Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag
Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|1. Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|2. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|3. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|4. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|4. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|5. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|5. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|6. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|7. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|7. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|8. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Exponentiafunktion|9. Wachstum und Exponentialfunktion]]
}}
}}


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+ 65% > <math>\tfrac{16}{25}</math>  
+ 65% > <math>\tfrac{16}{25}</math>  
+ -<math>\tfrac{2}{5}</math> > - 0,45
+ -<math>\tfrac{2}{5}</math> > - 0,45
{Ordne die Zahlen der Größe nach. <math>\tfrac{6}{10}</math>; -0,623; -6,23; <math>\tfrac{1}{6}</math>}
- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{6}{10}</math> <
- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
+ -6,23 < -0,623 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
- -6,23 < -0,623 < <math>\tfrac{6}{10}</math> < <math>\tfrac{1}{6}</math>
{Kreuze die richtige Aussage an. <math>\sqrt{28}</math>}
+ 2·<math>\sqrt{7}</math>
- 7·<math>\sqrt{2}</math>
- 4·<math>\sqrt{7}</math>
- 2,8
{Zwischen welchen natürlichen Zahlen liegt <math>\sqrt{28}</math>?}
- zwischen 4 und 5
+ zwischen 5 und 6
- zwischen 6 und 7
{Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an. 1,3·10<sup>-4</sup>}
+ 0,00013
- 0,0013
- 0,013
- 0,13


{Welche Aussagen sind richtig? 12,5 m = ...}
{Welche Aussagen sind richtig? 12,5 m = ...}
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+ 65 l
+ 65 l


ERÄNZEN GEWICHT/ ZEIT/ MAßstab,...
{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
+ 3 kg = 3000 g
+ 1,8·10<sup>3</sup> g = 1,8 kg
- 7,879 kg ≈ 8 t
- 50 g = 0,5 kg
 
{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
- 136 min = 1h 36 min
+ 4,2 h = 4h 12 min
- 1,5 h = 150 min
+ 185 min = 3h 5min
 
{Ein Käfer wird auf einem Foto vergrößert dargestellt. 2,5 cm auf dem Bild entsprechen 1 cm in Wirklichkeit (Maßstab 2,5:1). Wie lang ist der Käfer, wenn er auf dem Bild 6 cm misst?}
- 2 cm
+ 2,4 cm
- 15 cm


</quiz>
</quiz>
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
* Schätzen 1,2
* Schätzen 1
* Zahlen runden 3
* Zahlen runden 2
* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 4-6
* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
* Länge, Fläche, Volumen 7-9
* Zahlbereiche 4-7
* ...|Lösung}}
* Größen 8-12
===1. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
* Maßstab 13|Lösung}}
{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
{{Box|Übungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.
* Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
* Potenzen und Wurzeln: S. 120, P29 - S.121, P33
* Größen: S. 141
* Maßstab: S. 142, Nr. 4-7|Üben}}
 
===1. Zahlen===
====Wiederholung Bruchrechnung====
 
*Brüche erweitern und kürzen<br>
{{Box|1=Erweitern und Kürzen|2=<br>
Beim <span style = "color:blue">'''Erweitern'''</span> eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.<br>
 
<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{20}</math></big> <br>
[[Datei:Erweitert mit 4.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Erweitert mit 4 Rechteck.jpg|rahmenlos]]<br>
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br>
<br><br>
 
Beim <span style = "color:orange">'''Kürzen'''</span> eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.<br>
 
<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{15}{20} </math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{15:5}{20:5} </math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{4}</math> </big><br>
[[Datei:Kürzen mit 5.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Gekürzt mit 5 Rechteck.jpg|rahmenlos]]<br>
 
Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Merksatz}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|Q1RG-Z4jjRs|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|-6OW-XImBQI|420|center}}</div>
</div>
{{LearningApp|app=pdbonb5x522|width=100%|height=500px}}
 
*Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch
{{Box|Merke: ''Unechte Brüche'' und ''Gemischte Zahlen''|[[Datei:Unechte Brüche und gemischte Zahlen neu mit Bild.jpg|rahmenlos|800x800px]]|Merksatz}}
{{Box|Übung|Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemischtezahlanvar.php gemischte Zahl - unechter Bruch]|Üben}}
 
*Bruch, Dezimalbruch, Prozent
{{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">75% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
<div class="width-1-2">
40% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br></div>
</div>
Und nun ohne Bild:
32% = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den '''Nenner 100'''! <br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2"><math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
<div class="width-1-2">
<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
</div>
Und nun ohne Bild:
<math>\tfrac{8}{25}</math> = <math>\tfrac{32}{100}</math> = 32%.|3=Merksatz}}
<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|MGpM8FWEzsw|420|center|||start=0&end=49}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|420|center}}</div>
</div>
 
 
*Brüche addieren und subtrahieren
{{#ev:youtube|T3vhkqQ9CUk|800|center}}
 
{{Box|Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren|[[Datei:Merkkasten - Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Übung|Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)|Üben}}
{{LearningApp|app=po9v3t5vk22|width=100%|height=500px}}
{{Box|1=Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)|2=Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:<br>
1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise<br>
2. Gleichnamig machen<br>
3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich<br>
4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.|3=Arbeitsmethode}}
[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren Beispiel.png|rahmenlos|600x600px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren 2. Möglichkeit.png|rahmenlos|600x600px]]|2. Möglichkeit|Verbergen}}
 
{{LearningApp|app=pqppe7nfc20|width=100%|height=600px}}
 
{{Lösung versteckt|1=Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:
{{LearningApp|app=pkdmmikzk22|width=100%|height=600px}}|2=Weitere Möglichkeit, ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren|3=Verbergen}}
 
*Brüche multiplizieren und dividieren
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|dYL1cta-Xnc|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|FYAB-IVdJxc|420|center}}</div>
</div>
 
{{Box|Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)|[[Datei:Merkkasten - Brüche multiplizieren neu.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
{{LearningApp|app=pvx4jv12v20|width=100%|height=600px}}
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|RUWu_VBRU1U|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|YTdMsLPwTVY|420|center}}</div>
</div>
{{Box|Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)|[[Datei:Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
 
{{LearningApp|app=pgztwrpha20|width=100%|height=600px}}
 
===2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln===
[[Datei:Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung.jpg|rahmenlos|800x600px]]<br>
{{#ev:youtube|a3bIFKBhFow|400|center}}
 
 
===3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}


{{Box|1=Flächeneinheiten umwandeln|2=Die '''Umwandlungszahl''' bei Flächenmaßen ist <span style="color:red">'''100'''</span>.
{{Box|1=Flächeneinheiten umwandeln|2=Die '''Umwandlungszahl''' bei Flächenmaßen ist <span style="color:red">'''100'''</span>.
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[[Datei:Volumentreppe Bild.png|rahmenlos|1000x1000px]]|3=Merksatz}}
[[Datei:Volumentreppe Bild.png|rahmenlos|1000x1000px]]|3=Merksatz}}


===2. Maßstab===
===3.2 Größen: Maßstab===


{{Box|Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt|Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.<br> Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?<br>
{{Box|Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt|Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.<br> Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?<br>
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===3. Gewichtseinheiten umwandeln===
===3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln===
{{Box|Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Gewichtseinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
{{Box|Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Gewichtseinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}


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ERGÄNZEN + Dichte
ERGÄNZEN + Dichte


===4. Zeiteinheiten umwandeln===
===3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln===
{{Box|Zeiteinheiten umwandeln|[[Datei:Zeiteinheiten umwandeln.jpg|500px]]|Merksatz}}
{{Box|Zeiteinheiten umwandeln|[[Datei:Zeiteinheiten umwandeln.jpg|500px]]|Merksatz}}
{{Box|Zeitspannen berechnen|
{{Box|Zeitspannen berechnen|
[[Datei:Merkkasten Pfeilbilder.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten Pfeilbilder.jpg|600px]]|Merksatz}}
ERGÄNZEN auch Dezimalbruch von Stunden in Minuten umwandeln, <br>
<br>
Geschwindigkeit umwandeln von m/s in km/h
{{Box|1=Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln|2=Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} 1 h
{{!}} 60 min
{{!-}}
{{!}} 0,1 h
{{!}} 6 min
{{!-}}
{{!}} 0,2 h
{{!}} 12 min
{{!)}}
oder kurz: 0,2·60 = 12|3=Kurzinfo}}
<br>
{{Box|1=Geschwindigkeit v|2=Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also<br>
Geschwindigkeit = <math>\tfrac{Weg}{Zeit}</math><br>
v = <math>\tfrac{s}{t}</math>.<br>
Die Einheit der Geschwindigkeit ist <math>\tfrac{km}{h}</math> oder <math>\tfrac{m}{s}</math>.<br>
Einheiten umwandeln: 25<math>\tfrac{km}{h}</math> = 25<math>\tfrac{1000m}{3600s}</math> = <math>\tfrac{25000 m}{3600 s}</math> = 6,94 <math>\tfrac{m}{s}</math><br>
10 <math>\tfrac{m}{s}</math> = 10 <math>\tfrac{3600 km}{1000 h}</math> = 36 <math>\tfrac{km}{h}</math><br>
oder kurz:<br>
<math>\tfrac{km}{h}</math> &nbsp;→ : 3,6&nbsp; <math>\tfrac{m}{s}</math>
<math>\tfrac{m}{s}</math> &nbsp;→ · 3,6&nbsp; <math>\tfrac{km}{h}</math>|3=Kurzinfo}}

Aktuelle Version vom 22. Mai 2024, 10:09 Uhr

Schullogo HLR.jpg


Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag


Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

1 Schätze, wie viele Maiskörner auf dem Tisch liegen.

Maiskörner schätzen.jpg

140-160
240-260
340-360

2 Die Einnahmen eines Schulfestes betrugen auf Hunderter gerundet 2500€. Wie viel Geld wurde mindestens, wie viel höchstens eingenommen?

mindestens 2450€
mindestens 2499€
höchstens 2550€
höchstens 2549€

3 Welche Aussagen sind richtig?

= 0,6
= 0,35
65% <
65% >
- > - 0,45

4 Ordne die Zahlen der Größe nach. ; -0,623; -6,23;

-0,623 < -6,23 < <
-0,623 < -6,23 < <
-6,23 < -0,623 < <
-6,23 < -0,623 < <

5 Kreuze die richtige Aussage an.

2,8

6 Zwischen welchen natürlichen Zahlen liegt ?

zwischen 4 und 5
zwischen 5 und 6
zwischen 6 und 7

7 Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an. 1,3·10-4

0,00013
0,0013
0,013
0,13

8 Welche Aussagen sind richtig? 12,5 m = ...

125 cm
1250 cm
125 dm
0,0125 km
0,125 km

9 Welche Aussagen sind richtig? 24 ha = ...

240 m²
2400 m²
240000 m²
2,4 km²
0,24 km²

10 Welche Aussagen sind richtig? 65000 cm³ = ...

6500 dm³
650 dm³
65 dm³
6,5 l
65 l

11 Kreuze die richtigen Aussagen an.

3 kg = 3000 g
1,8·103 g = 1,8 kg
7,879 kg ≈ 8 t
50 g = 0,5 kg

12 Kreuze die richtigen Aussagen an.

136 min = 1h 36 min
4,2 h = 4h 12 min
1,5 h = 150 min
185 min = 3h 5min

13 Ein Käfer wird auf einem Foto vergrößert dargestellt. 2,5 cm auf dem Bild entsprechen 1 cm in Wirklichkeit (Maßstab 2,5:1). Wie lang ist der Käfer, wenn er auf dem Bild 6 cm misst?

2 cm
2,4 cm
15 cm


Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

  • Schätzen 1
  • Zahlen runden 2
  • Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
  • Zahlbereiche 4-7
  • Größen 8-12
  • Maßstab 13
Übungen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.

  • Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
  • Potenzen und Wurzeln: S. 120, P29 - S.121, P33
  • Größen: S. 141
  • Maßstab: S. 142, Nr. 4-7

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

  • Brüche erweitern und kürzen
Erweitern und Kürzen


Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.

                =                =        
Erweitert mit 4.pngErweitert mit 4 Rechteck.jpg
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.


Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.

        =                        =        
Kürzen mit 5.pngGekürzt mit 5 Rechteck.jpg

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.


  • Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch
Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen
Unechte Brüche und gemischte Zahlen neu mit Bild.jpg
Übung

Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.

  • Bruch, Dezimalbruch, Prozent
Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:

75% = =
75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png
40% = =
40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png

Und nun ohne Bild:

32% = = (gekürzt).


Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!

= = 30%
3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png
= = 35%
7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png

Und nun ohne Bild:

= = 32%.



  • Brüche addieren und subtrahieren


Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Merkkasten - Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche.jpg


Übung
Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)


Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)

Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:
1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise
2. Gleichnamig machen
3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich

4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.

Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren Beispiel.png

Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren 2. Möglichkeit.png



Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:

  • Brüche multiplizieren und dividieren


Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)
Merkkasten - Brüche multiplizieren neu.jpg



Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)
Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg



2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung.jpg


3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen
Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg


Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.

Einheitentreppe Flächeneinheiten.jpg



Volumeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.

Volumentreppe Bild.png

3.2 Größen: Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.
Einstieg Maßstab Stadlohn Berlin 1.PNG


Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.
Maßstab Beispiel 1 zu 10 000 000 neu.png

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:
Maßstab Beispiel 1 mit Zahlbeispiel.png
Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.





Maßstab - Vergrößerte Darstellungen
Marienkäfer.PNG
Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Auch hier hilft dir die Tabelle weiter:

Maßstab Bild Wirklichkeit
4 : 1 4 mm 1 mm
36 mm ? mm


3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen
Merkkasten Gewichtseinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg


ERGÄNZEN + Dichte

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln
Zeiteinheiten umwandeln.jpg
Zeitspannen berechnen
Merkkasten Pfeilbilder.jpg


Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln

Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:

1 h 60 min
0,1 h 6 min
0,2 h 12 min
oder kurz: 0,2·60 = 12


Geschwindigkeit v

Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also
Geschwindigkeit =
v = .
Die Einheit der Geschwindigkeit ist oder .
Einheiten umwandeln: 25 = 25 = = 6,94
10 = 10 = 36
oder kurz:
 → : 3,6 

 → · 3,6