Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ <
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	4· $\sqrt{7}$
	2,8

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Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 22. Mai 2024, 10:09 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

3.2 Größen: Maßstab

3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

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ZUM

Hilfen

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag
-{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|1. Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
+{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|2. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|3. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|4. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|4. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|5. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|5. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|6. Diagramme, Statistik]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
-[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|7. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|7. Diagramme, Statistik]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|8. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Exponentiafunktion|9. Wachstum und Exponentialfunktion]]
 }}
@@ Zeile 36: / Zeile 38: @@
 + 65% > <math>\tfrac{16}{25}</math>
 + -<math>\tfrac{2}{5}</math> > - 0,45
+{Ordne die Zahlen der Größe nach. <math>\tfrac{6}{10}</math>; -0,623; -6,23; <math>\tfrac{1}{6}</math>}
+- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{6}{10}</math> <
+- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
++ -6,23 < -0,623 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
+- -6,23 < -0,623 < <math>\tfrac{6}{10}</math> < <math>\tfrac{1}{6}</math>
+{Kreuze die richtige Aussage an. <math>\sqrt{28}</math>}
++ 2·<math>\sqrt{7}</math>
+- 7·<math>\sqrt{2}</math>
+- 4·<math>\sqrt{7}</math>
+- 2,8
+{Zwischen welchen natürlichen Zahlen liegt <math>\sqrt{28}</math>?}
+- zwischen 4 und 5
++ zwischen 5 und 6
+- zwischen 6 und 7
+{Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an. 1,3·10<sup>-4</sup>}
++ 0,00013
+- 0,0013
+- 0,013
+- 0,13
 {Welche Aussagen sind richtig? 12,5 m = ...}
@@ Zeile 58: / Zeile 84: @@
 + 65 l
-ERÄNZEN GEWICHT/ ZEIT/ MAßstab,...
+{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
++ 3 kg = 3000 g
++ 1,8·10<sup>3</sup> g = 1,8 kg
+- 7,879 kg ≈ 8 t
+- 50 g = 0,5 kg
+{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
+- 136 min = 1h 36 min
++ 4,2 h = 4h 12 min
+- 1,5 h = 150 min
++ 185 min = 3h 5min
+{Ein Käfer wird auf einem Foto vergrößert dargestellt. 2,5 cm auf dem Bild entsprechen 1 cm in Wirklichkeit (Maßstab 2,5:1). Wie lang ist der Käfer, wenn er auf dem Bild 6 cm misst?}
+- 2 cm
++ 2,4 cm
+- 15 cm
 </quiz>
 {{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
-* Schätzen 1,2
+* Schätzen 1
-* Zahlen runden 3
+* Zahlen runden 2
-* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 4-6
+* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
-* Länge, Fläche, Volumen 7-9
+* Zahlbereiche 4-7
-* ...|Lösung}}
+* Größen 8-12
-===1. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
+* Maßstab 13|Lösung}}
-{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
+{{Box|Übungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.
+* Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
+* Potenzen und Wurzeln: S. 120, P29 - S.121, P33
+* Größen: S. 141
+* Maßstab: S. 142, Nr. 4-7|Üben}}
+===1. Zahlen===
+====Wiederholung Bruchrechnung====
+*Brüche erweitern und kürzen<br>
+{{Box|1=Erweitern und Kürzen|2=<br>
+Beim <span style = "color:blue">'''Erweitern'''</span> eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.<br>
+<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{20}</math></big> <br>
+[[Datei:Erweitert mit 4.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Erweitert mit 4 Rechteck.jpg|rahmenlos]]<br>
+Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br>
+<br><br>
+Beim <span style = "color:orange">'''Kürzen'''</span> eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.<br>
+<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{15}{20} </math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{15:5}{20:5} </math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{4}</math> </big><br>
+[[Datei:Kürzen mit 5.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Gekürzt mit 5 Rechteck.jpg|rahmenlos]]<br>
+Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Merksatz}}
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|Q1RG-Z4jjRs|420|center}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|-6OW-XImBQI|420|center}}</div>
+</div>
+{{LearningApp|app=pdbonb5x522|width=100%|height=500px}}
+*Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch
+{{Box|Merke: ''Unechte Brüche'' und ''Gemischte Zahlen''|[[Datei:Unechte Brüche und gemischte Zahlen neu mit Bild.jpg|rahmenlos|800x800px]]|Merksatz}}
+{{Box|Übung|Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemischtezahlanvar.php gemischte Zahl - unechter Bruch]|Üben}}
+*Bruch, Dezimalbruch, Prozent
+{{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">75% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+ <div class="width-1-2">
+% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br></div>
+</div>
+Und nun ohne Bild:
+% = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Merksatz}}
+{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den '''Nenner 100'''! <br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2"><math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+ <div class="width-1-2">
+<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+</div>
+Und nun ohne Bild:
+<math>\tfrac{8}{25}</math> = <math>\tfrac{32}{100}</math> = 32%.|3=Merksatz}}
+<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|MGpM8FWEzsw|420|center|||start=0&end=49}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|420|center}}</div>
+</div>
+*Brüche addieren und subtrahieren
+{{#ev:youtube|T3vhkqQ9CUk|800|center}}
+{{Box|Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren|[[Datei:Merkkasten - Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{Box|Übung|Löse die folgenden LeraningApps-Kollektion. Melde dich mit deiner Klasse und deinem Vornamen an (Beispiel: 6c Tina)|Üben}}
+{{LearningApp|app=po9v3t5vk22|width=100%|height=500px}}
+{{Box|1=Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)|2=Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:<br>
+. Umwandeln in die gemischte Schreibweise<br>
+. Gleichnamig machen<br>
+. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich<br>
+. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.|3=Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren Beispiel.png|rahmenlos|600x600px]]
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren 2. Möglichkeit.png|rahmenlos|600x600px]]|2. Möglichkeit|Verbergen}}
+{{LearningApp|app=pqppe7nfc20|width=100%|height=600px}}
+{{Lösung versteckt|1=Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:
+{{LearningApp|app=pkdmmikzk22|width=100%|height=600px}}|2=Weitere Möglichkeit, ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren|3=Verbergen}}
+*Brüche multiplizieren und dividieren
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|dYL1cta-Xnc|420|center}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|FYAB-IVdJxc|420|center}}</div>
+</div>
+{{Box|Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)|[[Datei:Merkkasten - Brüche multiplizieren neu.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{LearningApp|app=pvx4jv12v20|width=100%|height=600px}}
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|RUWu_VBRU1U|420|center}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|YTdMsLPwTVY|420|center}}</div>
+</div>
+{{Box|Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)|[[Datei:Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{LearningApp|app=pgztwrpha20|width=100%|height=600px}}
+===2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln===
+[[Datei:Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung.jpg|rahmenlos|800x600px]]<br>
+{{#ev:youtube|a3bIFKBhFow|400|center}}
+===3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
+{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}
 {{Box|1=Flächeneinheiten umwandeln|2=Die '''Umwandlungszahl''' bei Flächenmaßen ist <span style="color:red">'''100'''</span>.
@@ Zeile 77: / Zeile 223: @@
 [[Datei:Volumentreppe Bild.png|rahmenlos|1000x1000px]]|3=Merksatz}}
-===2. Maßstab===
+===3.2 Größen: Maßstab===
 {{Box|Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt|Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.<br> Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?<br>
@@ Zeile 119: / Zeile 265: @@
-===3. Gewichtseinheiten umwandeln===
+===3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln===
 {{Box|Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Gewichtseinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl.jpg|700px]]|Merksatz}}
@@ Zeile 125: / Zeile 271: @@
 ERGÄNZEN + Dichte
-===4. Zeiteinheiten umwandeln===
+===3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln===
 {{Box|Zeiteinheiten umwandeln|[[Datei:Zeiteinheiten umwandeln.jpg|500px]]|Merksatz}}
 {{Box|Zeitspannen berechnen|
 [[Datei:Merkkasten Pfeilbilder.jpg|600px]]|Merksatz}}
-ERGÄNZEN auch Dezimalbruch von Stunden in Minuten umwandeln, <br>
+<br>
-Geschwindigkeit umwandeln von m/s in km/h
+{{Box|1=Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln|2=Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:<br>
+{{(!}} class=wikitable
+{{!-}}
+{{!}} 1 h
+{{!}} 60 min
+{{!-}}
+{{!}} 0,1 h
+{{!}} 6 min
+{{!-}}
+{{!}} 0,2 h
+{{!}} 12 min
+{{!)}}
+oder kurz: 0,2·60 = 12|3=Kurzinfo}}
+<br>
+{{Box|1=Geschwindigkeit v|2=Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also<br>
+Geschwindigkeit = <math>\tfrac{Weg}{Zeit}</math><br>
+v = <math>\tfrac{s}{t}</math>.<br>
+Die Einheit der Geschwindigkeit ist <math>\tfrac{km}{h}</math> oder <math>\tfrac{m}{s}</math>.<br>
+Einheiten umwandeln: 25<math>\tfrac{km}{h}</math> = 25<math>\tfrac{1000m}{3600s}</math> = <math>\tfrac{25000 m}{3600 s}</math> = 6,94 <math>\tfrac{m}{s}</math><br>
+<math>\tfrac{m}{s}</math> = 10 <math>\tfrac{3600 km}{1000 h}</math> = 36 <math>\tfrac{km}{h}</math><br>
+oder kurz:<br>
+<math>\tfrac{km}{h}</math> &nbsp;→ : 3,6&nbsp; <math>\tfrac{m}{s}</math>
+<math>\tfrac{m}{s}</math> &nbsp;→ · 3,6&nbsp; <math>\tfrac{km}{h}</math>|3=Kurzinfo}}

	3 kg = 3000 g
	1,8·10³ g = 1,8 kg
	7,879 kg ≈ 8 t
	50 g = 0,5 kg

	136 min = 1h 36 min
	4,2 h = 4h 12 min
	1,5 h = 150 min
	185 min = 3h 5min

	140-160
	240-260
	340-360

	125 cm
	1250 cm
	125 dm
	0,0125 km
	0,125 km

	240 m²
	2400 m²
	240000 m²
	2,4 km²
	0,24 km²

	6500 dm³
	650 dm³
	65 dm³
	6,5 l
	65 l

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Aktuelle Version vom 22. Mai 2024, 10:09 Uhr

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

3.2 Größen: Maßstab

3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

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