Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. März 2024, 14:26 Uhr

zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule

1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
   3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
   3.2) Anwendungen im Raum
   3.3) Anwendungen in Sachsituationen

3.4 Anwendungen im Koordinatensystem

3.2 Anwendungen im Raum

Pythagoras im Würfel und Quader

Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:

Kantenmodell eines Quaders:

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.

S. 116 Nr. 15
S. 116 Nr. 16
S. 125 Nr. 4

Simulation zu Nr. 4 rechts: Du kannst den Würfel drehen.

Hinweise zu Pythagoras im Würfel:

Pythagoras in der quadratischen Pyramide

Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:

Hilfsdreiecke in der Pyramide

Bastle mit den Holzstäben und den Weingummi ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide. Ergänze auch Holzspieße für die Teildreiecke wie im Bild. Wo findest du rechtwinklige Dreiecke?

Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite $\tfrac{a}{2}$ und die Höhe der Pyramide h_K. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche h_S.

(

\tfrac{a}{2}

)² + h_K² =h_S².

Hilfsdreieck 2: halber Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite $\tfrac{a}{2}$ und die Höhe der Seitenfläche h_S. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

(

\tfrac{a}{2}

)² + h_S² =s².

Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite $\tfrac{d}{2}$ und die Höhe der Pyramide h_K. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .

(

\tfrac{d}{2}

)² + h_K² =s².

Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten!

S. 120 Nr. 20
S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.)

Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte!

Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. A_Dreieck = $\tfrac{g\cdot h}{2}$ .
Gehe schrittweise vor:
1. Berechne die Länge der Höhe h_a der Seitenfläche.
2. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).

3. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.

Vergleiche deine Lösungen:
Höhe der Seitenflächen h_a ≈ 10,5 m
Flächeninhalt einer Seitenfläche A_Dreieck ≈ 40,95 m²

Dachfläche: A_Dach ≈ 163,8 m²

Übung 3

Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite Aufgabenfuchs. Aufgaben:

55
56
57
60

Teildreieck zur Pyramide:

Teildreieck zum Quader:

Teildreieck zum Kegel:

Teildreieck:

Teildreiecke:

3.3 Anwendungen in Sachsituationen

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+<br>
+{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren]]<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum|3.2) Anwendungen im Raum]]<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen|3.3) Anwendungen in Sachsituationen]]<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Koordiantensystem|3.4 Anwendungen im Koordinatensystem]]}}
+<br />
 ===3.2 Anwendungen im Raum===
 =====Pythagoras im Würfel und Quader=====
@@ Zeile 19: / Zeile 31: @@
 <br>
 <ggb_applet id="y3nxqvvm" width="934" height="540" border="888888" /><br>
-{{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.
+{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft.
 * S. 116 Nr. 15
 * S. 116 Nr. 16
@@ Zeile 57: / Zeile 69: @@
 {{Lösung versteckt|1=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt<br>Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite <math>\tfrac{d}{2}</math> und die Höhe der Pyramide h<sub>K</sub>. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .<br>
   (<math>\tfrac{d}{2}</math>)² + h<sub>K</sub>² =s².<br>[[Datei:Halber Diagonalschnitt.png|rahmenlos]]|2=Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt|3=Verbergen}}
-Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 6.
+Schau die Videos zu Pythagoras in der quadratischen Pyramide an. Diese helfen dir bei der Bearbeitung der Übung 2 und 3.
 <div class="grid">
   <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|orfU-vDJ-7E|420|center}}</div>
@@ Zeile 65: / Zeile 77: @@
 <br>
+{{Box|Übung 2|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und skizziere und beschrifte sie im Heft. Nutze bei Bedarf die Hilfen unten!
+* S. 120 Nr. 20
+* S. 123 Nr. 11 a (Beachte die Angabe des Dachüberstandes von 0,30m nicht, sie hat hier keine Bedeutung.)
+|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Du kannst das Modell hinten im Klassenraum nutzen oder das GeoGebra-Applet: Welche rechtwinkligen Teildreiecke erkennst du? Skizziere und beschrifte!
+<ggb_applet id="ugy3zh9z" width="946" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 20|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Das Dach setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen. A<sub>Dreieck</sub> = <math>\tfrac{g\cdot h}{2}</math>.<br>
+Gehe schrittweise vor:<br>
+. Berechne die Länge der Höhe h<sub>a</sub> der Seitenfläche.<br>
+. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche (Dreieck!).<br>
+. Berechne den Flächeninhalt des gesamten Daches.|2=Tipps zu Nr. 11|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br>
+Höhe der Seitenflächen h<sub>a</sub> ≈ 10,5 m<br>
+Flächeninhalt einer Seitenfläche A<sub>Dreieck</sub> ≈ 40,95 m²<br>
+Dachfläche: A<sub>Dach</sub> ≈ 163,8 m²|2= Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 11|3=Verbergen}}
-{{Box|1= Übung 6|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
+{{Box|1= Übung 3|2=<span style="color:red">Übertrage die Schrägbilder der Körper in dein Heft. Zeichne dann passende Teildreiecke und beschrifte sie.</span>Löse die Aufgaben ausführlich im Heft und prüfe deine Ergebnisse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs''']. Aufgaben:
 * 55
 * 56
 * 57
-* 58
 * 60|3=Üben}}
 {{Lösung versteckt|Teildreieck zur Pyramide:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Pyramide)|Verbergen}}
+[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 1.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Pyramide)|Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Quader:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 2.png|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 53 (Quader)|Verbergen}}
+[[Datei:Teildreieck 1 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]][[Datei:Teildreieck 2 Aufgabenfuchs 53.jpg|rahmenlos]]|Teildreiecke zu Aufgabe 55 (Quader)|Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|Teildreieck zum Kegel:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 53 (Kegel)|Verbergen}}
+[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 53 3.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55 (Kegel)|Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|Teildreieck:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 55|Verbergen}}
+[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 55.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 57|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="x9t8y5vc" width="946" height="747" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 60|3=Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|Teildreiecke:<br>
-[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 58|Verbergen}}
+[[Datei:Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 58.png|rahmenlos]]|Teildreieck zu Aufgabe 60|Verbergen}}
+{{Fortsetzung|weiter=3.3 Anwendungen in Sachsituationen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen}}

Suche

Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. März 2024, 14:26 Uhr

3.2 Anwendungen im Raum

Pythagoras im Würfel und Quader

Pythagoras in der quadratischen Pyramide

Navigation

Projekte

ZUM

Hilfen

Suche

Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. März 2024, 14:26 Uhr

3.2 Anwendungen im Raum

Pythagoras im Würfel und Quader

Pythagoras in der quadratischen Pyramide

Navigation

⧼timis-pagehighlighted⧽

⧼timis-pagenamespaces⧽

⧼timis-pagetranslate⧽

Seitenwerkzeuge

Seitenwerkzeuge