Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
{{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
  (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}}
  (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}}
Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 6.
Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.
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{{Box|Übung 2|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten!
* S. 120 Nr. 20
* S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.)
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte!
<ggb_applet id="ugy3zh9z" width="946" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 20|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. A<sub>Dreieck</sub> = <math>\tfrac{g\cdot h}{2}</math>.<br>
Gehe schrittweise vor:<br>
1. Berechne die Länge der Höhe h<sub>a</sub> der Seitenfläche.<br>
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).<br>
3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.|2=Tipps zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br>
Höhe der Seitenflächen h<sub>a</sub> ≈ 10,5 m<br>
Flächeninhalt einer Seitenfläche A<sub>Dreieck</sub> ≈ 40,95 m²<br>
Dachfläche: A<sub>Dach</sub> ≈ 163,8 m²|2= Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 11|3=Verbergen}}


{{Box|1= Übung 2|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
{{Box|1= Übung 3|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
* 55
* 55
* 56
* 56
* 57
* 57
* 58
* 60|3=Üben}}
* 60|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br>
{{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br>
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Pyramide)|Verbergen}}
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Pyramide)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br>
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br>
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 2.png|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 53 (Quader)|Verbergen}}
[[Datei:Teildreieck 1 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]][[Datei:Teildreieck 2 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 55 (Quader)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br>
{{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br>
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Kegel)|Verbergen}}
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Kegel)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Teildreieck:<br>
{{Lösung versteckt|Teildreieck:<br>
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55|Verbergen}}
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 57|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="x9t8y5vc" width="946" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 60|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Teildreiecke:<br>
{{Lösung versteckt|Teildreiecke:<br>
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 58|Verbergen}}
[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 60|Verbergen}}


{{Fortsetzung|weiter=3.3 Anwendungen in Sachsituationen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen}}
{{Fortsetzung|weiter=3.3 Anwendungen in Sachsituationen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen}}

Aktuelle Version vom 1. März 2024, 14:26 Uhr

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3.2 Anwendungen im Raum

Pythagoras im Würfel und Quader

Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:

Kantenmodell Würfel.png
Kantenmodell Würfel 2.png
Kantenmodell Würfel 3.png

Kantenmodell eines Quaders:

Kantenmodell Quader1.jpg
Kantenmodell Quader2.jpg
Kantenmodell Quader3.jpg



GeoGebra



GeoGebra


Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.

  • S. 116 Nr. 15
  • S. 116 Nr. 16
  • S. 125 Nr. 4
GeoGebra
Ausführliche Lösung S. 116 Nr. 15.png
GeoGebra

S. 116 Nr. 15b.png
GeoGebra
S. 116 Nr. 16 Tipp.png

Simulation zu Nr. 4 rechts: Du kannst den Würfel drehen.

GeoGebra

Hinweise zu Pythagoras im Würfel:

Video laden
YouTube
Video laden
YouTube


Pythagoras in der quadratischen Pyramide

Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:
Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png


Hilfsdreiecke in der Pyramide
Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png
Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?


GeoGebra


Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.

()² + hK² =hS².
Halber Parallelschnitt.png

Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

()² + hS² =s².
Halbe Seitenfläche.png

Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

()² + hK² =s².
Halber Diagonalschnitt.png

Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.

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Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten!

  • S. 120 Nr. 20
  • S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.)

Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte!

GeoGebra

Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. ADreieck = .
Gehe schrittweise vor:
1. Berechne die Länge der Höhe ha der Seitenfläche.
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).

3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.

Vergleiche deine Lösungen:
Höhe der Seitenflächen ha ≈ 10,5 m
Flächeninhalt einer Seitenfläche ADreieck ≈ 40,95 m²

Dachfläche: ADach ≈ 163,8 m²


Übung 3

Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite Aufgabenfuchs. Aufgaben:

  • 55
  • 56
  • 57
  • 60

Teildreieck zur Pyramide:

Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png

Teildreieck zum Quader:

Teildreieck 1 Aufgabenfuchs 53.jpgTeildreieck 2 Aufgabenfuchs 53.jpg

Teildreieck zum Kegel:

Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png

Teildreieck:

Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png
GeoGebra

Teildreiecke:

Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png
3.3 Anwendungen in Sachsituationen
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