Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. September 2023, 16:14 Uhr

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

Schätzen 1
Zahlen runden 2
Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
Zahlbereiche 4-7
Größen 8-12
Maßstab 13

Übungen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.

Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
Größen: S. 141
Maßstab: S. 142, Nr. 4-7

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

Brüche erweitern und kürzen

Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.

$\frac{3}{5}$ = $\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$ = $\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.

$\frac{15}{20}$ = $\frac{15:5}{20:5}$ = $\frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch

Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen

Übung

Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.

gemischte Zahl - unechter Bruch

Bruch, Dezimalbruch, Prozent

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:

75% =

\tfrac{75}{100}

=

\tfrac{3}{4}

40% =

\tfrac{40}{100}

=

\tfrac{2}{5}

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!

\tfrac{3}{10}

=

\tfrac{30}{100}

= 30%

\tfrac{7}{20}

=

\tfrac{35}{100}

= 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Brüche addieren und subtrahieren

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Übung

Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)

Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)

Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:
1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise
2. Gleichnamig machen
3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich

4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.

Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:

Brüche multiplizieren und dividieren

Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)

Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg

2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen

Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.

Volumeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.

3.2 Größen: Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.

Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:

Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.

Maßstab - Vergrößerte Darstellungen

Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Auch hier hilft dir die Tabelle weiter:

Maßstab	Bild	Wirklichkeit
4 : 1	4 mm	1 mm
	36 mm	? mm

3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen

ERGÄNZEN + Dichte

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln

Zeitspannen berechnen

Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln

Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:

1 h	60 min
0,1 h	6 min
0,2 h	12 min

oder kurz: 0,2·60 = 12

Geschwindigkeit v

Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also
Geschwindigkeit = $\tfrac{Weg}{Zeit}$
v = $\tfrac{s}{t}$ .
Die Einheit der Geschwindigkeit ist $\tfrac{km}{h}$ oder $\tfrac{m}{s}$ .
Einheiten umwandeln: 25 $\tfrac{km}{h}$ = 25 $\tfrac{1000m}{3600s}$ = $\tfrac{25000 m}{3600 s}$ = 6,94 $\tfrac{m}{s}$
10 $\tfrac{m}{s}$ = 10 $\tfrac{3600 km}{1000 h}$ = 36 $\tfrac{km}{h}$
oder kurz:
$\tfrac{km}{h}$ → : 3,6 $\tfrac{m}{s}$

\tfrac{m}{s}

→ · 3,6

\tfrac{km}{h}

@@ Zeile 207: / Zeile 207: @@
 {{LearningApp|app=pgztwrpha20|width=100%|height=600px}}
-===2. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
+===2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln===
+[[Datei:Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung.jpg|mini|600x600px]]
+===3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
 {{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
@@ Zeile 217: / Zeile 222: @@
 [[Datei:Volumentreppe Bild.png|rahmenlos|1000x1000px]]|3=Merksatz}}
-===3. Maßstab===
+===3.2 Größen: Maßstab===
 {{Box|Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt|Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.<br> Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?<br>
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-===3. Gewichtseinheiten umwandeln===
+===3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln===
 {{Box|Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Gewichtseinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
@@ Zeile 265: / Zeile 270: @@
 ERGÄNZEN + Dichte
-===4. Zeiteinheiten umwandeln===
+===3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln===
 {{Box|Zeiteinheiten umwandeln|[[Datei:Zeiteinheiten umwandeln.jpg|500px]]|Merksatz}}
 {{Box|Zeitspannen berechnen|

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ <
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	2· $\sqrt{7}$
	2,8

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