2πr² + 2πr·h |Werte einsetzen
= 2π·5² + 2π·5·7
= 376,99 (cm²)
Achte auf die Einheiten: M und O sind Flächen, also cm²
IDEE
Volumen eines Zylinders
Achte auf die Einheit: V ist das Volumen, also cm³