{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br>
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}}
==Statistik==
==Statistik==
====Einstiegstest: Diagramme, Statistik====
<quiz display="simple">
{In einer Klasse kommen 5 Schüler*innen zu Fuß, 12 mit dem Bus und 8 mit dem Fahrrad. Gib die relative Häufigkeit der Schüler*innen an, die mit dem Fahrrad kommen.}
- 8
- 0,8
- 8%
+ 32%
- 28%
{In welchem Diagramm ist die Verteilung der Beförderungsmittel richtig dargestellt (zu den Angaben oben)?
- Die durchschnittlichen Handykosten für die 8-16 Jährigen betragen 7,50€.
+ Die Hälfte aller 8-16 Jährigen gibt im Monat zwischen 5€ und 15€ für das Handy aus.
+ Die Hälfte aller 17-25 Jährigen gibt im Monat mindestens 15€ aus.
+ Das untere Quartil beträgt für die 17-25 Jährigen 10€.
</quiz>
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
* Häufigkeiten und Diagramme Nr. 1,2
* Statistische Kenngrößen Nr. 3-5
* Boxplot Nr. 6|Lösung}}
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch und vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.<br>
Häufigkeiten und Diagramme:
* S. 134, P1 - P4
* S. 135, P5 - P8
* S. 136, P 9
* S. 161, Nr. 1-3
Kenngrößen und Boxplots:
* S. 136, P10 und P11
* S. 137, P12-P14
* S. 162, Nr. 1-3|Üben}}
===Häufigkeiten===
===Häufigkeiten===
Absolute und relative Häufigkeit
Absolute und relative Häufigkeit<br>
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{{Box|1=Häufigkeiten|2=Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer statistischen Erhebung vorkommt.<br>Die relative Häufigkeit gibt den Anteil an: relative Häufigkeit = <math>\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}</math>.|3=Merksatz}}
Im Unterricht haben wir diese Begriffe eingeführt mit den Würfen auf einen Eimer. Die Jungen durften 20 mal werfen, die Mädchen 25 mal. Gezählt wurden dann die Treffer.
{{Box|Absolute und relative Häufigkeit|Die Anzahl der Treffer heißt '''absolute Häufikgeit'''.
Schauen wir nach dem Anteil der Treffer, also wie viele Treffer es bei wie vielen Würfen gab, so heißt dies '''relative Häufigkeit'''.|Merksatz}}
Wir ergänzen die Tabelle:
{| class="wikitable"
|-
!
!Name
|Mats
|Lisa
|Kassem
|Ida
|Larissa
|Henry
|-
!
!Würfe insgesamt
|20
|25
|20
|25
|25
|20
|-
!Absolute Häufigkeit
!Treffer
|10
|11
|13
|12
|16
|12
|-
!Relative Häufigkeit
!<math>\frac{\text{Anzahl der Treffer}}{\text{Anzahl der Würfe insgesamt}}</math>
<br />
|<math>\tfrac{10}{20}</math>
|<math>\tfrac{11}{25}</math>
|<math>\tfrac{13}{20}</math>
|<math>\tfrac{12}{25}</math>
|<math>\tfrac{16}{25}</math>
|<math>\tfrac{12}{20}</math>
|}
① Absolut gesehen hat LARISSA die meisten Treffer.
② Für den relativen Vergleich müssen wir die Anteile <math>\frac{\text{Anzahl der Treffer}}{\text{Anzahl der Würfe insgesamt}}</math>betrachten.
Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet.
Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet.
Die Daten werden zunächst in einer '''Urliste''' gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine '''Rangliste'''.<br>
Die Daten werden zunächst in einer '''Urliste''' gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine '''Rangliste'''.<br>
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{{(!}} class="wikitable"
{{!+}} Kennwerte
! Kennwert
! Bedeutung
{{!-}}
{{!}} Minimum
{{!}} kleinster Wert
{{!-}}
{{!}} Maximum
{{!}} größter Wert
{{!-}}
{{!}} Spannweite
{{!}} Differenz aus Maximum und Minimum
{{!-}}
{{!}} Median/Zentralwert
{{!}} Wert in der Mitte der Rangliste
{{!-}}
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{{!}} Median der unteren Hälfte
{{!-}}
{{!}} oberes Quartil
{{!}} Median der oberen Hälfte
{{!-}}
{{!}} Quartilabstand
{{!}} Differenz aus oberem und unterem Quartil
{{!-}}
{{!}} Mittelwert (arithmetisches Mittel)
{{!}} "Durchschnitt": Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte
{{!-}}
{{!)}}
'''Ordne die mathematischen Bezeichnungen und Formeln richtig zu.'''
{{Box|Kennwerte - Beispiel Körpergrößen|Die Liste gibt die Körpergröße von 11 Personen an. Bestimme die statistischen Kennwerte und zeichne einen Boxplot.|Lösung}}
{{Box|Boxplot|Die statistischen Kenngrößen Minimum, Maximum, Median und die Quartile können in einem Boxplot dargestellt werden.<br>[[Datei:Boxplot Bezeichnungen.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
Der Boxplot gibt einen Überblick, wie sich die Daten verteilen. Die Datenmenge wird Hälften bzw. Viertel eingeteilt:<br>
* 50% der Daten liegen in der Box (zentrale Hälfte).
* 50% der Daten sind kleiner oder gleich groß wie der Median.
* 50% der Daten sind größer oder gleich groß wie der Median.
* 25% der Daten liegen zwischen dem Minimum und dem unteren Quartil, usw.
* Die Spannweite entspricht der Breite des gesamten Boxplots.
* Ist der Boxplot bzw. die Box sehr klein/eng, liegen die Daten dicht beieinander.|Merksatz}}
{{#ev:youtube|ttz7Oo-7NhA|420|center}}
Aktuelle Version vom 17. September 2023, 17:32 Uhr
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer statistischen Erhebung vorkommt. Die relative Häufigkeit gibt den Anteil an: relative Häufigkeit = .
Im Unterricht haben wir diese Begriffe eingeführt mit den Würfen auf einen Eimer. Die Jungen durften 20 mal werfen, die Mädchen 25 mal. Gezählt wurden dann die Treffer.
Absolute und relative Häufigkeit
Die Anzahl der Treffer heißt absolute Häufikgeit.
Schauen wir nach dem Anteil der Treffer, also wie viele Treffer es bei wie vielen Würfen gab, so heißt dies relative Häufigkeit.
Wir ergänzen die Tabelle:
Name
Mats
Lisa
Kassem
Ida
Larissa
Henry
Würfe insgesamt
20
25
20
25
25
20
Absolute Häufigkeit
Treffer
10
11
13
12
16
12
Relative Häufigkeit
① Absolut gesehen hat LARISSA die meisten Treffer.
② Für den relativen Vergleich müssen wir die Anteile betrachten.
Name
Bruch
Dezimalbruch
Prozent
Mats
=
0,5
50%
Lisa
=
0,44
44%
Kassem
=
0,65
65%
Ida
=
0,48
48%
Larissa
=
0,64
64%
Henry
=
0,6
60%
Kassem hat also gewonnen, denn 65 % seiner Würfe haben den Eimer getroffen.
Larissa hatte zwar absolut gesehen mehr Treffer aber „nur“ 64% ihrer Würfe haben den Eimer getroffen.
Diagramme
Arten von Diagrammen
Je nachdem, was dargestellt werden soll, sind verschiedene Diagramme sinnvoll.
Es sollen einzelne Werte abgelesen und verglichen werden: Säulendiagramm, Balkendiagramm
Es soll dargestellt werden, wie sich eine Größe (im Laufe der Zeit) verändert: Liniendiagramm.
Es soll dargestellt werden, wie groß Anteile an einem Ganzen sind: Kreisdiagramm, Streifendiagramm
Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet.
Die Daten werden zunächst in einer Urliste gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine Rangliste.
Minimum: 159cm
Maximum: 188cm
Spannweite: w = 188cm - 159cm = 29cm
Median/Zentralwert: Es gibt n=11 Werte, also befindet sich der Median auf dem 6. Rangplatz.
(n:2 = 11:2 = 5,5; also 6. Rang)
Auf dem 6. Rangplatz steht 172cm, also ist Z = 172cm
unteres Quartil: Median der unteren Hälfte, also befindet sich der Wert des unteren Quartils auf dem 3. Rangplatz.
(n:4 = 11:4 = 2,75; also 3. Rang).
Auf dem 3. Rangplatz steht 169cm, also ist qu = 169cm
oberes Quartil: Median der oberen Hälfte, also befindet sich der Wert des unteren Quartils auf dem 3. Rangplatz.
(n· = 11· = 8,25; also 9. Rang).
Auf dem 9. Rangplatz steht 177cm, also ist qu = 177cm
Quartilabstand: 177cm - 169cm = 8cm
Mittelwert: = ≈ 173,3
Modus (Modalwert): m = 177cm (Dieser Wert kommt am häufigsten vor, nämlich zweimal.)
Boxplot:
Boxplots
Boxplot
Die statistischen Kenngrößen Minimum, Maximum, Median und die Quartile können in einem Boxplot dargestellt werden.
Der Boxplot gibt einen Überblick, wie sich die Daten verteilen. Die Datenmenge wird Hälften bzw. Viertel eingeteilt:
50% der Daten liegen in der Box (zentrale Hälfte).
50% der Daten sind kleiner oder gleich groß wie der Median.
50% der Daten sind größer oder gleich groß wie der Median.
25% der Daten liegen zwischen dem Minimum und dem unteren Quartil, usw.
Die Spannweite entspricht der Breite des gesamten Boxplots.
Ist der Boxplot bzw. die Box sehr klein/eng, liegen die Daten dicht beieinander.
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