Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Juli 2023, 04:22 Uhr

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

Schätzen 1
Zahlen runden 2
Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
Zahlbereiche 4-7
Größen 8-12
Maßstab 13

Übungen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.

Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
Größen: S. 141

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

Brüche erweitern und kürzen

Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.

$\frac{3}{5}$ = $\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$ = $\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.

$\frac{15}{20}$ = $\frac{15:5}{20:5}$ = $\frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch

Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen

Übung

Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.

gemischte Zahl - unechter Bruch

Bruch, Dezimalbruch, Prozent

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:

75% =

\tfrac{75}{100}

=

\tfrac{3}{4}

40% =

\tfrac{40}{100}

=

\tfrac{2}{5}

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!

\tfrac{3}{10}

=

\tfrac{30}{100}

= 30%

\tfrac{7}{20}

=

\tfrac{35}{100}

= 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Brüche addieren und subtrahieren

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Übung

Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)

Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)

Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:
1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise
2. Gleichnamig machen
3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich

4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.

Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:

Brüche multiplizieren und dividieren

Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)

Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg

Oder lieber als Lied:

2. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen

Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.

Volumeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.

3. Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.

Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:

Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.

Maßstab - Vergrößerte Darstellungen

Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Auch hier hilft dir die Tabelle weiter:

Maßstab	Bild	Wirklichkeit
4 : 1	4 mm	1 mm
	36 mm	? mm

3. Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen

ERGÄNZEN + Dichte

4. Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln

Zeitspannen berechnen

ERGÄNZEN auch Dezimalbruch von Stunden in Minuten umwandeln,
Geschwindigkeit umwandeln von m/s in km/h

@@ Zeile 166: / Zeile 166: @@
 *Brüche addieren und subtrahieren
+{{#ev:youtube|T3vhkqQ9CUk|800|center}}
+{{Box|Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren|[[Datei:Merkkasten - Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{Box|Übung|Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)|Üben}}
+{{LearningApp|app=po9v3t5vk22|width=100%|height=500px}}
+{{Box|1=Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)|2=Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:<br>
+. Umwandeln in die gemischte Schreibweise<br>
+. Gleichnamig machen<br>
+. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich<br>
+. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.|3=Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren Beispiel.png|rahmenlos|600x600px]]
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren 2. Möglichkeit.png|rahmenlos|600x600px]]|2. Möglichkeit|Verbergen}}
+{{LearningApp|app=pqppe7nfc20|width=100%|height=600px}}
+{{Lösung versteckt|1=Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:
+{{LearningApp|app=pkdmmikzk22|width=100%|height=600px}}|2=Weitere Möglichkeit, ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren|3=Verbergen}}
 *Brüche multiplizieren und dividieren
+{{#ev:youtube|dYL1cta-Xnc|800|center}}
+{{#ev:youtube|FYAB-IVdJxc|800|center}}
+{{Box|Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)|[[Datei:Merkkasten - Brüche multiplizieren neu.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{LearningApp|app=pvx4jv12v20|width=100%|height=600px}}
+{{#ev:youtube|RUWu_VBRU1U|800|center}}
+{{Box|Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)|[[Datei:Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+Oder lieber als Lied:
+{{#ev:youtube|YTdMsLPwTVY|800|center}}
+{{LearningApp|app=pgztwrpha20|width=100%|height=600px}}
 ===2. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ <
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	2· $\sqrt{7}$
	2,8

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