Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(62 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br> | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]}} | [[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum|3.2) Anwendungen im Raum]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen|3.3) Anwendungen in Sachsituationen]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Koordiantensystem|3.4 Anwendungen im Koordinatensystem]]}} | |||
<br> | <br> | ||
==3) Satz des Pythagoras - Anwendungen== | ==3) Satz des Pythagoras - Anwendungen== | ||
Zeile 14: | Zeile 18: | ||
'''Einführungsbeispiel:'''<br> | '''Einführungsbeispiel:'''<br> | ||
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:<br> | Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:<br> | ||
[[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]] <br> | [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos|500x500px]] <br> | ||
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br><br> | Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br><br> | ||
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.<br> | 1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.<br> | ||
[[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe unterteilt.png|rahmenlos]]<br> | [[Datei:Trapez Einstiegsaufgabe unterteilt.png|rahmenlos|500x500px]]<br> | ||
2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. <br> | 2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. <br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Seite b ist in dem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse. Die Katheten sind h=d=2cm und 7-2 = 5 (cm) lang.|2=Tipp|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Die Seite b ist in dem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse. Die Katheten sind h=d=2cm und 7-2 = 5 (cm) lang.|2=Tipp|3=Verbergen}} | ||
Zeile 31: | Zeile 35: | ||
{{#ev:youtube|AY2TEIAQFHs|800|center}} | {{#ev:youtube|AY2TEIAQFHs|800|center}} | ||
<br> | <br> | ||
. | |||
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft. | {{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft. | ||
* S. 114 Nr. 1 | * S. 114 Nr. 1 | ||
Zeile 51: | Zeile 55: | ||
Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.|2=Schreibweise zu Nr. 1|3=Verbergen}} | Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.|2=Schreibweise zu Nr. 1|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 114 Nr. 2 Skizzen.png|rahmenlos|707x707px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 114 Nr. 2 Skizzen.png|rahmenlos|707x707px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 2|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 115 Nr. 7 Skizzen neu.png|rahmenlos]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 7|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 115 Nr. 7 Skizzen neu.png|rahmenlos|700x700px]]|Tipp und Skizzen zu Nr. 7|Verbergen}} | ||
Zeile 79: | Zeile 83: | ||
{{Box|1= Übung 4|2=<span style="color:red">Übertrage die Figuren in dein Heft.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben: | {{Box|1= Übung 4|2=<span style="color:red">Übertrage die Figuren in dein Heft.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben: | ||
* | * 22 | ||
* | * 26 | ||
* 29 | * 29 | ||
* | * 42 | ||
* | * 47 | ||
* | * 48|3=Üben}} | ||
{{Fortsetzung|weiter=3.2 Anwendungen im Raum|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum}} |
Aktuelle Version vom 25. Februar 2022, 07:45 Uhr
1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
3.2) Anwendungen im Raum
3.3) Anwendungen in Sachsituationen
3) Satz des Pythagoras - Anwendungen
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, musst du die Figur in rechtwinklige Teildreiecke zerlegen. Dann kannst du in diesen Teildreiecken fehlende Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren
Einführungsbeispiel:
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist.
2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf.
3. Berechne die Länge der Seite b mithilfe des Satzes von Pythagoras. Runde sinnvoll.
2² + 5² = b² |
= b
4. Löse die Aufgabe: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figur.
Umfang u = a + b + c + d = 7 + 5,4 + 2 + 2 = 16,4 (cm)
Dieses Video zeigt die Berechnungen für eine symmetrisches Trapez:
.
Hefteintrag zu Nr. 1:
Beschrifte in der Skizze die zweite Kathete im linken rechtwinkligen Dreieck mit z.B. "a".
linkes Dreieck:
15² + a² = 39² |-15²
a² = 39² - 15² |
a = (Taschenrechner)
a = 36 (cm)
rechtes Dreieck:
a² + x² = 47²
36² + x² = 47² |-36²
x² = 47² - 36² |
x = (Taschenrechner)
x 30,2 (cm)
Teile die Figuren jeweils in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein. Berechne dann mit Pythagoras die fehlenden Seitenlängen.
Teile die Figuren in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein.
Die Figuren sind jeweils Trapeze. Wiederhole die Flächeninhaltsformel für das Trapez (Schulbegleiter).
Zerlege die Figur in zwei rechtwinklige Dreiecke, indem du die Diagonale von links oben nach rechts unten zeichnest. Berechne dann zunächst die Länge der Diagonale und damit die Länge der fehlenden Seite.
Hilfsvideos zu den Aufgaben S. 114 Nr. 5 und S. 122 Nr. 4: