Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br> | {{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br> | ||
(<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}} | (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}} | ||
Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung | Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3. | ||
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{{Box|Übung 2|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten! | |||
* S. 120 Nr. 20 | |||
* S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.) | |||
|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte! | |||
<ggb_applet id="ugy3zh9z" width="946" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 20|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. A<sub>Dreieck</sub> = <math>\tfrac{g\cdot h}{2}</math>.<br> | |||
Gehe schrittweise vor:<br> | |||
1. Berechne die Länge der Höhe h<sub>a</sub> der Seitenfläche.<br> | |||
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).<br> | |||
3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.|2=Tipps zu Nr. 11|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
Höhe der Seitenflächen h<sub>a</sub> ≈ 10,5 m<br> | |||
Flächeninhalt einer Seitenfläche A<sub>Dreieck</sub> ≈ 40,95 m²<br> | |||
Dachfläche: A<sub>Dach</sub> ≈ 163,8 m²|2= Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 11|3=Verbergen}} | |||
{{Box|1= Übung | {{Box|1= Übung 3|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben: | ||
* 55 | * 55 | ||
* 56 | * 56 | ||
* 57 | * 57 | ||
* 60|3=Üben}} | * 60|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br> | {{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br> | ||
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Pyramide)|Verbergen}} | [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Pyramide)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br> | {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br> | ||
[[Datei: | [[Datei:Teildreieck 1 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]][[Datei:Teildreieck 2 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 55 (Quader)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br> | {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br> | ||
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Kegel)|Verbergen}} | [[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Kegel)|Verbergen}} | ||
Aktuelle Version vom 1. März 2024, 14:26 Uhr
1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
3.2) Anwendungen im Raum
3.3) Anwendungen in Sachsituationen
3.2 Anwendungen im Raum
Pythagoras im Würfel und Quader
Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:
Kantenmodell eines Quaders:
Simulation zu Nr. 4 rechts: Du kannst den Würfel drehen.
Hinweise zu Pythagoras im Würfel:
Pythagoras in der quadratischen Pyramide
Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.
Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte!
Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. ADreieck = .
Gehe schrittweise vor:
1. Berechne die Länge der Höhe ha der Seitenfläche.
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).
Vergleiche deine Lösungen:
Höhe der Seitenflächen ha ≈ 10,5 m
Flächeninhalt einer Seitenfläche ADreieck ≈ 40,95 m²
Teildreieck zur Pyramide:
Teildreieck zum Quader:
Teildreieck zum Kegel:
Teildreieck:
Teildreiecke:
