Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Oberfläche eines Zylinders === | ===Oberfläche eines Zylinders=== | ||
{{Box|Oberfläche eines Zylinders|Leite mithilfe des Netzes eines Zylinders eine Formel für die Oberfläche her.<br> | |||
* Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche zusammen? | |||
* Wie lauten die Formeln für den jeweiligen Flächeninhalt?|Unterrichtsidee}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.<br> | |||
Also: O = 2·G + M|2=Tipp 1|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet<br> | |||
G = π·r².<br> | |||
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit<br> | |||
M = Länge · Breite|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.<br> | |||
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe h<sub>K</sub>.<br> | |||
Also gilt: <br> | |||
M =u·h<sub>K</sub> <br> | |||
= 2πr·h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | |||
{{Box|1=Oberfläche eines Zylinders|2=[[Datei:Oberfläche Zylinder.png|rahmenlos|rechts|400x400px]]Die Oberfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:<br> | |||
O = 2·G + M | |||
= 2·π·r² + u·h<sub>K</sub><br> | |||
= 2πr² + 2πr·h|3=Arbeitsmethode}} | |||
Zusammenfassung:<br> | |||
{{#ev:youtube|l-8bhIJmjI4|800|center}} | |||
Beispiele:<br> | |||
geg: | |||
IDEE | IDEE | ||
{{#ev:youtube|MsdX6jWA0r8|800|center}} | {{#ev:youtube|MsdX6jWA0r8|800|center}} |
Version vom 25. April 2021, 18:11 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Zylinder
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von T. Traub
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von B. Lachner
Schrägbild und Netzeines Zylinders
Das Applet zeigt dir, wie du die Schrägbilder eines Zylinders zeichnen kannst, im Video wird dies noch einmal erklärt.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Um das Schrägbild eines Zylinders für deinen Hefteintrag zeichnen zu können, schau das nachfolgenden Video an:
Wenn du magst (freiwillig), kannst du für eine bessere Vorstellung einen Zylinder basteln.
https://www.zum.de/dwu/mkb031vs.htm
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von R. Herzog, Wolfgang Wengler
Oberfläche eines Zylinders
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grund- und Deckfläche und der Mantelfläche.
Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis. Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises lautet
G = π·r².
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Der Flächeninhalt berechnet sich also mit
Die Länge des Rechtecks ist der Umfang u des Kreises, also u = 2·π·r.
Die Breite des Rechtecks ist die Körperhöhe hK.
Also gilt:
M =u·hK
Zusammenfassung:
Beispiele:
geg:
IDEE