Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(55 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 4: Zeile 4:
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht Vorbereitungskurs ZP 10|vorherlink=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik}}<br>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht Vorbereitungskurs ZP 10|vorherlink=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik}}<br>


 
Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|1. Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|2. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|3. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|4. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|4. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|5. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|5. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|6. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|7. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|7. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|8. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Exponentiafunktion|9. Wachstum und Exponentialfunktion]]
}}
}}


==Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung==
==Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung==
===Einstiegstest: '''<big>Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung</big>''' (hilfsmittelfreier Teil)===
===Einstiegstest: '''<big>Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung</big>''' (hilfsmittelfreier Teil)===
<nowiki><quiz display="simple"></nowiki>
<quiz display="simple">
{ Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)
{ Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)


Zeile 25: Zeile 27:
- D
- D


{Welche Zuordnung liegt hier vor?  
{Welche Zuordnung liegt hier vor?
{| class="wikitable"
[[Datei:Tabelle ZP10 Eingangstest.png|rahmenlos]]}
|-
|Anzahl|2
|-
|Preis|3


|}
+ Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.
- Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.
- Die Wertepaare sind produktgleich.
+ Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.
+ Die Wertepaare sind quotientengleich.


{Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?}
+ Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
- Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
+ Die Zahlenpaare sind quotientengleich.
+ Der Graph ist eine Ursprungsgerade.


===Zuordnungen===
{Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?
{{Box|Zuordnungen|Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.|Merksatz}}
{{LearningApp|app=pgmy707u520|width=100%|height=600px}}
Ordne den Gefäßen die passenden Füllgraphen zu.
{{LearningApp|app=pnx04cghn01|width=100%|heiht=600px}}
Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.


====Proportionale Zuordnungen und Dreisatz====
[[Datei:Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png|rahmenlos]]}
- a
+ b
- c
- d


{{Box|1=Eigenschaften proportionaler Zuordnungen|2=Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße das '''Doppelte''' (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.
{Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?}
- Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
+ Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
+ Die Zahlenpaare sind produktgleich.
- Der Graph ist eine Ursprungsgerade.


Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Quotientengleichheit''':<br>
{Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?
<math>\tfrac{y}{x}</math> =  y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).<br>


Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer '''Geraden durch den Ursprung''', also durch den Punkt (0I0).
<br>


Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
[[Datei:Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png|rahmenlos]]}
- a
- b
- c
+ d


{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}}
{Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?}
- 4h 8 Minuten
- 4h 28 Minuten
- 4,5 h
+ 4h 48 Minuten


{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png|ohne|700x700px]]|Merksatz}}
{Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?}
+ 9 €
- 8 €
- 8,50 €
- 9,50 €


{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}}
{Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).}
- 10%
- 20%
+ 40%
- 50%


====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
{75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?}
- 40
+ 45
- 50
- 55


{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.
{Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?


Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br>
[[Datei:Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png|rahmenlos|400x400px]]}
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br>
- =B4*(1+B1/100)
+ =B4-C4
+ =B4*(1-B1/100)
- =B4+C4


Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
{ Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?}
<br>
+ 2928,56 €
- 74,21 €
- 2780,14 €


Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
{ Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?}
- 414,40 €
- 3450 €
+ 345 €


[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
{ Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?}
+ 1559,66 €
- 559,66 €
- 450 €
- 1450 €
</quiz>
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
* Zuordnungen Nr. 1,2
* Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
* Prozentrechnung Nr. 9-11
* Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)|Lösung}}


{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.
* Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
* Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
* Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
* Prozentrechnung: S. 145
* Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21|Üben}}


{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}}
===Zuordnungen===
{|class=wikitable
|-
!Merksatz
|{{Box|Zuordnungen|Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.|Merksatz}}
|-
!Video
|{{#ev:youtube|Py5J_v1b0_Q|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pgmy707u520|width=85%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pnx04cghn01|width=85%|heiht=600px}}
|}


{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.
<br />|Arbeitsmethode}}


{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}
====Proportionale Zuordnungen und Dreisatz====
{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|{{Box|1=Eigenschaften proportionaler Zuordnungen|2=Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße das '''Doppelte''' (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Quotientengleichheit''':<br>
<math>\tfrac{y}{x}</math> =  y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).<br>
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer '''Geraden durch den Ursprung''', also durch den Punkt (0I0).
<br>
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}
<br>
[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.
[[Datei:Dreisatz p schrittweises Vorgehen kurz neu.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|800|left}}
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=85%|height=400px}}
Buch, S. 143, Nr. 1-7 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)
|}


{{Box|Übungen online|Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=100%|height=400px}}


{{Box|Übung Zuordnungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
* S.144, Nr.1-8|Üben}}
{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.<br>
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br>
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br>
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
<br>
Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
<br>
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|left|||start=0&end=273}}
{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=85%|height=500px}}
Buch, S. 144, Nr. 1-8 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)
|}
 


===Prozentrechnung===
===Prozentrechnung===
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
p% = <math>\tfrac{p}{100}</math><br>
p% = <math>\tfrac{p}{100}</math><br>
p heißt '''Prozentzahl''' und p'''%''' heißt '''Prozentsatz'''.|3=Arbeitsmethode}}
p heißt '''Prozentzahl''' und p'''%''' heißt '''Prozentsatz'''.|3=Arbeitsmethode}}
<div class="grid">
|-
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|FbSG_MwL760|300}}</div>
!Videos
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|kMbMphpQKsk|300|center}}</div>
|{{#ev:youtube|FbSG_MwL760|800}}
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|300|center}}</div>
{{#ev:youtube|kMbMphpQKsk|800}}
</div>
{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|800}}
<br>
|-
{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=100%|heigth=400px}}
!Übungen
|{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=85%|heigth=400px}}
|}


====Diagramme mit Prozentangaben====
====Diagramme mit Prozentangaben====


{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
{|class=wikitable
<div class="grid">
|-
<div class="width-1-2">Prozentstreifen
!Merksätze
{{#ev:youtube|0r55TGcVOyw|460|center}}</div>
|{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
<div class="width-1-2">Prozentkreis
|-
{{#ev:youtube|uhIhG8uHS00|460|center}}</div>
!Videos
</div>
|Prozentstreifen<br>
{{#ev:youtube|0r55TGcVOyw|800}}
Prozentkreis<br>
{{#ev:youtube|uhIhG8uHS00|800}}
|}


====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}


<div class="grid">
{|class=wikitable
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|kVIqRdUuv3g|420}}</div>
|-
<div class="width-1-2">{{LearningApp|app=piqochsu320|width=100%|height=400px}}</div>
!Merksätze
</div>
|{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}'''Grundformel der Prozentrechnung'''<br>
[[Datei:Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png|600x600px]]
|-
!Video
|{{#ev:youtube|kVIqRdUuv3g|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=piqochsu320|width=60%|height=400px}}
|}


'''Grundformel der Prozentrechnung'''<br>
[[Datei:Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png]]


====Prozentwert W berechnen====
====Prozentwert W berechnen====
{{Box|Prozentwert W berechnen|
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|u0ofHvw7JNo|420}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|8rQ6tpEIiHk|420}}</div>
</div>


{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=100%|height=800px}}
{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|{{Box|Prozentwert W berechnen|
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png|600x600px]]|Merksatz}}<br>
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|u0ofHvw7JNo|800}}
{{#ev:youtube|8rQ6tpEIiHk|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=85%|height=800px}}
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
|}




====Prozentsatz p% berechnen====
====Prozentsatz p% berechnen====
{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]|Merksatz}}<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|420}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|YdBcJa8-81s|420}}</div>
</div>
{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=900px}}


{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|800x600px]]|Merksatz}}<br>
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|800}}
{{#ev:youtube|YdBcJa8-81s|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=85%|height=900px}}
|}
====Grundwert G berechnen====
====Grundwert G berechnen====
{{Box|Grundwert G berechnen|
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|300}}</div>
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rATJxqaoyYU|300}}</div>
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gtEAmp8-K-8|300}}</div>
</div>


{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{|class=wikitable
{{LearningApp|app=11309986|width=100%|height=500px}}
|-
!Merksätze
|{{Box|Grundwert G berechnen|
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png|800x800px]]|Merksatz}}<br>
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|800}}
{{#ev:youtube|rATJxqaoyYU|800}}
{{#ev:youtube|gtEAmp8-K-8|800}}
|-
!Übungen
|{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{{LearningApp|app=11309986|width=85%|height=500px}}
|}




====Vermehrter und verminderter Grundwert====
====Vermehrter und verminderter Grundwert====
[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]
<div class="grid">
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|300}}</div>
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|300}}</div>
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|300}}</div>
</div>
{{h5p-zum|id=10428|height=200px}}
{{LearningApp|app=p0yoa5ba322|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pf1fi41aj22|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
* S. 145, Nr. 1-6|Üben}}


{|class=wikitable
|-
!Merksätze
|[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|center|800x800px]]
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|800}}
{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|800}}
{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|800}}
|-
!Übungen
|{{h5p-zum|id=10428|height=200px}}
{{LearningApp|app=pmm3dug7324|width=85%|height=400px}}
Buch, s. 145, Nr. 1-6 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)
|}


===Zinsrechnung===
===Zinsrechnung===
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|420}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|420}}</div>
</div>


 
{|class=wikitable
{{LearningApp|app=p29qiotkn21|width=85%|height=400px}}
|-
{{LearningApp|app=pd8hkb83321|width=85%|height=400px}}
!Merksätze
{{LearningApp|app=p02vry67j21|width=85%|height=400px}}
|
 
|-
 
!Videos
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
|{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|800}}
* S. 120, P20-P21|Üben}}
{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=p5sp292za25|width=85%|height=400px}}
Buch, S. 146, Nr. 1-4 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)
|}

Aktuelle Version vom 26. Januar 2025, 15:14 Uhr

Schullogo HLR.jpg
zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule
zurück zur Übersicht Vorbereitungskurs ZP 10


Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

1. Zahlen und Größen

2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung
3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)
4. Funktionen: Lineare Funktionen
5. Funktionen: Quadratische Funktionen
6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie
7. Diagramme, Statistik
8. Wahrscheinlichkeitsrechnung
9. Wachstum und Exponentialfunktion

Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung

Einstiegstest: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung (hilfsmittelfreier Teil)

1 Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)

Füllgraphen.jpg

A
B
C
D

2 Welche Zuordnung liegt hier vor? Tabelle ZP10 Eingangstest.png

Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.
Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.
Die Wertepaare sind produktgleich.
Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.
Die Wertepaare sind quotientengleich.

3 Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind quotientengleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

4 Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?

Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

5 Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind produktgleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

6 Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?


Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

7 Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?

4h 8 Minuten
4h 28 Minuten
4,5 h
4h 48 Minuten

8 Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?

9 €
8 €
8,50 €
9,50 €

9 Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).

10%
20%
40%
50%

10 75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?

40
45
50
55

11 Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?

Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png

=B4*(1+B1/100)
=B4-C4
=B4*(1-B1/100)
=B4+C4

12 Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?

2928,56 €
74,21 €
2780,14 €

13 Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?

414,40 €
3450 €
345 €

14 Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?

1559,66 €
559,66 €
450 €
1450 €


Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

  • Zuordnungen Nr. 1,2
  • Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
  • Prozentrechnung Nr. 9-11
  • Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.

  • Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
  • Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
  • Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
  • Prozentrechnung: S. 145
  • Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21

Zuordnungen

Merksatz
Zuordnungen
Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.
Video
Video laden
YouTube
Übungen


Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.

Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Merksätze
Eigenschaften proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört. Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit:
= y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).
Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).

Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.


Proportionale Zuordnung Darstellungen (Weingummi).png

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.

Dreisatz p schrittweises Vorgehen kurz neu.png
Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen

Buch, S. 143, Nr. 1-7 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)


Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen

Merksätze
Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)

Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße die Hälfte (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.
Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Produktgleichheit:
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).
Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die Hyperbel, heißt.

Die Rechenvorschrift lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x


Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png

Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png

Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen

Buch, S. 144, Nr. 1-8 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)


Prozentrechnung

Bruch - Dezimalbruch - Prozent

Merksätze
Prozentschreibweise

Prozente sind Anteile mit dem Nenner 100.
1% =
p% =

p heißt Prozentzahl und p% heißt Prozentsatz.
Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen

Diagramme mit Prozentangaben

Merksätze
Diagramme mit Prozentangaben
Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.
Videos Prozentstreifen
Video laden
YouTube

Prozentkreis

Video laden
YouTube

Grundbegriffe der Prozentrechnung

Merksätze
Grundbegriffe der Prozentrechnung
Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
Grundformel der Prozentrechnung

Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png

Video
Video laden
YouTube
Übungen


Prozentwert W berechnen

Merksätze
Prozentwert W berechnen
Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png

Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen


Prozentsatz p% berechnen

Merksätze
Prozentsatz p% berechnen
Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png

Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen

Grundwert G berechnen

Merksätze
Grundwert G berechnen
Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png

Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen



Vermehrter und verminderter Grundwert

Merksätze
Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png
Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen


Buch, s. 145, Nr. 1-6 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)

Zinsrechnung

Merksätze
Videos
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube
Übungen

Buch, S. 146, Nr. 1-4 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)

Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs_ZP_10_Mathematik/Zuordnungen&oldid=101944“